x＝0のとき　全ての実数 ☝️は回答するときに書かなければいけないことですか？

13 87 αを定数とするとき, 次の不等式を解け。 (1) ax≦1 (2) az

1枚目の写真の(１)の問題で2つの解と書いてあるのに、D＞0ではなく、D＝＞0になっているのはどうしてなんでしょうか。お願いします🙇‍♀️

xについての2次方程式 x2-(a-1)x+α+6=0 が次のような解をもつよう な実数 αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解きく 他の解は?より小さい。

赤の線引いてるところがわからないです！

120指針 与式がxyの1次式の積に因数分解されると いうことは 与式=(ax+by+cxpx+qy+r) の形に書けるということである。 したがって, 与式をxの2次式とみたとき, =0とおいたx の2次方程式の解がyの1次式でなければな らないと考える。 逆にこのとき,問題 118 の ように, 1次式の積に因数分解できる。 x2+xy-6y2-x+7y+k=0 とおく。 xについて整理すると x2+(y-1)x-6y2+7y+k=0 これをxの2次方程式とみて解くと X=- __(x-1)土√(y-12-4(-6y2+7y+k) 2 =-y+1±√25y2-30y-4k+1 2 (x+)) (+))( ...... ① xyについての1次式で表されるためには,根 号内がりについての完全平方式になればよい。 すなわち, 25y2-30y-4k+1=0 の判別式をD とすると,D=0が成り立てばよい。 ここで1241=(-152-25-4k+1)=100(k+2) よって 100(k+2)=0 ゆえに k=-2 このとき ① は -y+1±√√ (5y-3) X= 2 すなわち よって ゆえに x=−y+1=(5y–3) 2 x=2y-1, -3y+2 与式={x-(2y-1)}{x-(-3y+2)} =(x-2y+1)(x+3y-2) 101

緑で◯してるとこです。なぜ🟰にするのですか？ また、2番もなぜ答えは＜になるのですか？

83 不等式 2x-3>α+8xについて、 次の問いに答えよ。 (1)解がx<1となるように, 定数 αの値を定めよ。 (2)解がx=0 を含むように, 定数 αの値の範囲を定めよ。

x²+2xy+4y-4= をどうやって簡単に計算したらいいですか？ あと、x⁴-11x²+1 と 6a2条+ab-2b2条+7a+7b-3 これらを簡単に計算する方法があればお願いします m(_ _)m

116の問題でカッコの中の数字はどこから出してきたんですか？？（1）は-3.（2）は-1

あるから (ab+bc)-(b+ca) =(a-b)(b-c)>0 1章 方程式 式と証明 35 =2{(x-1)^-12}+3 =2(x-1)+1 > 0 51of =(x-2y)+(2y)+5y2 ゆえに 2x2 +3 > 4x ゆえに ab+bc > b2+ca 721 117 (1)x+5y24xy ( D 115 (1) (x+1)-2x x²-2x+1 =(x-1) ≧0 ゆえに x + 1 ≧ 2x =(x-2y)2+y^ 等号が成り立つのは, x-1 = 0, すなわち x=1のときである。 (2) (9x2+4y2)-12xy 9x-12xy+4y = (3x-2y) ≧0 ゆえに 9x2+4y2 ≧ 12xy (3)x+y)2+(x-y)2}-4xy S 等号が成り立つのは, 3x-2y = 0, す なわち 3x=2y のときである。 した。 = (x2 + 2xy + y2 + x2 -2xy + y2) -4xy 2x+2y2-4xy =2(x²-2xy+x2) =2(x-y) ≧0 && ゆえに (x+y)2 +(x-y)≧4xy 等号が成り立つのは, x-y= 0, すなわち x=yのときである。 (4) = (x2y2 + x° + y° +1)) これも正である。 -(x2+2xy+y) (x+1)(y2+1)(x+y) +6=xave-2xy+1 = = (xy-1)20 ゆえに (x+1) (y2+1) ≧ (x + y)2 等号が成り立つのは,xy -1 = 0, すなわち xy=1のときである。 116 (1)x+12-6x平(S) (2) =(x-3)2-32+12 \_s) (x-3)+3>08) ゆえに x2 + 12> 6x 2x2+3-4x = (2) (x-2y)20, y'≧0 であるから (x-2y)²+ y² ≥0 よって(x+5y2 ≧4xy 等号が成り立つのは,x-2y0 かつ y = 0, すなわち x = y=0のときで ある。 x2+y2+2x-4y +5 fp = (x2+2x+1)+(y2-4y +4) =(x+1)+(y-2)^o (x+1)^≧0, (y-2)^≧0 であるから (x+1)2 + (y-2)2≧0 よって+x + y'+2x-4y+5≧0 等号が成り立つのは, x+1=0 かつ (y-2=0, すなわち x = -1 かつ y=2のときである。 さ 118 まず, ab+cd> ac + bd を考える。 (ab+cd) - (ac+bd) = a(b-c)-d(b-c) 0 =(a-d)(b-c) B a>d, b>ch, a-d>0, b-c>0 あるから (ab+cd)(ac+bd) =(a-d)(b-c)>0 ゆえに ab+cdac+bd 次に, ac+bd > ad + bc を考える。 (ac+bd)-(ad+bc)(S) =a(c-d)-b(c-d) =(a-b)(c-d) e=e a > b, c >d より, a-b>0,c-d> あるから (ac + bd) - (ad+bc) =(a-b)(c-d) > 0 (8) 1

