Question

Y

(2)について教えてください。ここはAP＝KAFでは無いのでしょうか？そして、ここでからの意味がわかりません...もう少し詳しく教えて欲しいです。

例題 C1.61 空間の位置ベクトル (2)
四面体OABCの辺ABを1:2に内分する点をD,
線分 CD を 3:5 に内分する点をE,線分 OE を 1:3
に内分する点をFとし､直線AFが△OBCと交わる
点をPとする. OA=d. OB=1,OC=とするとき,
(1) OF を 言 を用いて表せ.
(2) OP
a,
を用いて表せ。
(3) AF: FP を求めよ.
考え方] (2) 点Pについての2つの条件をベクトルで考える.
(i) 点Pは直線 AF 上にある
2a+b
解答
(1) OD=
30D+50C
8
b2a+b+5c
80
OE=
3.2a+6
3
8
+5c
343 よって OF-10-2a+6+50
(2) AF = OF - OA=
32
Ut
1
OP=306+ /6
(ii) 点Pは平面 OBC 上にある
a=
A
=a+k••
+32
k
=(1-15 k) a +
=b+ 32 kc
16
32
¥1,600であり,
00+80- MOS
RIA
1-15k=0 つまり. k=
16
B
2a+b+5c
-30a+b+5c
32
32
OP=OA+AP= OA + kAF (k は実数)
-30a+b+5c
HO
-G
F
5 E
3
ここで
同一
平面上にない.
また、点Pは平面 OBC上の点であるから、OPは
とこのみで表される.
よって、この係数は0であるから,
16
15
より,
B
****
Moh-h
Fl
E
C
OF を求めるために
まずOD, OEを求
める.
A, F, P は一直線
上より, まずは直線
AF の方向ベクトル
を求める.
20
C
よって,
-VO
16
(③3) (2) より AP=kAF-15AF であるから、 AF: FP = 15:1
10
C
P
CA
する。
1:2に

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

＞ここはAP＝KAFでは無いのでしょうか？

この質問は解説の何行目を指していますか？

Y

ごめんなさい2行目です！

Y

A.F.Pが一直線上だったのでAP＝KAFだと思ったのですが答えが違って、、、

きらうる

OP＝OA+AP＝OA+kAF
のところでしょうか。
ここはAP＝kAFで変換されていますが…

Y

AP＝kAFとOP＝OA+kAFは同じことを表してるということですか？

きらうる

そうではなくて、OA+APの「AP」のところが「kAF」に変わって、OA+kAFになっているので、ここのところでAP＝kAFを使っているということです。

Y

理解出来ましたありがとうございます！