答えは、1113です!解き方を教えてください。

素因数分解の利用 ガイド 次の2つの条件を同時に満たす自然数nのうち, <5点> (大阪) 最も小さい数を求めなさい。 nは4けたの自然数である。 ・nと2014の最大公約数は53である。 39 53 53 ×20×18. 24 53/28/14 159 424 1060 53 X19 477 53 1067 1113 2007

186. このような記述でも問題ないですよね？ またこの類の問題ではほとんどの場合互いに素を用いるように思うので、互いに素を使いたい、そして有理数の性質（m/nでm,nは整数でn≠0）よりこのような証明方法になるということですよね？ また、有理数であることを仮定してから、「... 続きを読む

演習 例題186 指数方程式の有理数解 (1) 3*=5 を満たす xは無理数であることを示せ。 (②2) 35-2y=53-6 を満たす有理数x,yを求めよ。 m (m,nは整数,n≠0) と表される数を有理数といい, 有理数でない n 指針 実数において, ものを無理数 という｡ (1) 無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して, 矛盾を導く (背理法)。 (2) 方程式1つに変数がx,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 底が3,5であるから, 3' =5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 解答 (1) 3=5を満たすxはただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると, 3*=5>1 であるから m CHART 無理数であることの証明 (有理数) とおいて、 (1) n 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き, それによって m x>0で,x=- (m,n は正の整数)と表される。 =(a+事柄が成り立つとする証明法 (数学Ⅰ)。 n m 37=5 よって 両辺をn乗すると 3m=5n ① ここで,①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな いから,矛盾。 よって, xは有理数ではないから、無理数である。… 3x-y+6=5x+2y (2)等式から 2) spol x+2y=0 と仮定すると, ② から x-y+6 3x+2y = 5 練習 ③ 186 x,yを有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y ...... ゆえに このとき, ② から よって x-y+6=0 ④,⑤を連立して解くと も有理数となり, (1) により③は成り立たない Gram x+2y=0 000 3x-y+6=1 基本 167 x=-4, y=2 等式 20x10y+1 を満たす有理数x,yを求めよ。 3と5は1以外の公約数を もたない。 このとき,3と 5は互いに素 という。 3÷36=5÷5-2y 3x-(y-6)=5x-(-2y) ②から3-y+6)x+2y X = (5x+2y)x+2y (1) で3'=5を満たすは 無理数であることを証明し ている。 KH ④: x+2y=0 と仮定して, 矛盾が生じたから, x+2y=0 である。｣< 40 T810 Op.294 EX120 53

整数の問題です なぜc,dの組が4つなのでしょうか cd＝3・7・11かつ互いに素なc<dの条件では3通りではないですか

(4) CとDの最大公約数が 24 であるから C=24c.D=24d (cとdは互いに素な自然数で, c<d) とかける。このとき, CとDの最小公倍数は24cdと 表されるので 24cd=5544 すなわちい 2･3・cd=23・32・7・11 である。よって cd=3･7･11 とすてい 31 となる。 cとdは互いに素であるから, 3, 7, 11 はいずれも 33 c, dのどちらか一方のみの素因数である。 よって, 11 21 c<dに注意すると n7 ( (C, D) の組の個数) = ((c, d) の組の個数) 23 2 =4 (組) である。 x<yである二つの自然数x,yに対して, 条件か, q を pixとyの最大公約数が 24, 最小公倍数が 5544 である。 g(x,y)=(A,B) = (168,792) また であ これ ACI CH=

⑴が分かりません。 よろしくお願いします🙇🙇🙇

1+1=1 31300 *106 次の条件を満たす2つの自然数M, N (M>N) をそれぞれ求めよ。 (1) M, N ともに2桁の自然数で, 差が36, 最大公約数が9であるとき, M, Nの組 (M,N) をすべて求めよ。 (2) 和が21, 最小公倍数が36であるとき, M, Nの組 (M, N) を求め よ。 [22 摂南大] 岡宮来

数Aの問題です！ 答えの3行目に書かれている “よって~“ の文はどこから読み取れるのかを 教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

✓ 36 みかんが 435個 りんごが 268個ある。 何人かの子どもに, みかんもり 236 んごも平等にできるだけ多く配ったところ, みかんは 45個, りんごは テーマ 64 34 個余った。 子どもの人数を求めよ。