97番なのですが、回答には式を整理するとと省略されており、ベストな計算の仕方が分かりません。地道に展開していくしかないのでしょうか

D.40 P.40 (1)x+x2+1=0 (2)* x+4=0 07xについての3次方程式 x+(a-3)x2+ (−2a+b+3)x+a-b-150の1つの 解が3+√3iであるとき,実数a, b の値を求めよ。また,他の解を求めよ。 AJ 93 方程式 x+ax²-bx-4=0が1と2を解にもつとき、定数α, bの値を求めよ。 00

二次関数の問題です！ この3問のやり方詳しく教えてください！！

40 : 第3章 2次関数 16 2次関数のグラフ 2次関数 のグラフ 重要例 53 次の2次関数のグラフをかけ。 また, その軸と頂点を求めよ。 (1)y=-x2+3 (2) y=3(x+1)^ (3) y=2(x-1)²-4(-)\do ポイント1 y=a(x-p)+αのグラフ y=ax2 のグラフをx軸方向に y軸方向にg だけ平行移動した放物線。 軸は直線 x = p, 点(b,g) 54 次の2次関数のグラフをかけ。また,その軸と頂点を 3 3

セソタチのところを教えてほしいです 図を描くとこまでは理解できたのですが、どうしてaの範囲がそこになるのかがよくわかりません

チエ ミット 20分 先生と太郎さんと花子さんは、数学の授業で、以下の連立不等式について考察している。 [x-2a\-3 ....... ① ||x+a-2|<6 ...... ② 先生:さらに,不等式 ② の解と、連立不等式① ② の解が一致するようなαの値の範 囲を求めてみましょう。 花子:不等式① の解をαを含む式で表すと x 24-3 だったね。 止 3人の会話を読んで (1)~(3)の問いに答えよ。 ただし, αは定数とする。 てみてください。 先生:まずは,不等式 ② に注目してみましょう。 a=0 のとき,不等式 ② の解を求め 太郎: 不等式 ② の解もαを含む式で表すと αクケコーα+サとなるよ。 太郎: [アイ <x<ウ 先生: 正解です。 となります。 不等式①をxについて解くと, x≧2a-3 となるか ら,これを数直線で表すと右の図のようになるよ。 この図から x=1 が不等式① を満たさないとき, 1 オ 2a-3 となることからもαの値の範囲が求められるね。 (1)アイ, ウに当てはまる数を答えよ。 先生:次に,x=1 が不等式① を満たさないようなαの値の範囲を求めてみましょう。 太郎: x=1が不等式① を満たさないから, 不等式① に x=1 を代入してもその不等 式は成り立たないよね。 つまり, x=1 が不等式①を満たさないための必要十分 条件は 1-24 エ-3 だね。 花子: もう一つ考え方があるんじゃないかな。 花子: ということは, 求めるαの値の範囲はセ 花子:不等式②の解と, 連立不等式①,②の解が一致するとき, 太郎:なるほど。このとき, A B という関係が成り立ちます。 「ソダ」 先生:そうですね。 では,A={xx-2a≧-3}, B={x||x+a-2|<6} とすると,集 合Aと集合Bにはどのような関係が成り立ちますか。 となるね。 ですね。 先生:そうですね。 正解です。 コ ス (3) ケ セに当てはまるものを,次の①~⑤のうちから一 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ⑩ > ① < ②≧ ④ C また, シに当てはまるものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ A=B ① ANBA 3 ≤ ⑤ - ② A∩B=B ③ AUB=B 2a-3 さらに,ク, サンタ. チに当てはまる数を答えよ。 p.46, p.56 (31-6<x+a-2<b 太郎:確かにどちらの不等式を解いても,α カキとなるよ。 先生:そうですね。 2通りの考え方ができましたね。 (-4-a<x<-a+8 x-203-3 2320-3 A>B (2) エ オ カ に当てはまるものを,次の①~⑤のうちから一つずつ選 べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ◎ > ① < ②≧ ③ ④ C [⑤ - また,キに当てはまる数を答えよ。 11x-21-6 20-3-4-a (問題5は次ページに続く。) -6<x-216 -45708 11220-3 2014 @>2 1048 AQB F + F + -48 20-35-9+8 5 ろのくい act ケ 20-35-9-4 「 1 0 2 2 2 2 M サイ セ ソタ 8 2 45 3 2 2 3

(3)の問題の解き方が分からないです。 良かったら解説お願いします🙏

2 a= 1 とする。 3-2√/2とする。 (1) αの分母を有理化し, 簡単にせよ。 (2)αの小数部分をとするとき,bの値を求めよ。 また, 'b' の値を求めよ。 〈注〉 例えば, 2 <√5<3であるから√5の整数部分は2, 小数部分は√5-2である。 (3)(2)で求めた値としは定数とする。 xについての不等式 <x<p+4b••••.. ①が ある。 不等式①を満たす整数xが全部で3個あり、 その3個の整数の和が0となるような (配点 25 ) の値の範囲を求めよ。