（2）の場合わけで符号にイコールが付いているときとついてないときの違いはどこですか？

90 基本例 例題 119 絶対値を含む不等式の表す領域 00000 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1)|x+2y|≦6 (2)|x|+|y+1|≦20基本 指針 絶対値 場合に分けるに従い, 記号 | |をはずす。 ① A≧0 のとき |A| =A ② A<0 のとき |A|=-A そのままはずす - をつけてはずす (1)|≦正の数の特別な形なので、次のことを利用すると早い。 c0 のとき |x|≦cc≦x≦c (2)上の①,②を利用して場合分け。 場合分けのポイントとなるのは||内の式 となるとき。ここでは, x, y+1の符号によって4通りの場合に分ける。 (1)x+2y|≦6から -6≤x+2y≤6 (1)では, 場合分けをせず ||をはずすこと 12x-3ができる。 LOST 解答 14 よって -6≤x+2y - すなわち x+2y=6 A 1 - 12x+3× 求める領域は,下図 (1) の斜線部分。 ただし, 境界線を含 「不等式y≧x-3の む。 (2) [1] x≧0, y≧-1のとき 「表す領域」 と 「不等式 x+y+1≦2 すなわちy-x+1 [2] x≧0,y<-1のとき x-(y+1)≦2 y≤- -x+3の表す領 「域」 の共通部分。 すなわち y≧x-3. -x+y+1≦2 [3] x<0,y-1のとき [4] x< 0, y<1のとき -x-(y+1)≦2 すなわち y=-x-3 すなわち y≦x+1 求める領域は,下図 (2) の斜線部分。 ただし,境界線を含[1] [2] [3] [4] の場 む。 (2) 13 -2 12 3x 合の領域を合わせたもの が、求める領域となる。 [1] の場合の領域は次の ようになる -6 -3 Ay 境界線を含む 12 O

黄マーカーのところが分かりません。最小となる値を求めるからk=0としてはいけないのですか？

第3章 複素数平面 435 EX 等式(i-√3)=(1+i)" を満たす自然数m,nのうち, mが最小となるときのmn の値を求 90 めよ。 ただし, iは虚数単位である。 5 i-√3-2(+)-2(cos +isin) (九州大 COS 1+1=√2 + =√2 (cos+isin であるから 3章 (i-√3)=2(cos m 5m 5m OS 7+isin 5m7) EX ドモアブルの定理 COS (16)*25cmisin) 等式(i-√3)=(1+i)" の両辺の絶対値と偏角を比較して <+(√2)=(2+)-2 2=2 2" =2...... ① 5m n π=2+2 +2k (kは整数) ・② 6 ①から n=2m 5m m これを②に代入して π===== +2kπ 6 よって m=6k 5m²=3m² +12k この等式を満たす自然数で最小のものはm=6である。 よって 2m²=12kz これを n=2m に代入して n=2.6=12

この問題の囲ったところがよく分かりません😭😭 なんで＜＝6で＝も含まれるのですか、、？ 5 最初に5＜ ーa-2って考えてそれより大きいものを 2 表すために6以上を使うんですか、、？

ア x< -a- a は定数とする。 xについての不等式2x5a-4を満たすxの値の範囲は, ウである。これを満たす最大の整数xが5であるとき、 イ ア カキ ケコ V H a- ウオより, α は <a≤ を満たす。 イ ク サ

この計算法教えてください。「正の数負の数の加法減法」です。途中式も含めてお願いします（中1です）

43 -2

この問題の解答の下線部の部分から分かりません。教えて下さい。

● 10 1次不等式/解の存在条件、整数解の個数 (ア) k>0を実数とするとき、 2つの不等式 | 2æ-3|<2, kx-5|<kを同時に満たす実数xが存 である.ローエー(エ) (東京経大) 在するようなんの値の範囲は,k> (イ)不等式 ¥18 I < を満たす整数xの個数は | である. 正の数αに対して, 不等式 7 IC <αを満たす整数xの個数が4であるとき, αのとりうる値の範囲は □である. (京都産大・理, 工, コンピュータ理工(推薦) ) 不等式の解の存在条件 a<x<bを満たす』 が存在する条件はα <bである. また, a <b かつc<dのとき, a<x<bかつc<x<d を満たす』が存在する条件は,a <d かつc <bである. a<dだけだとダメ a <d かつ c <b ならOK 数直線を活用する (イ)のような問題では,数直線を 書いて考えると明快である. 答えの範囲で端点が入るかど うか (範囲がくかか)を間違えやすいので、 十分注意を払おう. 解答 a bc ac bd ( (ア)|2-3|<2のとき, -2<2x-3<2 2 << ...........℗ |kx-5| とき (S5 15 (笑)

