これを見ると最小値を求める時の場合分けは3つ全て大なり小なりで最大値を求める時の場合分けは1つは=になっているのですがそれは理由とか考えずにそれが決まりだと思えばいいですか？ どの問題でも最大値と最小値の場合分けの仕方はおなじですか？

教 めよ。また, そのときのxの値を求めよ。 |p.85 間16 教p.91 問題4 例題 16 軸に文字を含む場合の最大·最小 2次関数 y= x" + 4ax+a (0ハ×ハ 4) について, 次の値を求めよ。 (1) 最小値 (2) 最大値 (1) 与えられた2次関数は y= (x+2a)?- 4a° +a と変形できる。 この関数のグラフの軸 x=-2a と定義域 0<x<4 の位置関係を考えて次の3つ の場合に分け,それぞれの場合について, 0<xハ4におけるこの関数のグラフを かく。グラフは下の図の放物線の実線部分となる。 解 (i) -2a<0 のとき (ii) 0<-2aハ4のとき () 4<-2a のとき x=4 こ求め x=0 x=0 x=4 0=X。 x=4 x=-2a x=-2a Fx=-2a (0<a のとき x=0 で 最小値a を求 (i)~(より イ-2SaS0 のとき x=-2a で最小値 -4a° +a la<-2 のとき B | x=4で 最小値17a+16 (2) 関数のグラフの軸 x= -2a と定義域 0<xハ4 の中央の直線 x =2 との位置 関係を考えて次の3つの場合に分け, それぞれの場合について, 0<x<4 におけ るこの関数のグラフをかく。 グラフは下の図の放物線の実線部分となる。 (i) -2a<2 のとき (i) -2a = 2 のとき () -2a>2のとき x=-2af (x=2)} ー-2a x=4 x=0 x=2 X=0 x=4 x=4 x=-2a 10=x x=2 (-1<aのとき x=4で 最大値17a+16 F (i)~(面)より a=-1 のとき x=0, 4 で最大値 -1 3 la<-1 のとき x=0 で 最大値 a 3 章 2次関数

(i)(ii)(iii)のグラフで０が軸より大きいか小さいかはどうやったら分かりますか？教えて頂きたいです。

(2) 関数のグラフの軸 x= -2a と定義域 0ハxハ4 の中央の直線 x =D2 との位置 関係を考えて次の3つの場合に分け,それぞれの場合について, 0<x<4 におけ るこの関数のグラフをかく。 グラフは下の図の放物線の実線部分となる。 (i) -2a<2のとき (ii) -2a = 2 のとき () -2a>2 のとき -2af (x=2)/ -20| ニー ー=X x=4 = 0 x=2 x=0 x=4 x=4 0=x} -1<a のとき x=D4 で x=-2a x=2 最大値 17a+16 a=-1 のとき x=D 0, 4 で最大値 -1 最大値 a (i)~)より 3 la<-1 のとき x=0 で

数2の三角関数の合成と最大・最小を求める問題です｡ 三角形を書いた時に模範解答がXが-1 yが1に なるんですが､私は Xが1でｙが-1だと答えました｡ cosの係数は1だし､sinの係数は-1だから Xとyに関係しているのだと思ったんですが… 教えてください！！

問題80(1) 0ハOハェのとき関数 y=cos0-sin0の最大値と最小値を求めよ。 (2) 関数 y=3sin0-4cosθの最大値と最小値を求めよ。 Y--in0tcos 日 45 ) Y= 3 sm0 -4cos6 3 TC 8Q Y=55im (0t α)

この問題の解き方を教えてください🙏

6. (5点) y= -(x - 1) +4(-1<x<1) における最大値 最大値4(x = 1) 最小値0(x ニ ○ 最大値4(x = -1) 最小値0(x: ○ その他の答え

この問題の解き方を教えてください🙏

6. (5点) y= -(x - 1)? +4(-1Sx<1)における最大値 ○ 最大値4(x= 1) 最小値0(x ○ 最大値4(x= -1) 最小値0 (x: ○ その他の答え

