次の問題の青線では何が起こっているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

214 (1) x-3x²+2x dの値を求めよ。 == (x2 + ax + b)2 + cx + d が x についての恒等式となるような定数a, b, c, (2) 曲線y = x4 - 3x2 + 2x と異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 (1)(右辺) = {x4 +2ax+(a° +26)x+2abx+62}+cx + d 右辺を展開して 左と 係数を比較する。 = x +2ax+(+26)x2 +(2ab+c)x +6 + d 左辺と係数を比較すると 2a = 0... 1, 2ab+c=2 a +26 = -3 ... 2 ③, b2+ d = 0 (4) ① より a = 0 ... 5 3 ⑤② に代入すると b = - 2 (5 ⑥を③に代入すると c=2 ⑥④ に代入すると d=- 9 4 2 (2)(1)より x4-3x2+2x= ( 3 +2x 2 16

1枚目の画像のように解いてみたのですが、答えが合いません。 どこが間違っているのか教えてください。

+41:0…② 1=0 2 8-6→2g-12 2 g+4→2g+8 48-4 円①と②は外接しているから、 2+r=31 r=315-2 19回 xy=244=0に接し、傾き ↓ 2303-11-5 r It A ・A(Pig) -2の ・直線 11-28-81 = √5 VE 11-2p-81=522 (1-2P-8)=52 1-2P-8-2p+P+2P8-8+2p8+83=25 (20g) 2 4p4pg+8-4p-28-24=0 4p+4(g-1)p+g2-28-24=0 4p+4(8-1)p+(8-6)(+4)=0. {2p-(86)}{2p-(8+4)}=0 P= 8-6 8+4 ①にそれぞれ代入して ② or It TTVs P= のとき (8)+g=2g-4-0 2×4 接点をA(P.8)とすると、Aは円上の点だから、 pig-28-4=0.① ×/円の中心(0.1)とA(P1g)のキュリはVだから、 やらなくて とい D&PH だから VP-08-1=15 1p8:28+1=1522 p²+q² -2q+1=5 P2=-8+28-1+5 (8-6)+48-88-16-0 8-128+36+4g-8g-16=0 5g20g+20=0 8-48+4-0 (8-21-0 8-2 P2=-8°+2g+4.② 120+11-2031 d = √241. 15 このキュリdは円の半径と等しいから、 ②①に代入してい (-8+2g+4)+&=28-4-0 求める直線は、傾きー2でA(P.8)を通るから、 y-8=-2(xp) y=-2x+2p+g 2x+y-29-8-0...③ このときP====2 それぞれ③に代入して、 円の中心(0.1)と③のキョリdは、 A(2.0) 2x+y-2(-2)-2=0 つまり2x+y+2=0 2x+y-2.2-0=0つまり2x+y-4:0 2x+y+2=0,2x+y-4:0 2-6 このときP-2A(-2,2) また、P=2のとや (+8=-29-400224 (+4)+4g-82-16=0 2+8g+16+48=83-16=0 5g=0 8:0 0+4

高一三角関数 汚くてすみません、写真の内容はわかっているのですが、青マーカーの部分だけわかりません、なぜこの二つになるのですか。

基本 例 152 2直線のなす角 y=3√3+1 (1) 2直線x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角0を求めよ。 (2) 直線y=20-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 指針 ① 2直線のなす角 まず、各直線と軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tano (0≤0<π, 0+7) (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, TC 2 13 3p.241 基本事項2 ya n 2直線のなす鋭角日は,α <βならβ-α または π- (B-α) で表される。 ←図から判断。 m 0 確 g y=mx+n n x この問題では, tanα, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan (β-α)の計 算に 加法定理を利用する。 tan√ for 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると √3 y= -x+1, y=-3√3x+1 2 y=3√3x+1/y 602 ことし 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は √3 tan α = 2 0=B-a tanβ=3√3 で tanQ=tan(β-α)= = tan β-tana 1 + tan βtana | 単に2直線のなす角を求め 0 B O るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 傾きがm, m2 の2直線 のなす鋭角を0とすると y=√13x+1=10tan 0=| 2 -6√13- 1-3 2 2 2 別解 m-m2 1+mm2 2直線は垂直でないから tan 0 √3 2 -- (-3√3) 1+ ・(-3√3) 2 7√3 =√3 2 7 ÷ 2 y y=2x y=2x-1 050から π 2 0= 3 809 D 200T (3-1)(1+(-3/3)・=13 00<であるから 2 π 0= = (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 きとのなす角をαとすると tana=2 6 π tana±tan 4 0 /tan π 4 x π 1F tanatan CIA 4 2±1 fl 1+2.1 (複号同順) 6歳 であるから,求める直線の傾きは "Y=-=-(2 37=-2+8 2 2 直線のなす角は、それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで,直線y=2x-1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな

