数3、微分について質問です。 変曲点ってあったと思うんですが、変曲点を求めるのはグラフを書くときなどでしょうか？ 例えば、「次の関数の増減を調べよ」という問題があったときに数2までと同じように増減表を書いて調べるだけでいいんですよね、、？ 数3になったからといって増減を調... 続きを読む

数3、微分について質問です。 1枚目の関数の凹凸を調べ、変曲点を求める問題で、 X＝0を境に第2次導関数の符号が変わるため変曲点は X＝0のところとなりそうですが、定義域より X≠0のため変曲点は無しになると言うことですか？ そもそも、3枚目の写真の内容を見ると今回のような... 続きを読む

1 ソ=x+- x

わからないです

yS9K ト--ーー- COF- 上-ーー ー nト-ーー- 310 右の図は, 関数 y=ax°+bx?+cx+d (0<x<5)のグ ラフで, x=2 で極大, x=4 で極小となり, 点 (3, 5) は 変曲点である。定数a, b, c, dの値を求めずに, 次の 4 ものを求めよ。 (1) ゾ>0となるxの値の範囲 (2) y"<0となるxの値の範囲 (3) yが最小となるxの値 0 2345 -49

第2次導関数まで求めたのですが、 xの値の求め方が分かりません💦 教えてください!!

関数のグラフの概形 関数 y=e-2" の増減,極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ 例題 7 て,グラフの概形をかけ。 -2x2 解答 y=e-2".(-2x°)=-4xe y"=-4{e-2*+x(-4xe~2*)}=D4(4x°-1)e-2x* 1 ゾ=0 とすると x=0, y"=0 とすると x=士 5 そe">0 2 よって,yの増減やグラフの凹凸は次の表のようになる。 1 x 0 2 2 0 10 0 0 変曲点 変曲点 極大 y Ve 1 Ve また lim y=lim <lime=o, lime"=0 ere0 x→0 X→0 エ→00 エ→ー0 lim y= lim x→-0 1 30 x→-0 e ,2x2 であるから, x軸はこの曲線の 1 点 1 漸近線である。 15 CroS 以上から,この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 0 1 2 2 注意 例題7の表では, ノは下に凸で増加,やは上に凸で増加, >は上に 凸で減少,いは下に凸で減少であることを表す。 20 関数 y=ez の増減, 極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べて, グラ 練習 13 フの概形をかけ。 168 第6章 微分法の応用 1 く 茶の

1番教えて欲しいです

『14 次の関数の増減,極値,グラフの凹凸 の例題 2,例題 3, 例題 4, 応用例題 4,応用例題5 および変曲点を調べて,そのグラフをかけ。 (1) y=x*-2x°+1 1 (2) y= .2 x +1 et 1+e* (3) y= x-2sinx (0<x< 2x) (4) y=

なぜピンクラインのところが♾になるかわかりません

316 基本 基本 例題187 関数のグラフの概形 (1) logx 1-logx x? =0である。 x? のグラフの概形をかけ。 ただし, lim o-X 関数 y= ( P.311 基本事項2,基本 185,186 協 指針> 曲線(関数のグラフ)の概形をかくには 5 3 定義域,対称性, 増減と極値, 凹凸と変曲点, 座標軸との共有点, 高近線 などを調べてかく。増減(極値), 凹凸(変曲点) については, ゾ=0やダ=リの落なと。 0 0 ym の符号 =0 とおく f(-x) yの符号 im とに,解答のような 表にまとめる とよい。 解答 4(分母)キ0かつ(真。 定義域はx>0 である。 1 xー(1-logx).2x 21ogx-3 x3 x ニ アー 2 xー(21ogx-3)·3x 11-61ogx x* x 3 x=e2 11 x=e6 ゾ=0 とすると y"=0 とすると logx=A→x=e よって, yの増減, 凹凸は次の表のようになる。 x 0 e2 0 0 極小値 極小 変曲点 11 1 6 変曲点 5 y 11 2e° 6e 3 6e 1-logx また lim 三0。 A lim y=co0, limy=0 x→+0 X→+0 x エ→ 1-logx 1 リミ x* logx から、 x* lim =0 8TX 5 x→ oのとき ゆえに, x 軸, y軸が漸近線である。 1-logx x2 logx 0, x* 6e 1 e 以上から,y= のグラフの 0 e 概形は,右の図のようになる。 2e 次の関数のグラフの概形をかけ。 また. 変曲点があればそれを求めよ。たい ®187| (3), (5) では0<x<2xとする。 また, (2)では lim x°e*=0を用いてよい。 練習 X→-0 (1) y=x-2,r

