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80 分散と平均値の関係
A組m人とB組n人の生徒に対して行ったテストの得点を
JRIAL
0000
A組 X1, X2,
Xm B組 V1, y2, ...., yn
と書く。 各組の平均点をx,y,分散を SA2, SB2 とする。 また, A組とB組
を合わせた (m+n) 人の得点の平均点をw, 分散を S2とする。
次のアイに当てはまるものを、下の⑩~⑤のうちから1つずつ選べ。
A組の得点とwの差の2乗の和 (x-w)+(x-w)+..+(xm-w) ,
2
x, Sa2, w を用いて表すと mSA'+ア であり,A組とB組の生徒を合
mS2+nSB2+イ
m+n
に等しい。
わせた (m+n) 人の得点の分散S2 は
⑩m{(x)'+(w)2}
0 m {(x)²-(w) ² }
@m(x-w)²
3 m(x)² +n(y)² + (m+n)(w)² 4 m(x)² + n(y)²-(m+n)(w)²
Ⓒ (m+n) {(x)² + (y)²-(w)²}
[17 センター試験追試 改〕
