三角比です このように、角度の範囲が0から180のとき、答えは2通り必ず書かなければならないのですか？

244 (1) sin 0 から、 0°<0<90° または 5 90° < 0 <180° である。 cos²0 =1-sin2²0 = 1- - cose: 212 21 5 0°<0<90°のとき, cos0>0であるから 25 -√√2/11 √21 25 5 = = tan 0 = tan 0 = したがって 2 √21 5 2 √21st 5 90° 0 <180°のとき, cose<0であるから 2 sin 0 COS 0 cose = -√√²/2 21 25 sin 0 cos cos 0 = = = または cosa: = = 2010-0203 √21 5 答編 ÷ 21 5 Der2 - ²/² + (-√ ² 1) = -√2/201 5 5 √21,0 5 tan 0 = 9 tan 0 2 √√21 = -63 2 BAS

（3）です。√2は正であるのに、0°＜θ＜90° 90°＜θ＜ 180°ではない理由を教えて下さい！お願いします！

309 とする。 sin cosb, tan0のうち, 他の2つの値を求めよ。 (1) sinė= COS 0= つが次の値をとると 例題 76 (3) tan0=√2

なんで sinθ＋cosθ＝½ の両辺を2乗して2sinθcosθが出てくるんですか。sin²θ＋cos²θ＝¼になると思ってました。

例題 410°≧0≦180°で sin+cosl=1/2のとき、次の式の値を求めよ FOODUSTRI Sa (1) sin cos o (2) sin-coso OF SELGE 解答 (1) sin 0 + cos0= すなわち よって 11/12 の両辺を2乗すると 18** ATOMEN JA sin²0 +2sin @cosl + cos²0 2sin cos +1=· 4 sin coso 3 8 1 = 4 (2) (sino-cos 0)2=sin20-2sinocoso + cos2 0 3 8 =1-2sin Acos0=1-2 = 7-4

最後の問題お願いします

0 の方程式 cos20+cos-a=0(aは定数) ・(*) がある。 (1) a=0のとき,0≦0 <2πの範囲で(*)の解の個数について考えよう。 (*) を変形すると, ア | cos0-1)(cos0+1)=0となるから, cos0= cos= 1 ア 1 ア 値の範囲は または cos0=-1 となる。 のとき,0= るから, (*)の解は3個ある。 (2) 0の方程式 (*) が0≦2の範囲で異なる四つの解をもつようなaの値の範囲を考えよ う。 T イ オ Ka< a ウ I 9 cos0=t とおくと, (*)は オ t² +t- (**) と変形できる。 「0の方程式 (*) が0≦0<2πの範囲で異なる四つの解をもつ」ための条件は、 キの範囲で,t の方程式 (**) が異なる二つの実数解をもつ」ことである。キに 当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 ⑩ -1 <t <1 ①−1 <t≦1 ② -1≦t<1 (3) -1≤t≤1 よって, 放物線y=| |t² t- カ クケイ サ である。 関連す πであり,cosQ=-1のとき,0=πであ = a 105 MENOS と直線y=αの共有点を考えると 求めるの

ここの途中式がどうなってるのかわからないです

50 lim (o よって, =0&lim f(0)=0 これをf(6) に代入すると ①より 51 t=0-12/08 とおくと01 のとき、10であり .. a=8-2b1 2 cos 0-1 0-333 (1) 5=lim N18 f(0)=2(4-b) cos³0+ bcos²0-12 cos 0+5 =(2 cos 0-1){(4-b) cos²0+2 cos 0-5} (5) - (+)² + ( ² ) ²-12 ( 2 ) + 5-0 +5=0 a=8 (2) 5= lim ƒ(0) lim -= √3(3+4)=3√3 T 00- 3 1+ 1 2n 2 cos (t+)-1 3 1-cost t² n lim 2n-00 2n lim {(1 + 2)"}³ = √e 2n 2n→∞ = 1-cost t t-√3.sint * {(₁ + 2 + 1 ) ²" } /* 2n b=0 √3.sint -√3 (t→0) YA 2

【大至急！めちゃくちゃ簡単で単純な質問です】 この「三角比の相互関係」というのはθが0°<θ<90°じゃない場合でも言えますよね？？

20 以上が 三角比の相互関係 1 tan 0= = sin 0 cos 2 sin²0+ cos²0=1 3 1+tan²0= 1 cos²0 () (sin0)², (cos0)², (tan 0)² *, * sin²0, cos²0, tan²0.