[1]のところで0≦a<2じゃないのは何故ですか？ また、g(a)=f(a)になる理由も教えてください

関題 2 a>0とする。 関数 f(x)=-2x?+8x+3(0<xsa)における最大値を g(a), 最小値をh(a)とする。最大値 g(a) について、0<as ア]のとき g(a)=Dイ | ア<aのとき g(a)=ウである。また,最小値 ん(a) について, 0<asエ] である。 (1) ア, エ ],ウ,オ カ」に当てはまるものを, 次の①~④のうちから一つずつ選べ。ただし, 同じも のを繰り返し選んでもよい。 のとき h(a)=オ に当てはまる数を求めよ。 また, イ エ<aのときh(a)=D カ オ」 0 f(0) 0 F(1) の 2 f(2) の f(a) (2) y=g(a) と y=h(a) の2つのグラフの概形を同じ座標平面上にかくとき,最も適 当なものを,次の ①~⑥のうちから一つ選べ。 ■キ 0 0 4 2 Y4 ソ=g(a) ソ=g(a) y=g(a) y=h(a) Hy=h(a) y=h(a) 0 a 0 a の 4 6 4 y=g(a) ソ=g(a) y=g(a) y=h(a) ソ=ム(a) y=h(a) 0 0 a 0 3

解答の、t＝±√10のときD＝0で、〜の行から、なぜこの作業をするのかが分からなくなりました。教えてください。

実数x, yがx°+y°%=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 指針>条件式は文字を減らす方針でいきたいが, 条件式x°+y°=2から文字を減らしても, 重要 例題119 2変数関数の最大 最小 (4) 187 OOの vがx+y"=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を [類南山大) 基本 98 2x+yはx, yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで,2x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2xとして yを消去し, x+y°=2 に代入すると x?+(t-2x)=2となり, xの2次方程式 になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると, tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ → D20 の利用。 31 1 CHART最大·最小 3Dt とおいて, 実数解をもつ条件利用 CHYBI 解答 2x+y=tとおくと これをx+y°=2に代入すると ソ=t-2x の 実数 a, b, x, yにつ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー·シュワルツの不 等式)。 参考 x°+(t-2x)°=2 5x2-4tx+t°-2=0 整理すると このxについての2次方程式②が実数解をもつための条件は, 2の判別式をDとすると (ax+by)<(a+b)(x*+y°) [等号成立は ay=bx] D20 a=2, b=1 を代入すると 『ここで -=( 2=(-2t)-5(-2)=-(-10) 4 x°+y°=2 であるから (2x+y)°<10 D20から t2-10S0 よって これを解いて ーV10 Stい/10 -V10 <2x+y</10 (等号成立はx=2y のとき) このようにして, 左と同じ答 えを導くことができる。 -4t_2t をもつ。 三 t=±V10 のとき D=0 で, ②は重解x=- 2.5 5 2/10 V10 のから y=± t=+V10 のとき x=± 5 5 (複号同順) V10 とる。 2/10 xミ 5 のとき最大値、10 したがって y= 5 2/10 V10 のとき最小値 -V10 5 リミー x= 5

軸が動くときの最大最小の問題に関して、なぜ最大を求めるときだけ定義域の中央で場合分けするんですか？ 最大値だけだったら最小のときの方法でもできると思うのですが。下の図のような感じの問題です。

