⑵の黄色い線を引いたところなのですが、なぜ方向ベクトルが(1,2)になるのか教えていただきたいです。

20 4STEP数学B 79 (1) 2直線 e, mの媒介変数表示は 「x=6-2t 「x=S e: ly=3+2s m: ly=1+3t x座標,y座標がそれぞれ等しいから S=6-2t, 3+ 2s=1+3t S=2, t=2 これを解いて よって,lと m の交点の座標は (2) 点Qは直線@上の点であるから, 点Qの座標 を(s, 3+2s) とおくと (2, 7) PQ=(s-4, 2+2s) 直線lの方向ベクトルをdとすると, eLPQか aLPQ よって a.PQ=0 d=(1, 2) であるから 1×(s-4)+2×(2+2s)=0 ゆえに S=0 したがって, 点Qの座標は (0, 3)

なぜＸとＹが赤字のように表せるのでしょうか？

基本例題55 p.79 基本事項2 x, yが 2x°+3y°=1 を満たす実数のとき, x?-y?+xy の最大値を求めよ。 [早稲田大) CHART SOLUTION 15円 る 2次曲線上の点における式の値の最大 最小 2次曲線上の点は媒介変数表示が有効 2章 介 1 - cos e, y=ー 1 -sin0 として, x-y°+xyを三角関数で表す (三角関 V3 x= 6 2 数の合成を利用)。 9AH I0 解答 楕円 2x?+3y°=1 上の点(x, y) は, x? 2 1 x= cos 0, y=- -sin0 (0<0<2π) 3 V2 と表されるから 媒介変数表示

数三選択者でちょっと媒介変数表示された関数のグラフの書き方を教えて欲しいです。

3 Tπ 4° π π π 0 0 4 2 0 f(0) 0 1 1 1 V2 0 V2 -1 x 0 g'(0) 0 0 1 0 -1 0 y

赤の線のところの変形の仕方がわかりません…

重要例題159 2次同次式の最大·最小 OG 主数x. yがx°+y=1を満たすとき,3x°+2xy+y?の最大値は[ は 口である。 地対>1文字を消去,実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。そこで, 条件 x?+y?=1 は、原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 多同 →点(x, y) は単位円上にあるから,x=cos 0, y=sin0 とおける(検討 これを3x°+2xy+y° に代入すると, sin0, cos 0 の2次の同次式 となる。よ 前ページの基本例題 158 と同様に, O 20に直して合成 の方針で進める 大景の爆関き 解答 x+y?=1 であるから, x=cos@, y=sin0 (0<0<2ェ)とおく ことができる。 P=3x°+2xy+y?とすると P=3cos?9+2eesOsin0+ sin 0 条件式が x?- のときの最大 歌もnia) 天ちは は,左のよう 較的らくに解 もあるので, 1+cos 20 2 t sin 20+ 1-cos 20 2002 よい。 3· Fsin 20+cos 20+2=2sin(20+)+2 0-1 nie+0an イ三角関数の合 金<トー π 0S0<2元のとき, <20+-<4元+ であるから 4 4 -1Ssin(20+ [合部ささ車の +ni) ー/Z+25Zsin(20+ ) +25,2+2 20mie) よって, Pの最大値は ア2+/2, 最小値は12-V2 である。 T 参考 Pが最大となるのは, sin(20+ =1の場合であり,このとき 20+ー= 4 4 9 -πである。これから,半角の公式と0+πの公式を用いて 8 8 の左公食 すなわち 0=, て 与えるx, yの値が求められる(下の練習 159参照)。 amのム 検討 円の媒介変数表示 一般に,原点を中心とする半径rの円x+y°=r°上の点をP(x, y) と し、動径 OP の表す角を0とすると aie rs x=rcos0, ソ=rsin0 (合の (o+)aia-0 これを円の 媒介変数表示 という(数学IⅢの内容)。 記 - 0-+ 練習 平面上の占 P(r 1)が単位円周上を動くとき,15x?+10x

