芝浦工業大学2021年度数学の問題です。3枚目の写真の(1+√5)/2はどこに消えたのでしょうか？

芝浦工業大-前期, 英語資格・検定試験利用 2. 正十二面体は,すべての面が合同な正五角形である, 下の図のような正多面体で あり,各頂点に3つの正五角形が集まっている。 正十二面体の1辺の長さを2とし いる。 点O,A,B,C,D を下の図に示す正十二面体の頂点とする。OA=4,OB=6. OC = c とするとき,次の各問いに答えよ。ただし, 1辺の長さが2の正五角形に おいて,対角線の長さはすべて 1+√5 であることを用いてよい。 222021年度 数学 B C A D 1,000 by KAS S (1) 線分ABの中点をEとするとき, OEをaを用いて表せ。 (2) 内積 ac の値を求めよ。 15 88108AA (8) (3) 点Eは(1) で定義された線分ABの中点とする。 また、点Oから平面ABD に 垂線を下ろし,交点をHとする。このとき, OF は実数t を用いて, OH = OE + + OC と表すことができる。 t の値を求めよ。 HO

CPベクトルとCQベクトルを比べるのが模範解答でしたが、QAベクトルでも出来ますか？可能でしたら解説もお願いします！

50* 平行四辺形ABCDの辺AB を 3:2に内分 する点をP, 対角線BD を 2:5 に内分する 点をQとする。このとき, BA = d, BC =c 1 として, 3点P, Q, C は一直線上にある ことを証明せよ。 P 2 B 3 AD 3 5 C

問題8がわかりません！丁寧に解説していただければ幸いです！

問題82次元の座標平面 12 上の点の移動を R2 から R2 への写像 (変換)として考えること ができる. このとき, R2 上の点 (1,42) を位置ベクトルa= ∈2 として考えることがで きる。このとき, 線形写像Tを [1₂] T:R² →R², T(x) = [11]* とすると位置ベクトルを移動させない恒等変換である. (1) から (4) はどのような移動 (変換) になるか調べよ. 1 (1) T₁(x) = [] I (3) T3(x) = [ [9] T [ 1] = (4) T₁(x) = [¦ 1] x (2) T2(x)= =

2枚目の写真の3行目〜4行目にかけてわかりません🙇‍♀️

5-1、 位置ベクトル [4プロセス数学B 問題131] 四面体OABCの辺OA, OB, BC, ACの中点を,それぞれK, L, M, N とすると, 四角形 KLMN は平行四辺形であることを示せ。 + F. B²-a² 2 m²³² = √²+0²³ 0²+5² 2 P²²+0² 2 2 R²² K² = OL-OR は 200² - 10/ 2 A K N C [練 平 D \M B

赤線の部分どうしてこうなるのかわからないです それと、どうしてsとかtとかおくと解けるのか、何処をみてそういう思考になるのかわからないです

12 N/L 400 基本例 26 交点の位置ベクトル (1) 辺OB を 3:4に内分する点をD, 線分 AD と BCとの交点をPとし, 直線OP| △OAB において, OA=4,OB=とする。 辺OA を 3:2に内分する点をC. と辺ABとの交点をQとする。 次のベクトルをà, を用いて表せ。 (1) OP (2) OQ 指針 (1)線分 AD と線分BC の交点P は AD上にも BC 上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-1)として, OPを2つのベクトルを 用いて2通りに表すと, p.362 基本事項 5 から 解答 a=06=0, axo (とちが1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'b⇒p=p', q=q' (2) 直線 OP と線分 AB の交点 Q は OP 上にも AB 上にもあると考える。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s : (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)a+1/27sb, OP=tOČ+(1¬t)OB=³ tã+(1−t)b (1-s)a+ st=1/23ta+(1-t) a = 0, 石ゃxもであるから、1-s=1/31, 4s=1-t 3 よって これを解いて S= したがって (2) AQ: QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+uo また, 点Qは直線 OP 上にあるから OQ=kOP (k は実数) とすると, (1) の結果から 7 13 3 6 OQ=k(vá+³³3b) = 13ká + 1² kb 6 13 これを解いて 10 13 t= 13 よって (1-m) a+w6=1/3+1/3 k= kb a = 0, 0, ax であるから 1-u= 6 13 13 9 U= 1 3 -k, u= 3 13 A ・k [類 早稲田大] 基本 2837,66 4 OP = P の断りは重要。 3 a+1/26 6 13 13 0 の断りは重要。 したがって 00=2434+1/26 0Q=²a b ② 26 AM の交点をPとし, 直線 OP と辺 AB の交点を N とする。 OP, ON をそれぞれ 練習 △OAB において, 辺OA を 2:1に内分する点をL, 辺OBの中点をM, BLと OA と OB を用いて表せ。 [類神戸大] p.414 EX18 IC ズーム UP 10

