Question

ながせ

これを見ると最小値を求める時の場合分けは3つ全て大なり小なりで最大値を求める時の場合分けは1つは=になっているのですがそれは理由とか考えずにそれが決まりだと思えばいいですか？
どの問題でも最大値と最小値の場合分けの仕方はおなじですか？

教
めよ。また, そのときのxの値を求めよ。
|p.85 間16
教p.91 問題4
例題
16
軸に文字を含む場合の最大·最小
2次関数 y= x" + 4ax+a (0ハ×ハ 4) について, 次の値を求めよ。
(1) 最小値
(2) 最大値
(1) 与えられた2次関数は y= (x+2a)?- 4a° +a と変形できる。
この関数のグラフの軸 x=-2a と定義域 0<x<4 の位置関係を考えて次の3つ
の場合に分け,それぞれの場合について, 0<xハ4におけるこの関数のグラフを
かく。グラフは下の図の放物線の実線部分となる。
解
(i) -2a<0 のとき
(ii) 0<-2aハ4のとき
() 4<-2a のとき
x=4
こ求め
x=0
x=0
x=4
0=X。
x=4
x=-2a
x=-2a
Fx=-2a
(0<a のとき
x=0 で
最小値a
を求
(i)~(より
イ-2SaS0 のとき x=-2a で最小値 -4a° +a
la<-2 のとき
B |
x=4で
最小値17a+16
(2) 関数のグラフの軸 x= -2a と定義域 0<xハ4 の中央の直線 x =2 との位置
関係を考えて次の3つの場合に分け, それぞれの場合について, 0<x<4 におけ
るこの関数のグラフをかく。 グラフは下の図の放物線の実線部分となる。
(i) -2a<2 のとき
(i) -2a = 2 のとき
() -2a>2のとき
x=-2af
(x=2)}
ー-2a
x=4
x=0
x=2
X=0
x=4
x=4
x=-2a
10=x
x=2
(-1<aのとき x=4で
最大値17a+16
F
(i)~(面)より
a=-1 のとき x=0, 4 で最大値 -1
3
la<-1 のとき x=0 で
最大値 a
3 章
2次関数