次の様な問題があったら(1)の誘導？などがなかったら(2)は分母の方が明らかに増加していくのですぐに0とするのはいいんでしょうか？

(1)nが2以上の自然数であり, h0 のとき,二項定理を用いて不等式 思考プロセス n(n-1) (1+h)” >1+nh t ーん が成り立つことを示せ。 2 (2)(1)の不等式を利用して, lim の値を求めよ。 n n→∞ 3n 二項定理 0以上 (1) (1+h)*= nCo+nCih+nCzh+nCsh+ +Ch n(n-1) ≧ 1 + nh + -h2 2 (2) 3" 前問の結果の利用 || n(n-1) (1 + 2)^ ≧ 1+2n+ . • 2ª ⇒ < — <[ 2 n Action>>>> (α > 1) の極限値は、はさみうちの原理を利用せよ am (1)n≧2,h> 0 であるから,二項定理により (1+h)"=nCo+nih+nCzh+... +nCzh" n(n-1) 2 -h² + = 1+nh+ 2.1 n(n-1) ≧1+nh+ -h² 2 +hn * »Co = 1, »C = n n(n-1) 3" = (1+2)"≧1+2n+4. n(n-1) 2 n n よって 0< 3n 2n²+1 (2)n→∞ とするから, n≧2 で考える。 (1) より nC2= 2.1 h> 0, nCr>0より 右辺の4項目以降の各項 はすべて正の数である。 h=2 とする。 3≧2n2 +1> 2n² を用 = = 2n²+1 いて ここで, lim n 2n+1 = 0 であるから, はさみうちの原 n n 1 0 < 3r 2n2 2n 1 n 理より lim であり lim 0 を用 = 0 1-00 2n いてもよい。 Point はさみうちの原理の利用

次の問題の青線の移行がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(1) n以上の自然数であり, h>0 のとき,二項定理を用いて不等式 n(n-1) (1+h)” >1+nh+ んが成り立つことを示せ。 2 n (2)(1)の不等式を利用して, limg の値を求めよ。 思考プロセス 二項定理 0以上 (1)(1+h)" = nCo+nCih+nCzh+Csho+ +nCzhn ≧ 1 + nh +- n(n-1) 2 -h2 3n 前問の結果の利用 (1 + 2) ≧ 1+2n+ n(n-1) 2 --2² << 22 Action>>> (α > 1) の極限値は, はさみうちの原理を利用せよ 解 (1) n≧2, h0 であるから, 二項定理により (1+h)" = "Co+ Ch+C2h+... + Chn n(n-1) 2.1 = 1+nh+ ≧ 1 + nh+ 2 n -h² + ··· +h" . Co=1,C =n nC2= n(n−1) h² (2)n→∞ とするから, n≧2 で考える。 (1) より n(n-1) 3" = (1+2)" ≧1+2n+4・ = = 2n²+1 2 n n よって 0 < 3n 2n²+1 n ここで, lim n→00 2n2 +1 理より n = 0 であるから, はさみうちの原 lim = = 0 11+00 31 n(n-1) 2.1 ★h > 0, nCr>0より 右辺の4項目以降の各項 はすべて正の数である。 h=2 とする。 3≧2m² +1> 2n を用 n n 3n 2n2 2n 1 であり lim 20 を用 12-00 2n いてもよい。