位置ベクトルがわからないです。教えてください。 この問題一個も理解できないです

553点A(a), B(), C(c) を頂点とする △ABCにおいて、辺ABの中点をD, 辺BC, CA をそれぞれ 2:1, 3:1に内分する点を順にE, F とする。 次のべ クトルをa, , を用いて表せ。 (1) AC (2) BE (3) CD (4) AE (5) DF

この問題の途中式や解き方がわからないので教えてほしいです！ 答えは右の写真です！

15-12. n-y平面上の質点の運動をx=rcosb,y=rsin 0 で定義される極座標r, 0 で表わす. dx dr do (a) および dy dt ,,0, および を使って表わせ. dt dt dt 15 10 do (b) 質量をmとして角運動量の大きさを,r, 0, および を使って表わせ. dt dt (c) この式は,位置ベクトルが動いて描く扇型の面積に関係していることを説明せよ. EXIO 40 地 dr

(1)の①②より、の後からの連立の計算があいません。連立の順番を教えてください

例題 1.63 空間の位置ベクトル (4) 平行六面体OADB-CEFG において, 辺BD を 1:3に内分する点をP 辺EF を1:3に内分する点をQとし, 平面 OPQ と直線 CD との交点をRとする. OA=d, OB=b, OC = とするとき, (1) OR をà, , を用いて表せ. (2) CR RD を求めよ. 考え方 点 R は直線 CD と 平面 OPQ の交点であるから 解答 Focus 練習 C1.63 * * * ・点Rは平面 OPQ上の点 ・点Rは直線 CD 上の点 という2つの観点から, 点 R の位置ベクトルを2通りに表す。 (1) 点 R は直線 CD 上の点であるから, k を実数として OR = OC+CROC+kCD I FL 1² =OC+k(OD-OC)=c+k(a+b-c) =ka+kb+(1-k)c また,点Rは平面 OPQ上の点でもあるから, s, tを 実数として B-1.P. OR=SOP+tOQ=s(a+b) + t ( a + ² b + c) =(+1)ã+(s+b+te (2) id=0.0 で a, 1. は同一平面上になく1 次独立であるから ①②より tc S k=+t. k=s+. 1-k=t これを解いて、 s = 1 2 = 14. 9' 9' よって, t= k= 9 _5→ 4→ C OR=a+b+ (2) (1)より CRCD="CDであるから. 位置ベクトルを2通りに表し、 係数を比較する 四面体OABCにおいて, 辺OAの中点を K, 辺CA を 2:1に内分する点をL, 辺BCを2:1に内分する点を M, 辺OB を t: (1-t) に内分する点をNとする. OA=4,OB=1, OC **** 点 R が直線 CD 上 あるための条件 R D C CR RD=5:4 P 0 点 R が平面 OPQ 上にあるための条件 とするとき!! A (1) KL. KM を . . cを用いて表せ.0 600 (2) KN=xKL+yKM を満たすx,yとtの値を求めよ. ➡p.C1-155 (21) K R 1 1-t る。 OA=d. (1) OPを Q Pa B (S) Ō 方 1辺の 12 (2) TOP M (2)で 贈答 (1)

