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数学 中学生

(1)(2)の解き方が難しすぎて分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか…? 答えが(1)①125/2π ②10π    (2)10√6 になるみたいです。

はるとさんとみさきさんのクラスでは, クリスマス会の準備を手 伝うことになった。 6 図1 次の は、2人が図1のような, クリスマス会で使用する円 すい形のぼうしと, ぼうしを入れる箱をつくるために話し合いをし ている場面である。 はると:最初にぼうしをつくることからはじめよう。ぼうしは円す 図2 い形だから, 図2のようなおうぎ形の紙からつくればいい ね。 みさき:大きさも考えなければいけないから, おうぎ形の半径, 中 心角も決めなければならないよ。それに, おうぎ形の紙か ら円すい形のぼうしをつくるときに,のりを使っ てはり合わせる「のりしろ」の部分もつくった方が いいと思うよ。 図3 108 25cm はると:そうだね。さっそく計算してみよう。 G みさき:計算したところ, 図3のような半径が25cm, 中 心角が108°のおうぎ形だと, ぼうしの大きさに適 していると思う。 おうぎ形OAGの弧AGを6等 分した点をAに近い方から, 順にB, C, D, E, F として,線分OAと線分OE, 線分0Gと線分OCがそれぞれ重なるようにはり合わせてつ くろう。 A F B E D はると:図3のおうぎ形からできるぼうしは, 図4のような円すいになるね。 「のりしろ」の部分の 面積が一 となるし, 底面の円周も emで, 頂点0から底面に垂直にひいた 線分OHの長さを考えても, ぼうしの大きさとしてこれでいいと思うよ。 みさき:ところで, せっかくぼうしをつくるのだから, かざりをつけたらいいと思うんだけど、 ど のようなかざりがいいかな。 はると:それなら, 図5のように, 点Aと点Eが重なった点A(E)か らぼうしの側面に沿って, 点Bと点Fが重なった点B(F) ま でリボンを1周させて巻きつけるというのはどうかな。 みさき:それはいい考えだね。 でも, リボンを巻きつけるときはたる まないように,ぼうしにぴったり合うように巻きつける必要 図4 0 図5 0 があるね。 はると:そうだね。 ぼうしに巻きつけたとき, リボンの長さが最も短 くなるようにするといいと思うよ。 H B(F) A(E) B(F) A(E) 2人は, 円すい形のぼうしをつくった後,ぼうしを入れるための箱の作成に取りかかった。

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