Question

？

数3、微分について質問です。
1枚目の関数の凹凸を調べ、変曲点を求める問題で、 X＝0を境に第2次導関数の符号が変わるため変曲点は X＝0のところとなりそうですが、定義域より X≠0のため変曲点は無しになると言うことですか？
そもそも、3枚目の写真の内容を見ると今回のような関数だったり、反比例のような関数は途中で途切れている（？）ためその時点で変曲点は無しと言えるのでしょうか？

あと、最後にもう一つ質問なんですが、変曲点を見つける時は第2次導関数＝0となる X座標から求めると言うことでいいのでしょうか？

とてもわかりづらい文章になってしまい申し訳ないです。
返信が遅くなってしまうかもしれませんが必ずベストアンサーは選ぶのでよろしくお願いします。

1
ソ=x+-
x

6) :ズ*定義域えキ07
2
ズ3
て<09とき."<0.
X>0 のと ">0.
よって、曲線は欠<0で上に凸,
ス>0で下に凸

変曲点
関数 f(z) は、連続な第二次導関数 f"(z) を
持つとする。このとき、 =aの前後で
f"(z)の符号が変わるならば、点 (a, f(a))
を曲線y= f(z)の変曲点 と呼ぶ。

数学iii 微分 変曲点

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

そもそも関数が定義されてもいないのにその関数の変曲点を考えるとか意味不明ですよね。
だから変曲点はありません。

？

なるほど。確かにそうですね、、
では今回のように X≠〜　という定義域があるものはその時点で変曲点は無いと判断していいんでしょうか？

哲治

そんなことありません。
例えば変曲点のある普通の三次関数持ってきて、変曲点と何の関係ない一点を定義域から外した関数を考えると自明ですよね。

哲治

もちろん受験では一部の例外除いて連続関数しか出ませんけれども。笑

？

遅くなってしまってすみません。
3次関数の例で納得しました。ありがとうございます！！