この問題分からないです 教えてください🙏

12Vが無理数であることを背理法で証明したい。このとき, ()の中の選択肢の中から適切なものに○をつけ、次の証明を完成させなさい。 vが無理数でない,すなわち ① であると仮定する。 このときは分数で表すことができる。 (ただし, aとbは1以外に公約数をもたないとする。) よって,a=2c(cは自然数)と表せるので,これを (i) に代入すると ④と表される。 b2= このとき, b2は (⑤ 奇数・ 偶数)となり, bも ( ⑥ 奇数 v=の両辺を2乗すると2=mmとなる。つまり²= 262 ・・･(i) である。 このとき, Q² は ( ② 奇数 偶数)となり, a も (③ 奇数 したがって, aとbがともに (⑦奇数. 偶数)となるため、 aとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 よって√2は無理数である。 □ に適切な語句や式を記入し、 回 ① ★★★ [主] (2点×7 計14点) 偶数)となる。 偶数)となる。 [@]

青チャートIAの数学Aの例題126（1）がわかりません 丁寧な解説待ってます🙇

504 基本例題 126 互除法の応用問題 (1) 2つの整数m,nの最大公約数と3m+4n, 2m+3n の最大公約数は一致す ることを示せ。 (2) 7n+4と8n+5が互いに素になるような100 以下の自然数nは全部でいく つあるか。 わからん 指針 最大公約数が関係した問題では, p.501 基本事項 ① (*)で示した,右の定理を利用して,数を小さくし ていくと考えやすい。 解答 2 数A, B の最大公約数を (A, B) で表す。 (1) 3m +4n=(2m+3n) 1+m+n, 2m+3n-(m+n)·2+n, 本問のように,整式が出てくるときは,まず, 2つの 式の関係を α=bg+r の形に表す。 次に,式の係数や次数を下げる要領で変形していくとよい。 m+n=n·1+m MUT よって (3m+4n, 2m+3n)=(2m+3n, m+n) =(m+n, n)=(n, m) したがって,m,nの最大公約数と3m +4n, 2m+3n の最 大公約数は一致する。 [3m+4n=a なん a=batr 等しい |m=3a-4b p.501 基本事項 ① Takin aとbの最大公約数 不 | bとrの最大公約数 2+²+1-885=ESE 差をとって考えてもよい。 3m+4n-(2m+3n)=m+n 2m+3n-(m+n)=m+2n m+2n-(m+n)=n m+n-n=m EPO (S)

258番の問題で、なぜ390と234の最大公約数が78人になるのでしょうか？

(証明) a+2a+3 は, 自然数 k, lを用いて α+2=5k, a+3=71 と表される。 a+17=(a+2)+15=5k+15=5(k+3) ......① a+17=(a+3)+14=7l+14=7(1+2) ...... ② よって, ① よりα+17は5の倍数であり, ② より α+17 は 7の倍数でもある。 したがって, a+ 17は5と7の最小公倍数 35の倍数である。 256 n は正の整数とする。 次のようなnをすべて求めよ。 (1) n36の最小公倍数が504 * (2) n と48の最小公倍数が720 257 a は自然数とする。 α+2は3の倍数であり, α+1は5の倍数であるとき a +11は15の倍数であることを証明せよ。 5258 みかんが 135個、りんごが268個ある。何人かの子どもに, みかんもりんご も平等にできるだけ多く配ったところ, みかんが 45個,りんごが 34個 余った。 子どもの人数を求めよ。 1 258 ■■■指針■■■ もとの個数から余った個数を引くと､実際に配 あった個数がわかる。 配った個数は,子どもの人 数の倍数である。また, 子どもの人数は余った 個数よりも多い。 子どもに配ったみかんとりんごの個数は,それ ぞれ435-45=390 (個), 268-34=234 (個) であ る。 よって、子どもの人数は,390 と 234の公約数の うち, 45より大きい数である。 390= 2.3.5.13234=2・3･13 であるから, 390 234 の最大公約数は 78の約数のうち、45より大きい数は、78のみで 2.3.13=78 ある。 したがって、求める子どもの人数は78人 259(19321=3.7であるから, 9と21の 最大公約数は3である。 よって 21は互いに素でない。 て *

互いに素とは二つの整数a,bの最大公約数が1であるときのこと、二つの整数を分数にしたときそれ以上約分できない数、と書いてありました。例えば28/3などの数字はお互いの最大公約数は1となりますが28は素数ではありませんよね、、？この場合も互いに素というのでしょうか？

教えてください🙇‍♀️

135 ③ n は正の整数とする。 次のようなnをすべて求めよ。 (1) n36の最小公倍数が504 (2)と48の最小公倍数が720