絶対値は必ず正の数になるので、−4 ≦2x−3になると思ったのですが、これが違うのはなぜですか？

ははは (3) 12x-3≥4 x=±c -c<x<c (E) 1x xx <- c, c<xter

答えを紛失してしまったので答え合わせをして欲しいです。

単元テスト ① (1) 3,2 (2)-2,-3,-0.5,4 ②(1)+6 (2)一号 ③ (1) ーヶ人多い (1)(-8)×7=-56 (2)(72)÷(-8)=9 (3)0÷(-3)=0 1 用語の意味がわかっていますか。 8 正の数・負の数の乗法や除法ができますか。 下の数について, 次の問いに答えなさい。 次の計算をしなさい。 -2. 3. 2. 0, -0.5, -4 (1) (-8) x 7 (2) (-72)÷(-8) 5' -1198 (1) 上の数のうち, 自然数をすべて書きなさい。 (2) 上の数のうち, 負の数をすべて書きなさい。 (3) 0÷(-3) (4) (-2)×6׳ (6) (2)―4で高い (3)-10分後前 (4)300m北 ④ (1) 4.8 (2)1.2 ⑤ (1)-2,3-0.6 (2)-3-1.4.0.1,05 ⑥ (1)(-7)-(-4)=-7+4 =-3 (2)(-26)+(-17)=-43 (3) -0.8+1.5=0.3 (4)/-(+3)=1/2-1/3 =- (7)-7-12+3=3-7-12 =-16 (2)-8-(+15)+(-7)=-8+15-7 (4)(号)×6=-4 (5)=1/ (6)(一部)=1/ ⑨(1)(-2)×(-3)×(-4)=-24 (2)(-100)÷5×(-4)=80 (3)(-24)÷(-4)÷(-3)=-2 (4)-42÷(-2)3=16÷(-8) =-2 (10 (1) 9+3×(-4)=9+(-12) (2)(-3)2×4+48÷(-8)=36+(-6) =-5 (3)3-14-12-5)×63=3-{4+3×6} =3-22 =-19 (4)3(一)÷2=番一話 =-= (5)(一号+3/3)×(-30)=(-1+1)×(-30) =1/5×(-30) =0 (3) 17-(-8)-9+23=17+8-9+23 =-2 =16 四(1)①③ 二 (2)①②③ 12 (12×311 (2) 1379,5 333 1×5 2 正の符号, 負の符号をつけて、 数を表すことができますか。 次の数を、正の符号 負の符号をつけて表しなさい。 (1) 0より6大きい数 2×4 102 9 3数以上の乗法や除法ができますか。 次の計算をしなさい。 (20より 言小さい数 3 正の数・負の数を使って, 量を表すことができますか。 〔〕内のことばを使って, 次のことを表しなさい。 [10] (1)5人少ない 〔多い〕 (2) 4℃低い 〔高い] (1) (-2) x (-3) x (-4) (2) (-100) ÷ 5x (-4)=20x-4 (3) (-24)(-4)+(-3) (4)-4 ÷ (-2)³ -(2×3×4 正の数・負の数の四則をふくむ式の計算ができますか。 次の計算をしなさい。 +(10÷12) (1) 9 +3× (-4) (2) (-3)" × 4 + 48 ÷ ( 8 ) (3) 10 分後 〔前〕 (4)300m南 〔北〕 12× 12 絶対値の意味がわかっていますか。 14 次の問いに答えなさい。 (1) 4.8の絶対値を書きなさい。 (2) 絶対値が3より小さい整数をすべて書きなさい。 4-(-3) 11 14 48. (3) 3-(4-(2-5) x 6} (4) (5) (-1/+1/2)×(-30) 1/1-30)1+1 数の集合と四則計算の関わりがわかっていますか。 下の①~④の計算の中から、 次の条件にあうものをす 4+3×6 42 5 正の数・負の数の大小関係がわかっていますか。 次の問いに答えなさい。 べて選び 記号で答えなさい。 ①O+□ ② ○ - □ ③ ○ × O÷□ 39 (1) 2.3との大小関係を不等号を使って表しなさい。 (1)○. 口がともに自然数であるとき、答えがいつでも自然 数になるもの (2) 下の数を,小さい方から順に並べなさい。 (2)○. 口がともに0を除く整数であるとき. 答えがいつて も整数になるもの 6 ww -1.4, 1.0.3.0.5 正の数・負の数の加法や減法ができますか。 次の計算をしなさい。 12 素数や素因数分解がわかっていますか。 次の問いに答えなさい。 (1) (-7)-(-4) (2) (-26)+(-17) 26 =-(7-4) =+(0.8+1,5) 6 + (7-12+3) 一番+ (3) (0.8)+1.5) 3数以上の加法や減法ができますか。 次の計算をしなさい。 (1) -7 - 12 + 3 (2) -8 (-15) + (-7) (3)17(-8) 19 +23 (4) (1)/ (+1) 21198 (3)99 + 3133 224 A B E F +5 -9 +11 +8 79 71 79-71+74+83+85+82 74 83 85 82 (1) 198を素因数分解しなさい。 (2) 108 にできるだけ小さい自然数をかけてある自然数の 2乗にするには、どんな数をかければよいですか。 正の数・負の数を使って、問題が解決できますか。 下の表は, A. B, C, D. E. F の6人のテストの点 数からCの点数をひいた値を表したものです。 Cの点数が 74点であるとき、この6人の平均点を求めなさい。 24 C D

この問題なぜmは5と6の間だにあると想像できるのですか？ 僕は最大が5なので5/2a -2<=5ではないかと考えました、

◆文字式の掛けたり割ったりは, 「THE step1 例題で鉄則をつかむ × 例題 1 「THE ア x< イ αは定数とする。xについての不等式 2x5a-4を満たす』の値の範囲は, a- ウである。これを満たす最大の整数xが5であるとき I ア イ ウ a- オより,αは |カキ ク <a≤ ケコ を満たす。 サ 鉄則 1 不等式の解でく,,>, ≧のどれを選ぶかは, 数直線で判断 xmを満たす最大の整数xが5であるとき、定数はだいたい5と6 の間にありそうなことは想像ができる。でも, mが「5より大きい or 5以 「?」 や 「6より小さい or 6 以下?」 といった細かいところは,すぐにはわ からない。そんなときは、数直線をかき、目で見て丁寧に判断をしよう。 際どい場合をすべて数直 線で表すと, 正しい状況 を目で見て判断できる。 ここでは, (i), (Ⅲ)が正しい 状況なので は 5<m≦6を満たさなけ ればならない。 (i) =5の場合 (ii) 5<<6の場合 (i) =6の場合 m m 0 1 2 3 4 5 6 x 0 1 2 3 4 (5 6 x 0 1 2 3 4 5 6 解答解説 m 2x<5a-4より, 5 x<- 2a-2 ・ア, イ, ウの(答) A これを満たす最大の整数xが5であるとき、上の式の右辺は, 基礎不等式の性質 を確認 不等式の両辺を同じ正の数で割っても 不等号の向きは変わらない。 数学-6