Question

sayano

答え方について教えてください。
352の(2)の問題について、私は二つで場合分けをしましたが、回答では3つで場合分けして考えていたため
【1】a＜1のときX=2で最大値14➖12a
【2】a=1のときX=0,2で最大値2
【3】1＜aのときX=0で最大値2

というようになっていました。
写真2枚目の私の答え方でも️⭕️になりますか？

*351 αは正の定数とする。 関数 y=-2x2+8x+1 (0≦x≦a) につ
いて,次の問いに答えよ。
(1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。
352 αは定数とする。 関数 y=3x²-6ax+2 (0≦x≦2) について,
次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
書き
353 αは定数とする。 関数 y=x²-2x+3 a≦x≦a+2) について
次の問いに答えよ。

☆最大値
ak1のとき
最小値オ=2のとき-1atl
[2]1aのとき
最小値のとき2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

学校の先生の言い分を通すなら、
a≦1のときとa≧1のときの2つにわけるようになると思います。
どっちの不等号にも=をつける。
これだったら、x=0でもx=2でも最大値が取れます。

ちなみに、わたしは、聞かれてなくても、求めることができる範囲で、「そのときのxの値をつける」派です。

sayano

ありがとうございます！

Answer 2

和

この問題文の場合（そのときのxの値を求めよ、がない場合）、
「x=〜のとき」がなければ、あなたの答えで問題ありません
入試でも減点なしなのが普通の大学かと思います

※「x=0のとき」のみという不足した記述でも、減点はなさそうです
（最大値2をとるxの値0の存在に言及しただけであり、
最大値2をとるxの値は0に限る、と書いているわけではないから）
もちろん「そのときのxの値を求めよ」という指示なら、
あなたの答案ではまずいです（模範解答のように3つに分けます

（2次関数において）「最大値を求めよ」だけであれば、
そのときのxの値まで答えることは不要なのが普通です

一方、「最大値を求めよ、またそのときのxの値を求めよ」
と言われれば、模範解答のように3つに分けざるを得ません

ここからが面倒な話ですが、
教科書とか、同じ会社の出す問題集（傍用とかチャートとか）などでは、
「最大値を与えるxの値」を問われていなくても答える
ように（なぜか）なっています
（その他のほとんどの会社では、
聞かれていなければ不要の立場です

こうしたこともあって、高校の先生の中には
「教科書は必ずxの値もセットで答えさせているので、
テストでも書かないと減点」
と思い込むパターンがあります

ということで、
①先生が上記のパターンの人であって、
②その人がテストで「そのときのxの値を…」と指示していない場合に、
③今回のあなたのように答えると、
減点の可能性があります

※この場合の（その先生の言う）理由は
「[2]のうちa=1の場合はx=2でも最大となるが、
その場合の記述を落としているから」
です

①②③のうち1つでも回避すれば、減点されないように思います

なお、入試など、（おそらく）正当に評価してくれる場合は、
模範解答のように書いてもいいですし、
模範解答から「x=〜で」を抜いて答えてもいいです
あなたの解答から「x=〜のとき」を抜いたのが最もよいと感じます

aによる場合分けの数をなるべく減らすことを考えると、
聞かれてもいないのに「x=〜のとき」を入れるのは
かえって自分の首が絞まります

だらだらした回答になりました
混乱するようであれば、もう少し整理します

sayano

とても細かく丁寧にありがとうございます。
しかし、このふたつに分けるやり方は学校の数学の先生に教わりました。先生曰く、今年は2つに分けて考える方針で指導すると先生間で決めたそうです。
だとしたら、Xの値も求めよと聞かれた場合はどうなるのでしょうか。

[2]のうちa=1の場合はx=2でも最大となるが、その場合の記述を落としている
これについてはほんとうによく分かりました。
となると、わたしの回答は誤りでないでしょうか。

和

この問題で「そのときのxの値も…」とあれば、
2つだけに分けて答えることはできません

先生のそのセリフだけ聞くと、
この問題で「そのときのxの値も…」とある場合のことを
度外視しているように聞こえます

この問題は「そのときのxの値」を聞かれていないので、
xの値を答える義務はありません

「x=3のとき」とか、明らかにおかしいものを答えたら
減点の可能性はあります

しかし、「x=0で最大値2」は、ふつう
「x=0のみで最大値2をとり、他のxの値ではとらない」
を意味するわけではありません
「少なくともx=0では最大値2をとる
（最大値2をとるようなxの値には、x=0がある）」
という意味と受けとるのがここでは自然であると思います

その意味で、減点はしにくい記述であると思います

いずれにせよ、採点者によるところはあります

sayano

そうなのですね！ありがとうございます😊

Answer 3

さい先生

3つに場合分けをするべきでしょう。
というのも、あなたの解答では、x=2で最大値2をとることがないから。
図で考えると、よくわかると思いますよ。

sayano

非常に腑に落ちました。
しかし、学校の先生にふたつに場合分けして考えてくださいと言われています。ふたつなどいけないのですか？