3 2次関数の最大· ((i) a<号のとき 軸が定 り左に るかで 最大 グラフは右の図のようになる。 x=3 のとき最大となり, 最大値 -6a+13 x=0 と 0a3 3 x=3 ( 2 3 のとき (i) a= 遠い。 グラフは右の図のようになる。 x=0, 3 のとき最大となり, 最大値 4 最大人 最大 33 a= 2 () a>のとき 最大 グラフは右の図のようになる。 x=0 のとき最大となり, 最大値 4 03a3 よって,(i)~()より, |a<;のとき, 最大値 -6a+13(x=3) 3 a= 2 のとき,最大値 4(x30, 3) a> 2 のとき,最大値4(x30) Focus 最大·最小は定義域と軸の位置関係,グラフの対称性 注》例題 67 において, 最大値と最小値をまとめると次のようになる。 くの 3 (i) 0Sa<- 2 3 a= 2 -<as3 (iv) 2 最大 最大 最大 最大 最小 最小 最小 最小 3 a= 12 0a3 3 2 03a3 2 0 3 a 0 3 最大値 4 (x=0, 3) 最大値 4 (x=0) 最小値 -α+4 (x=a) 最大値 -6a+13 最大値 -6a+13 (x=3) (x=3) 最小値- 最小値 4 (x=0) 【最小値 -α'+4 (x=a) 4 3 x= 2 練習 67 (1) 関数 y=-x+4ax+4(0<x%4) について, 次の問い (イ) 最小値を求めよ 1(0gr5?) について、最大値およて (ア) 最大値を求めよ. -32

軸が動くときの最大最小の問題に関して、なぜ最大を求めるときだけ定義域の中央で場合分けするんですか？ 最大値だけだったら最小のときの方法でもできると思うのですが。下の図のような感じの問題です。

3 2次関数の最大· ((i) a<号のとき 軸が定 り左に るかで 最大 グラフは右の図のようになる。 x=3 のとき最大となり, 最大値 -6a+13 x=0 と 0a3 3 x=3 ( 2 3 のとき (i) a= 遠い。 グラフは右の図のようになる。 x=0, 3 のとき最大となり, 最大値 4 最大人 最大 33 a= 2 () a>のとき 最大 グラフは右の図のようになる。 x=0 のとき最大となり, 最大値 4 03a3 よって,(i)~()より, |a<;のとき, 最大値 -6a+13(x=3) 3 a= 2 のとき,最大値 4(x30, 3) a> 2 のとき,最大値4(x30) Focus 最大·最小は定義域と軸の位置関係,グラフの対称性 注》例題 67 において, 最大値と最小値をまとめると次のようになる。 くの 3 (i) 0Sa<- 2 3 a= 2 -<as3 (iv) 2 最大 最大 最大 最大 最小 最小 最小 最小 3 a= 12 0a3 3 2 03a3 2 0 3 a 0 3 最大値 4 (x=0, 3) 最大値 4 (x=0) 最小値 -α+4 (x=a) 最大値 -6a+13 最大値 -6a+13 (x=3) (x=3) 最小値- 最小値 4 (x=0) 【最小値 -α'+4 (x=a) 4 3 x= 2 練習 67 (1) 関数 y=-x+4ax+4(0<x%4) について, 次の問い (イ) 最小値を求めよ 1(0gr5?) について、最大値およて (ア) 最大値を求めよ. -32

これの最後の問題が分かりません泣 教えてください。解答の書き方がわかりません

4 【選択問題 数学I 2次関数(2次関数の最大·最小)】(配点 50 点) (1) 2次関数 9-124! 4-81 ソ=x°-4x+1 について考える。 (i)yの最小値を求めよ.また,そのときのxの値を求めよ。 0 (i) 0<x<3 におけるyの最大値を求めよ。 aを正の定数として, 0<x<aにおけるyの最大値を Mとする. Mをaの値 で場合分けして求めよ。 7カ MA a4 a a2-atl (2) p, qを定数とする. xの2次関数f(x), g(x) を, f(x)= x°-4x+1, g(x)= -x+ px+q とする.y=g(x)のグラフは, y=f(x) 上の2点(1,-2), (5, 6) を通る。 (i) p, qの値をそれぞれ求めよ。 さらに, h(x) を, f(x) (x<1 のとき), h(x)={g(x) (1<x<5 のとき), 1S(x) (5sxのとき) (5Sx のとき) とする. (i) h(x)=1 となるxの値をすべて求めよ. ( aを正の定数として, 0<xハa におけるん(x)の最大値をLとする. Lをaの 値で場合分けして求めよ.