(1)、(2)両方教えてください!!🙇‍♀️🙏

218 第4章 図形と計量 例題108 余角・補角の公式 sin (90°-0)-sin (180°-0)+cos(90°-0)+cos (180° -0) を簡単にせ よ. (2)(ア)sin 70, cos110°を45°以下の三角比で表せ. (イ) sin 20° cos 110° + sin 70° cos 160°を簡単にせよ. 考え方 90'-8(余角) 180-0(補角)の三角比は下の図のように、三角形の中の辺や 係などをいろいろな視点から見ることが重要である. とくに, 180°-0 のときは、 に注意する. 解答 10 90°- a sin0= a BI = cose-sin0+ sino-cos0 =0 (2)(ア) sin70°=sin(90°-20°) = cos20° cos110°= cos (180°-70°) =-cos70° =-cos(90°-20° =-sin20° C (イ) cos160°= cos (180°-20°) = -cos 20° (ア)より, cos110°=-sin 20° sin70°= cos20° よって, sin 20° cos110°+sin70° cos 160° =sin20°(-sin20°)+cos20℃ -cos 20°) =-sin220°-cos220° =-(sin 20°+cos220°) 0 90°-0 a cos (90°-8)= (2) 90°-6,180°-6 の三角比を利用すると,すべて 20°の三角比に直すことができえ (1) sin (90°-0)-sin (180°-0)+cos (90°-0)+cos (180°-0) A 練習 (1) tan (90°0) tan (180° -0) を簡単にせよ. 108 (2) sin 100°, cos 130° を 45°以下の三角比で表せ. *** 余角の公式を利用 |補角の公式を利用し 鈍角から鋭角に直す 余角の公式を利用 補角の公式を利用 すべて20°の三角比 に直す. sin²0+cos³0=1 (イ) sin 100°+sin110° + cos 160 +cos 170°を簡単にせよ. p. 232 2

151. θはどこの角？と思ったのですがどこからこの場所（3.の解答の図の場所）であると分かるのですか？

236 43 030000 基本例題 151/3倍角の公式の利用 半径1の円に内接する正五角形 ABCDEの1辺の長さをαとし,0=2. 080057 (1) 等式 sin 30+ sin20 0 が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 り (3) αの値を求めよ。 (4) 線分ACの長さを求めよ。 時間 最 p.233 基本事項 指針▷ (1) 30+20=2πであることに着目。なお, 0 を度数法で表すと 72°である。 (2) (1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形すると (1) は (2) のヒント {0} COSOの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して, その方程式を解く (3), (4) 余弦定理を利用する。 (4) では, (2) の方程式も利用するとよい｡ 解答 (1) 0から 50=2π このとき したがって (2) (1) の等式から sin 0 0 であるから, 両辺を sin0で割って 3-4sin20+2cos0= 0 3-4 (1-cos20) +2cos0=0 4cos20+2cos0-1=0 The ゆえに 整理して sin30=sin(2π-20)=-sin20 sin 30+sin 20=0 よって 3 sin 0-4 sin³ 0+2 sin 0 cos 0=0 0 <cos0 <1であるから (3) 円の中心を0とすると, △OAB において,余弦定理により AB²=OA²+OB²-20A OB cos 05(1-02005){( AC > 0 であるから AC= cos 0=1+√5 4 =12+12-2・1・1・ -1+√5-5-√5 4 a>0 であるから a=AB= (4) △OAC において, 余弦定理により AC2=OA2+OC2-20A・OC cos 20 30=2π-2050=30+20 5-√5 2 +2. −1+ 4 (*) =12+12-2・1・1・cos20=2-2(2cos20-1) =4-4cos20=4-(1-2cost)=3+2cos 2 -1+√5 (2) の(*)から。 5+√5 V 2 練習 11 ) 0=18° のとき, sin20 = cos30 が成り立つ 3倍角の公式 sin30=3sin0-4sin't 忘れたら, 30=28+0とし て, 加法定理と2倍角の 式から導く。 (3) BA (4) B C C 2751 a 1 1 0 D め ※加注 でに (1) 0=36°のとき, sin30= sin20 が成り立つことを示し, COS 36°の値を求め ある 次 sin co:

149.2 tanθを求める過程に問題はないですか？ またcosθを求める過程はこれだとダメですよね？？ （cosθ>0とは限らないのにそうだと決めつけて計算してしまっているように振り返った時に感じた。）