(2)について教えてください。ここはAP＝KAFでは無いのでしょうか？そして、ここでからの意味がわかりません...もう少し詳しく教えて欲しいです。

例題 C1.61 空間の位置ベクトル (2) 四面体OABCの辺ABを1:2に内分する点をD, 線分 CD を 3:5 に内分する点をE,線分 OE を 1:3 に内分する点をFとし､直線AFが△OBCと交わる 点をPとする. OA=d. OB=1,OC=とするとき, (1) OF を 言 を用いて表せ. (2) OP a, を用いて表せ。 (3) AF: FP を求めよ. 考え方] (2) 点Pについての2つの条件をベクトルで考える. (i) 点Pは直線 AF 上にある 2a+b 解答 (1) OD= 30D+50C 8 b2a+b+5c 80 OE= 3.2a+6 3 8 +5c 343 よって OF-10-2a+6+50 (2) AF = OF - OA= 32 Ut 1 OP=306+ /6 (ii) 点Pは平面 OBC 上にある a= A =a+k•• +32 k =(1-15 k) a + =b+ 32 kc 16 32 ¥1,600であり, 00+80- MOS RIA 1-15k=0 つまり. k= 16 B 2a+b+5c -30a+b+5c 32 32 OP=OA+AP= OA + kAF (k は実数) -30a+b+5c HO -G F 5 E 3 ここで 同一 平面上にない. また、点Pは平面 OBC上の点であるから、OPは とこのみで表される. よって、この係数は0であるから, 16 15 より, B **** Moh-h Fl E C OF を求めるために まずOD, OEを求 める. A, F, P は一直線 上より, まずは直線 AF の方向ベクトル を求める. 20 C よって, -VO 16 (③3) (2) より AP=kAF-15AF であるから、 AF: FP = 15:1 10 C P CA する。 1:2に

(2)のOG＝のaを2OMに変えるのは何故ですか？そそまま計算してはダメなのでしょうか？

例題 (1) 四面体OABCの辺 OA, AB, OC の中点をそ OA=a, OB=b,OC=cとする。 れぞれ D,E,Fとし, △DEF の重心をG,直 線 OG と底面ABCとの交点をHとする。 「考え方」 > OG および OH を a,b,c を用いて表せ。 (2) 四面体OABCにおいて, △ABCの重心をG, 辺OAの中点をM, 平面 MBCと直線OG との 交点を N とする. ON を a,b,c を用いて表せ. また, ON: NG を求めよ. KL OL ATJACK 3 空間のベクトルの応用 C1.60 空間の位置ベクトル (1) 合 OG= 3点O,G,Hは一直線上より, @*), OH=k(²a + b + ①より, 点は平面ABC上の点より よって,k= -3/ (2) G は △ABC の重心より, a + b + c C + a a+b OD+OE+OF 2 2 2_2a+b+c....① 6 3+1S 3 よって、k=2より. 4 また、ON=2OG より CLIGJO 1) 点Hについての2つの条件をベクトルで考える。 (i) 点Hは直線OG 上にある (ii) 点Hは平面ABC 上にある (1) G は △DEF の重心より, = k 12/11/01/10/1 + 6 6 OH=20G=2a+b+c 2 c ) = ² ka + k b + b c 6 4 OH OG (kは実数) k→ A 591 20M+OB+OČ 303380 k k -=1 点Nは平面 MBC上の点より12/11/12/11/12/ 3k33 + k+- DIA D _a+b+c 4 ON=30G= 4 ON: NG=3:1 M A-- [44H 3 BO (0) (305) **** O MBCの重心」 B F △ABCの重心G OG=a+b+c 3 エ a + b + c (².2 + b ….① 3 OG= 3点O, N,Gは一直線上より, ON =kOG (kは実数) ①より ON=(OM+130B+/32OC)/21OM+30B+50C E は ABの中点より a+b OE 2 2a+16+1c C1-119 和が4 に着目すると, OG= = 4.2a+b+c 6 4 =401 OG OM, OB, OC で表す TAI-TAL(S) (E) OM, OB, OC の係 数の和が1 M 第4 TO