線を引いてある部分の式変形ができません。解説お願いします🙇🏻‍♀️

x=αのとき Ⅲ 解答 (i) y=x2のとき y' = 2x y'=2a (a, α2) での接線は y-a²=2a(x-a) よって, 直線の方程式は ( y=2ax-a2 同様に, 直線 m2の方程式は y=2bx-62 ...... ( (ii) y=xとy=kx+kを連立して x2-kx-k=0 ...... ① >0より判別式 D=k+4k>0で①は実数解 α, b をもち, a<bより _k-vk2+4k a= k+√k²+4k b= 2 mと2を連立して 2ax-a=2bx-b2 a+b a≠bより x=- 2 よって b=a+b 2 2(a-b)x=α-62 ここで, (ii)よりα+b=kなので a+b x= のとき 2 a+b y=2ax-a=2α- - a² = ab ん 2 ( よって g=ab (i) より ab=-kなので q= -k (iv) T="(kx+k-x)dx=f1-(x-a)(x-b)}dx = (b-a)3 ② ここで, (ii)より-a=√k+4kなので T= (vk2+4h) 3 6 (v) S=△AED + △BFD

数Cベクトルについての質問です (2)の解説に nベクトルとmベクトルのなす角をθ(0°≦θ≦180°)とすると とありますが、自分で調べたところθの範囲が(0°≦θ≦90°)でなく(0°≦θ≦180°)であるのは鈍角の角度が求まる可能性があるということが分かりました ... 続きを読む

418 1/10 |基本例 35 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 0 M1) 点A(3,-4) を通り, 直線l: 2x-3y+6=0 に平行な直線をg とする。 線gの方程式を求めよ。 2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0 のなす鋭角を求めよ。 P.415 指針 直線 @x+y+c=0において, n=(a, b)はその法線ベクトル (直線に なベクトル)である。 (1) 直線lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると lin, lllggin すなわち, は直線gの法線ベクトルでもある。 (2) 2直線のなす鋭角 2直線の法線ベクトルのなす角を考える。 直線 2x+y-6=0 の法線ベクトル 直線x+3y-5=0 の法線ベクトル = (21) m = (1,3) を利用して,n, mのなす角0 (0°0≦180°) を考える。 (1) 直線l:2x-3y+6=0 の法線ベクトルである (1) YA 解答 n =(2-3) は,直線gの法線ベクトルでもある。 よって、直線g 上の点をP(x, y) とすると n n.AP=0 AP=(x-3, y+4) であるから 2(x-3)-3(y+4)=0 2 -30 31 -4 g すなわち 2x-3y-18=0 ベクトルで角度等 (2) 2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0 内積 ↓ の法線ベクトルは, それぞれ ベクトル使う 成分表示のベクトル がないから法桑泉 n=(2, 1), m=(1, 3) m=(1,3) とおける。 直線の方程式における とのなす角を0 33 5 (0°0≦180°) とすると x ||=√2+12=√5, 0 3 5 n=(2,1) yの係数に注目。 とものなす角 cos 0= a ab 鋭角じゃない |m|=√12+32=√10, 全角の角度が n.m=2×1+1×3=5 求まってしまうとき もあるから091よって n.m 5 cos = 1 ゆえに 0=45° nm √5√10 √2 したがって, 2直線のなす鋭角も 45° == AJ 0 検討 法線ベクトルのなす角 (もしなす角を求めよ」 だったら が鈍角のときは2直線の 45or135°が正解) なす鋭角は180°-0

この問題の（2）について質問です。 私は2枚目の写真のようにベクトルaの方の係数をtにしたのですが答えが違いました…なぜベクトルbの方の係数をtとするのですか？どなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