234 基本例題 149 2倍角、半角の公式 (1) << sin π (2) t=tan 解答 7/<0< 2 指針 (1) 2倍角、半角の公式を利用する。 また sin 20, tan- 209 ゆえに 0 のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 2 18000 182 sin0= (1) cos20=1-2sin²0=1-2･ << πであるから よって cos 20, sin20, tan =12123のとき, 5 の値を求めるには, Coseの 必要になるから,かくれた条件 sin'0+cos²0=1 を利用して,この値も求めて 0 (2) 0=2. であるから, 2倍角の公式を利用。 tan0→cosl sin0 の順に証明する tan と cose が示されれば, sin は sin0=tan Acose により示される 。 tan 2t 1+t², (2) tan 0=tan 2. cos0=-√1-sin20 = 0 2 0 2 sin20=2sinAcos0=2. <0よりであるから 2 1 1+tan²= 0 S2. 2 COS よって cos0=cos2･ 1-cos 1+cos 0 2 tan から cos0= 1-tan²- 31² 5 0 2 0 2 20 2 ゆえに sin0=tanocos0= = COS 2 =2cos' --√√₁-(²³)² = 2.³-·-(-3) = -4/5 5 5 25 =1- 0 2 2t 1-t² 0 2 1-t² 2t tan0= 1+2, can 1-t² = 18 7 leden 20 25 25 BAJAR com 5+4 5-4 -1= = 0 tan o na 2 2ie-4 ata and 5 n 424 s 2t 1-t² 1-12 1+12 =3 (t≠±1) 1 + tan[] 2 1+ t² 0 2 ->0 2t 1+t² 191/202 -1= の値を求めよ。 200 1 1+t2 1-t² 1+t² (t≠±1) S=phieS+1=S p. 233 L は第2象限の角であるか 5 cos 0<0 1+ 1- 検討 sin=scos 2 5+4 5-4 COS10/2=cとおり と 0 tan-2-1-2 これを式の右辺に代入して ps2+cz = 1 などから、左 導くこともできる。

143. この問題のようにθの範囲が書いていない問題は 0≦θ<2πと考えればいいのですか？？ 解答があまりどういうことなのかピンとこなかったので自分が学んだ方法で解こうとしたのですが、この方法（写真2枚目）でも解けますか？ 解ける場合どう解くか教えてほしいです。

224 重要 例題 143 三角方程式の解の存在条件 10 の方程式 sin20+acos0-2a-1=0 を満たす0があるような定 ure 囲を求めよ。 指針▷ まず, 1種類の三角関数で表す (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0 ...... 解答 cos0=x とおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0... ① この左辺をf(x) とすると, 求める条件は, 方程式f(x)=0が -1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは, 放物線y=f(x)とx軸の共有点について,次の [1] ま たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 口 [1] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で, x軸と異なる2 点で交わる, または接する。 よって、求める条件は、 2次方程式 ① が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもっ ことと同じである。 次の CHART に従って、考えてみよう。 2次方程式の解と数々の大小グラフ利用 D, 軸,f(k) に着目! 1 このための条件は、 ①の判別式をDとすると D≧0 D=(-α)²-4・2a=α(a-8) であるから a(a-8) ≥0 (2 よって a≦0,8≦a a 軸x=1/28 について-1<<1から 2<a<2 ...... a>. IKACION cos0=xとおくと, -1≦x≦1 で, 与式は f(-1)=1+3a > 0 から f(1)=1+a>0 から ②~⑤の共通範囲を求めて <a≦0 ① [2] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸とただ1点 ---- で交わり,他の1点は x<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は f(-1)ƒ(1) <0 1 3 a>-1 1 3 a=- (4) (5) ゆえに (3a+1)(a+1)<0よって-1<a<- a<- 1/13 1 またはa=-1 ① [3] 放物線 y=f(x)がx軸と x = -1 または x=1で交わる。 f(-1) = 0 またはf( 1 ) = 0 から [1], [2], [3] を合わせて -1≤a≤0 [参考] [2] と [3] をまとめて,f(-1)(1)≧0としてもよい。 3 [同志社大] ③3③ 練習 0 の方程式 2cos²0+2ksin0+k-5=0を満な ④143 を求め 検討〉 TAHO x2ax+2a=0 をαについ て整理すると x2=a(x-2) よって, 放物線 y=x2 と 直線 y=a(x-2)の共有点のx座 標が-1≦x≦1の範囲にあ る条件を考えてもよい。 解 編 p.139 を参照。 [1] \ YA + 11 D2 (794) [2] YA -1 Do 基本140 -1 YA -1 1 00 + X 大量 <D-[0] X