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第3章 図形
2の正三角形OAB と3つの二等辺三角形 COA, C2AB, Cabo
1辺6の正方形 PQRS の折り紙がある。 下図のように、
以下の問いに答えよ.ただし, AB は PQ と平行とする。
をかいて切り取り, 三角錐を組み立てることにする.このとき、
63 立体と展開図
(1) 辺ABの中点をM, 直線ABと辺 QR の交点をDとするとき、
6
MD, BD の長さを求めよ。
S
(2) CD, BC の長さを求めよ..
(3) 三角錐において, Cから
△OABに下ろした垂線の足
をHとするとき, CHの長さ
を求めよ.
(4) 三角錐 C-OAB の体積V
を求めよ.
精講
P
A27B D
C2
空間図形を考えるときの基本は,
できるだけ平面図形としてとらえること
R
Satin
C3
A
STSMARTCO
だから、立体と展開図の2つをにらみながら解答をつくっていきます
(1),(2) まず,必要な部分だけをぬき出した図をかくことが大切です。
次に,直角がたくさんあるので,直角三角形をみつけて, 三平方の定理
三角比の利用を考えます (61).
(3) 四面体 C-OAB の条件から, C から底面に下ろした垂線の足Hは△OAB
の外心です (62) , △OABは正三角形なので, Hは重心でもあります。 ま
た, 垂線を下ろしているので, (1), (2)と同様に直角三角形に着目します。
解答
(1) OC2 は正方形の対称軸で,Mは線分 OC2
上にあるので, MD=123×6=3
MB = 1 だから, BD=3-1=2
(2)△OACと△BAC において
C
A
M
あ
BA国道
B
B