直線の 方程式 57 次の直線の媒介変数表示を, 媒介変数を として求めよ。 また, tを消去した直線の方程式を求めよ。 (1)点A(4,5,3) を通り, d=(3,2,-4) に平行な直線 (2) 2点A(1,2,3), B2, -1, 5) を通る直線 ポイント②空間における直線の方程式 下の重要事項を参照。

(1)、(2)はどこが違うのでしょうか？？ どなたかわかる方教えてください！！🙇‍♀️

PRACTICE 129 08 OC 。 (1) 2直線 y=x-3, y= -(2+√3)x-1のなす鋭角 0 を求めよ (2)(1,3)を通り,直線 y=-x+1 と 今の角をなす直線の方程式を求めよ

次の様な問題で色々調べたら二乗と一次式で表す？方法と別解みたいに係数比較で解く方法などが入りますがどのやり方が一番いいのでしょうか？

★★★★ 例題 214 4次関数のグラフの複接線 f(x)=x4x8x とする。 (1) 関数 f(x) の極大値と極小値, およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 曲線 y=f(x) に異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 思考プロセス (北海道大 ) 《ReAction 接線の方程式は, 接点が分からなければ (t, f(t)) とおけ (2)段階に分ける 曲線 y=f(x) に異なる2点で接する。 例題 209 y=f(x)l 例題 212 x=t における y=f(x) の接線/ が x=t 以外の点で再び y=f(x)に接する。 の方程式とy=f(x) を連立すると x=t 再び接する xxの2次式) 0 x=t 以外の重解 (1) f'(x)=4x12x16x=4x(x+1)(x-4) f'(x) = 0 とおくと x=-1, 0, 4 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 ... 0 *** 4 *** + -128 YA f(x) したがって '(x)- 20 + 0 - 0 -37 0 x=0 のとき極大値 0 x=1のとき極小値 -3 x=4のとき極小値128 x (2) 曲線 y=f(x) 上の点(t, -4-8) における接線 の方程式は、f'(t)=4-12-16 より y-(4-413-813) (4t3-12t2-161)(x-t) y=(4t-12-16t)x-3 +81 +81 ... 1 ① と y=f(x) を連立すると x-4x-8x=(4-12-16t)x - 3t + 8t + 8t (x_t)^{x+(2t-4)x +3t-8t-8}=0 ① が曲線 y=f(x) と x=t以外の点で接するのは x²+ (2t-4)x+3t-8t-8=0 ... ② が x = t 以外の 重解をもつときであるから, ② の判別式をDとおくと D=0 D 4 -=(t-2)2- (3t2-8t-8)=-2t²+4t+12 t-2t-60 より このとき②の重解は t=1±√7 -128 x=t で接するから, (xt) を因数にもつ。 これは, t と異なる。 ここで, tはピー 2t-6 = 0 を満たし 12 4t-4 t2-21-6 4t3-12t2-16t 4t + 8t 4t3 - 8t2-24t - 4t + 8t + 24 -3t+2t-6 -24 -3t+8t³ + 8t² 2-21-6) - 3t + 6t + 18t2 21-102 2t3 42 12t 612+12t 割り算をして,次数を下 げる。 1-2t60 より t=2t+6 よって 4t3-12t2 - 16t =4t(t-3t-4) =4t(-t+2) = 4t +8t =-8t-24+8t = -24 のように次数を下げても よい。 よって, t = 1±√7 のとき 6t+12 +36 -36 4t3-12-16t=(t2-21-6)(4t-4)-24-24 36 +81 +81=(2t-6) (-312+2t-6)-36=-36 したがって, 求める接線の方程式は, ① より y=-24x-36 (別解) 求める接線を y=ax+b... ① とし,2つの接点のx座 標を x = s, t (sキt) とする。 y=f(x) と① を連立 すると x4x8x-ax-b=0 ②は, x= s, をともに重解にもつから, (x-s) (x-t)=0 ··· ③ とおける。 ③は {(x-s) (x-t)}= 0 x^2(s+t)x+{(s+t) +2st}x" ... 2 例 38 5章 14 導関数の応用 {x-(s+t)x+st}=0 -2(s+t)stx+(st) =0 ... ④ ②④の係数を比較すると -4-2(s+t) ... ⑤ -8= (s+t) + 2st ... ⑥ -a=-2(s+t)st ... ⑦ -b = (st) ... 8 1-8=4+2st よって st =-6 ⑤ より s +t = 2 であり, ⑥に代入すると st =-6 よって, ⑦ より a 2.2 (-6)=-24 ⑧ より b=-36 ここで,s, tは2次方程式 X2-2X-6=0 の解であ り X=1±√7 重解ではないから, sキt を満たす。 stを確かめる。 したがって, 求める接線の方程式は y=-24x-36 2t-4 x= 2 =-t+2=1+√7 (複号同順) 練習 214 曲線 y=x(x-4) のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 367 p.392 問題214

