基本例題 41 絶対値を含む方程式
次の方程式を解け。
1) |x-2|=3x|C-
指針
(2) |x-1|+|x-2|=x
絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。 それには,
141=1-1
A (A≧0 のとき)
-A
( 4 < 0 のとき)
であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの
は,A = 0, すなわち,
内の式=0の値である。
(1) x-2≧0と x-2<0, すなわち,
x≧2とx<2の場合に分ける。
(2) 2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの
値は,それぞれ1, 2であるから、 x<1, 1≦x<2、2≦x
の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。
一になる!?
-X+2
(1) [1] x≧2のとき, 方程式は
x=2=3x
これを解いてx=-1 x=-1は x≧2を満たさ
ない。
[2] x<2のとき,方程式は
-(x-2)=3x
1
これを解いてx=
x=
x = 1/12 は x<2を満たす。
2
1
[1], [2] から 求める解は
x=
2
(2) [1] x<1のとき,方程式は
(x-1)-(x-2)=x
すなわち
-2x+3=x
これを解いて
x=1は x<1を満たさない。
[2] [1≦x<2のとなる②
[2] [1≦x<2のとき! 方程式は(x-1)-(x-2)=x
これを解いて x=1
x=1は1≦x<2を満たす。
(x-1)+(x-2)=x
[3] 2≦xのとき,方程式は
すなわち
UING
2x-3=x
これを解いてx=3
以上から 求める解は
x=3は2≦x を満たす。
x=1,3
(2)
x-2<0
x-1<0x10
2
場合の分かれ目
まのとき
重要
場合分けにより,||を
はずしてできる方程式の
解が、 場合分けの条件を
満たすか満たさないかを
必ずチェックすること
(解答の の部分)。
最後に解をまとめておく。
x-2<0→
x-1<0,
- をつけて|をはず
す。
x-1≧0,x-2<0
<x-1>0,x-2≧0
最後に解をまとめておく。
x-2≧0
x