(2)の15行目のコサインからのsinの変形がわかりません

ヒントリ OF = (x, y) = (5cos0, 5sine) (6° <0<360°) とおくと, k= AP-BP Pは AP と BP の内積を表す。 kが最大, 最小となるときのP 難易度 CHECK 1 CHECK2 カアップ問題 129 CHECK 3 CHECK3 AP-BF おく。 Dの座標を求めよ。 (埼玉大*) C 刀形 大) 基本事項) 同周上の点の媒介変数表示 円ポキザ=ド(ケ>0) の周上の点Pは, Prcose, rsine) で表わされる。 1 ただし, cosa = sina = V5 gS0+a<360°+α aは第1象限の角(0°<α<90° V5) V5 M, P(rcose, rsine) sin の最小値 *0+a=270°のとき, sin (0+a)=-1) 0 x 最大値k =D25-10v5-(-1) 0A(4, 0), B(0, 2) 円+ザ=25 の周 = 25+ 105 -(答) *0 +a=90°のとき, sin (@+a)=1 4 5| P(5cose, 5sine) B0, 2)。 上の点Pを 最小値k=25-10v5-1 (sin の最大値 0 A(4,0) P(5cose, 5 sine) (0°S9<360°) とおく。 *F-OP-0A=(5cose, 5 sine)-(4, 0) = (5cose -4, 5sine) *F=OP-OB=(5cose, 5 sine)-(0, 2) = (5cose, 5sine-2) :k=AP-BP = (5cose-4)-5 cose = 25-105 (答) (2)。kが最大のとき, 0+a=270°より 0=270° -a よって,このときの点P, すなわち Cの座標は N 1周まわれば十分 SC(5cos (270°-α), 5 sin (270°-α)) - sin g = COsa V5 =(-25, -V5) (答) +5 sine (5sine -2) 90 *kが最小のとき, 0+a=90°より 0=90° -a よって,このときの点P, すなわち 1 = 25(cos'e +sin°e) リ-10(1·sine +2cose) Dの座標は, V5 (三角関数の合成 sind + co0) D(5cos (90° -a), 5sin (90°-α)) cose COsa sina 1 COSa =- V5 =V5sin (0 +a) = 25-10V5(sin (0 +a) sina = V5 = (2v5, V5) (答) (最大(最小) 最小(最大) 185

例題の1番で回答ではx=にしてますが自分はy=√x-1でx>=1としました 自分の答え方でも良いですか？

指針>媒介変数tまたは0を消去して,x, yのみの関係式を導く。 <解答 基本 例題72 光の式で表される点 P(x, y) は,どのような曲線を描くか。 曲線の媒介変数表示 131 DOOO0 x=t+1 x=COS0 の部 P(x,9) ly=VE ソ=sin'0+1 x=3cos0+2 |x=2"+2- ソ=2'-2- pt? ソ=4sin0+1 p.129 基本事項12 一般角0で表されたものについては, 三角関数の相互関係 sin'0+cos'0=1 などを利用するとうまくいくことが多い。 (1), (2), (4)変数x, yの変域にも注意。 などの かくれた条件 にも気をつける。 ●20, -1<sin0<1, -1<cos 0<1, 2®>0 2章 10 解答 介191AH ) y=F から x=t+1 に代入して また,y=Vt でVt20 であるから t=y°0< x=y?+1 a x y20 放物線x=y°+1のy20の部分 ( () ソ=(1-cos°0)+1=2-cos°0 y=2-x° をさ ( よって 20-号 (2) sin?0=1-cos?0 から I cos 0=x を代入して また,-1Scos 0<1であるから よって 0=T。 0=0 -1SxS1 ニーーーーーニーニ。 -1 0 1 * 放物線 y=2-x°の -1Sx<1の部分 3) x=3cos0+2, y=4sin0+1から1-x)8- (1-x)1 (3) 0を消去しなくても, p.129 基本事項で学んだこ とから結果はわかるが,答 案では0を消去する過程も 述べておく。 aiegt x-2 ソー1 cos COs 0= 3 sin0= 4 Tとそれ sin°9+cos?0=1に代入して 楕円 9 16 x=24+2+2-2 y=24-2+2-2 xーy=4 の スートCO 4)x=2*+2-* から ソ=2*-2-から 0-2 から (2-)°=2-2, 2"-2-=2°=1 Y (相加平均)2(相乗平均) 正の式どうしの和について は,この条件にも注意。 4OR 0より 2+2-22/2-2! =2 また,2>0. 2->0から 等号は,2=2-すなわち t=-tから=0のとき成り立つ。 -=1のx>2の部分 双曲線ギーデー よって 4 )は じのと 出始と世。 ロ と L m IL 介変数表示

tを消去するというところから分かりません

147 次の点A を通り, dに平行な直線の媒介変数表示を,媒介変数をtとして求めよ。また, tを消去した直線の方程式を求めよ。

この問題の答えって波線の部分でしょうか？ また、その場合波線部の計算はどうやってやれば良いのでしょうか？

2 次の2点を通る直線の媒介変数表示を,媒介変数を1として求めよ。 (x=1+t 解習(1)(x, )=(1-tX1, 3)+ (2, 4) から ly=3+! 「x=ー1+t (2)(x, y)=(1 -X-1, 0)+(0, -3) から ly=-3t

ここの答えってなんでしょうか？ 3x＋4y−2＝0ですか？ また、媒介変数を消去した式で表すとはどういうことでしょうか？

線習 点A(2, -1)を通り,さ=(一4, 3) に平行な直線を媒介変数表示せよ。 33 5 また,媒介変数を消去した式で表せ。 B 異なる2点A, Bを通る直線

ここの問題の解き方を教えてもらいたいです。媒介変数表示のところです！お願いします🙇‍♂️

2ォテダ·2 え、(3 10ost 5イ) Sint ) 3ベー2g2.6 ス11 CoSt お「 Sint 3)0ス coSt 1| 1g5htt2 スレまの関係成を求のると la-1は1P-(は-(イ) (ウ) これまり、中心1は)、(わ))、 半径(セ)の円を表る。