どうして垂直な直線を求めるんですか？

8** 〈目標解答時間:15分〉 座標平面上に点 A (5, 0) と, 中心の座標が (2,1) でæ軸に接する円Dがある。点A を通り,円Dに接する直線のうち, x軸と異なるものを l とする。 (1) 太郎さんと花子さんは,lについて考えている。 太郎:lの傾きをんとすると, lの方程式はy=k(x-5) と表すことができるね。 花子:円と直線が接するとき (円の中心と直線との距離) = (半径) が成り立つことから, kの値を求めることができるよ。 太郎:円と直線の方程式から,yを消去してæの2次方程式が重解をもつ条件 から,kの値を求めてもいいね。 円Dの半径は ア であり、直線lの方程式は イ x+ ウ ly=15 である。また,ℓとDとの接点の座標は エオ キ カ ク である。

k＝4±√14から、k＝4-√14にしぼる方法を教えてください、🙇‍♀️

x-1 0000 とする。 よびそのときの 方 OP2 を表す この円が領域 重要 例題 126領域と分数式の最大・最小 xりが2つの不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, |最大値と最小値,およびそのときのx, yの値を求めよ。 指針 y-2 x+1 基本122 y-2 連立不等式の表す領域Aを図示し, -=kとおいたグラフが領域Aと共有点をも x+1 つようなkの値の範囲を調べる。 この分母を払ったy-2=k(x+1)は,点(-1,2) を通り、傾きがんの直線を表すから,傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 201 CHART 分数式 y-b 3y=-12, y=9 x=3,y=6 v=9, x+5y=1 x=2,y=1 y=7, 線の交点について の最大最小 y-b x-a =kとおき, 直線として扱う の式で表せる x-2y+1=0 ①, x2-6x+2y+3=0 とする。 連立方程式 ① ② を解くと 解答 ...... ② yA (x,y)=(1,1) (4,22) P ① 5 ② By=-12 x=-3, y=1 =kとおくと ゆえに、連立不等式 x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 の表 す領域Aは図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 y-2 1 3 2 32 最大 x+1 y-2=k(x+1) 3 3章 1 不等式の表す領域 11,21通って傾きk 半径)=kが最大 すなわち y=kx+k+2 ...... ③③ ③は、点P(-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③が放物線 ② に第1象限で接するとき k の値は最大となる。 y)²+ y²=k を使わない方法 通り 直線② ② ③からy を消去して整理すると x2+2(k-3)x+2k+7=0 直線の方程式は -0)-(y-0) 4 D 11=(k-3)-1 (2k+7)=k-8k+2 k(x+1)-(y-2) = 0 は, x=-1, y=2のときん についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点(-1, 2)を通る。 このxの2次方程式の判別式をDとすると-21k-3)-2(4-5-3) 2.1 2 y=5x -2+2x ②連立し 26yam 接点の座標であ 直線 ③ が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか ら, k-8k+2=0 より k=4±√14 第1象限で接するときのkの値は 2 √14-1 k=4-√14 小値が求められ ①に代入して このとき、接点の座標は (y14-1.4.14-12) 次に,図から、 直線 ③ が点 (1,1) を通るとき, kの値は最 小となる。このとき17--1/ k=4+√14 のときは, 第3象限で接する接線と なる。 重解求める ミニだけでOK ◄k= y-2 x+1 よって x=√14-1,y=4√14-12 のとき最大値 4-14; x=1, y=1のとき最小値- 12/2 2+2(K-31x+2K+7:0 axbxe+50 の解 練習 x=1 2A 126 x,yが2つの不等式 x+y-2≦0, x2+4x-y+2≦0 を満たすとき, y-5 の最大値 x-2 と最小値, およびそのときのx,yの値を求めよ。 点(x,y)が (東京理 D-210 EX