数3の、グラフの凹凸と変曲点を求める問題での漸近線の求め方が、あいうえおって何っていうレベルで全く分かりません。 誰か助けてください🙇‍♀️

なぜ重解だとこういう形のグラフになるんですか？

(2) f(x) = 3x*+1-4x° とおくと f'(x) = 12x°-12x° = 12x°(x-1) f(x) の増減表は次のようになる。 x 0 1 y=f(x)/ f'(x) 0 0 1 f(x) 1 0 増減表より,f (x) の最小値は f(1) = 0 であるから O 1 X f(x) = 3x4 + 1-4x° 20 よって Q~4

矢印で差してる所なんですけど、どっからあの式が出てきてるのか教えてほしいです

基本 例題191 変曲点に関する対称性の証明 eは自然対数の底とし, f(x)=e**ale"*+b+c (a, 6, cは定粉) 曲線 y=f(x) はその変曲点に関して対称であることを示せ。 O000 とするとも 指針>まず,変曲点(か, q)を求める。 次に証明であるが, 点(p, q)の ままでは計算が面倒なので, 曲線y=f(x) が点(p, 9)に関して 対称であることを, 曲線 y=f(x) をx軸方向に 一p, y軸方向に -qだけ平行移動した曲線y=f(x+か)-qが原点に関して対称で 1aあることで示す。 曲線y=g(x)が原点に関して対称 ←→ g(-x)=-g(x) ソーx+)- g(x) は奇関数 解答 ゾ=e*+a+e-x+6 y"=0 とすると y"=e*+a_e-x+6 exta=e-x+b ゆえに x+a=-x+b Ae"=e°→ u=B b-a x= 2 よって b-a ここで,p=ー2 とする。 x>pのとき, 2x>2p=b-aから xくpのとき, 2x<2p=Db-aから y"の符号の変化は, 右の表のように なり,f(b)=eP+a_e-b+b+c=cで あるから,変曲点は 点(か, c) 曲線y=f(x) をx軸方向に 一p, y 軸方向に -cだけ平行移動すると y=f(x+p)-c=e*+p+a_e-(x+p)+b+c-c このとき y>0 このとき y<0 x+a>-x+6 x+a<-x+b x p Ax=pは e*a-e0 解であるから eDta-e-Dtb=0 0 n変曲点| U (nは上に凸,Uは下に凸) y (曲線 y=f(x)をx結方 に s, y軸方向にだけ 行移動した曲線の方 yーt=f(x-s) 曲 a+b Set+Q+6 この曲線の方程式をy=g(x) とすると 1g(-x)=e-*+-ex+=-( よって,g(-x)=-g(x) が成り立つから,曲線y=g(x) は原点 に関して対称である。 ゆえに,曲線y=f(x) はその変曲点(p, c) に関して対称である。 参考 f(bーx)+f(カ+x)=2c が成り立つことからも, 例題の曲 線が変曲点に関して対称であることがわかる (b.312 参照)。な お, 3次関数のグラフは変曲点に関して対称 である。 4 y=g a+b a+6 *+4+6 a+b ーズ+ 2 et g(a) ーa 10 a (0-)6ト-- 練習 a>0, b>0とし, f(x)=log,-x 191 対称であることを示せ。 x+a とする。曲線 y=f(x) はその変曲点に関い (額甲南

微分です 丸したとこを書かないいけない理由がわかりせん どなたか教えてください！

る区 176 曲線の凹凸とグラフ(無理関数) (2) y=(x+5) 次の関数の増減。 極値,グラフの凹凸, 変曲点を調べて, そのグラフをかけ。 (1) y=x+4- Action曲線の凹ム· 変曲点は,第2次導関数の符編 …1|定域を調べ、「(x), f"(x) を求める。 2開数の増減。凹ムの表をつくる。 3|種値。変曲点。即/(x) を調べ、グラフをかく。 解法の手順 (1) S(x) = x+(4-とおくと, 4- 20より, 定義城 は -2SxS2である。 「内は0以上の。 る。 A-ーズ 4f(x)は1 て微分可能でない。 『(x) =1- メート f(a) = 0 を満たすxを求めるために分子に着目して 4-デ=ェ 4-ポ= x=/2 のの両辺を2乗すると のの(左辺21 (右辺20 のよりx20であるから "(x) = 4- アーサ+ビー 4 (4-x)4- 4エ=±2 のときずは 定義されない。 -2<x<2 の範囲でつねに f"(x) <0 よって,関数の増減, 凹凸は次の表のようになる。 -2 (2 2 『(x) 0 S(x) -2 2,2 2 ゆえに,この関数は x=/2 のとき価大値 2,2 変曲点はない たこで lip.,"(x) = co p(x) = -0 したがって、y= f(x) の グラフはちの国 2,2 イグラフはェ= ぞれ直線エ=は るようにかく。 エーー2+0 エー2-0 (2 2 -2