チェック問題 1 運動方程式の立て方
標準10分
右の図のように,傾き0が
自由に変えられる板の上に質
量Mの物体Aを乗せ, 軽い糸
でなめらかな滑車を通し質量
mのおもりBをつるした。物
体Aと斜面との静止摩擦係数
を Lo, 動摩擦係数をμとして,次の問いに答えよ。
(1) 0=0つまり板を水平としたとき, Bは下降した。その加
速度の大きさa,を求めよ。
(2) 0=0,のとき, Aが斜面下方へすべり始めた。μoを求めよ。
(3) 0>0,のときのBの上昇加速度の大きさ a2を求めよ。
M
A
m
B
0
解説(1) 図aで, 糸は軽いので,両端の張力カTは等しい。
Aは「もうすべっている」 (p.41)ので、
動摩擦力uNを受ける。
(運動方程式の立て方》(p.56)で、
Step1 Aは右向き, Bは下向きの同じ
大きさ a,の加速度をもつ。
Step2 図のように軸を立てる。
Step3 Aについて,
Y4
x 必ず
a,
N
A
等しい
T
UN
T
Mg
B
X
a,
*mg
図a
x:運動方程式: Ma,=+T-μN…①
9:力のつり合いの式: N=Mg…②
Bについて、
a,と同じ向きの力は
正,逆向きの力は負
X:運動方程式 ma,=+mg-T.③
の+3より、
Tを消すためのおき
→ナットクイメージー
(M+m)a,=mgー μN まりの式変形)
のを代入して,aについて解くと,
m→oにもっていくと,
4→g
つまり,
Bの自由落下に近づく
m-uM
a=
M+m
g.
第5章 運動方程式
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