この証明の仕方が分かりません💦 回答お願いします！

⑤ 右の図において, 円の半径が5cm で, <CED=72°のとき, 弧の長さ 16 の和 AB+CD を求めなさい。 ただし, ABは点Cを含まない方の弧と し,CDは点Aを含まない方の弧とする。 【3点】 B E 72° C D

この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

ex5. 右の図において, 点C,Dは,太線のABを3等分する点である. ∠AEB=30°のとき, ∠xの大きさを求めなさい. C A IC B 30% D E

中学数学　図形 画像を展開したおうぎ形の中心角の求め方教えてください🙏

図 Ⅰ 5 cm 3 cm 4 cm

かっこ1の解説の、四角で囲った部分がなぜだかわかりません。教えてください

C ● 基本例題 77 三角形の外心 | 鋭角三角形ABCの外心を0,垂心をHとし, 0 から辺BCに下ろした OM とする。 また, △ABCの外接円の周上に点Dをとり, 線分 CD が円 になるようにする。 このとき,次のことを証明せよ。 (1) DB=20M ○ (2) 四角形 ADBH は平行四辺形である (3) AH = 2OM |指針 解答 外心・垂心が出てきたときの, 一般的な考え方のポイントは 外心外接円をかいて,等しい線分に注目する。 または円に関する定理 質(*)を利用してもよい。 垂心 垂線を下ろして,直角を利用。 (*) この例題では,次のことを利用する。 ● 円周角の定理(特に, 半円の弧に対する円周角は90° である。) (1) M は辺BCの中点 0 は線分 DCの中点であるから, 中点連 結定理により 1 DB=20M (1) (2) 線分 CD は外接円の直径で あるから ∠DBC=90°, ∠DAC=90° DBBC. BCE D p.452,453 基本事項 B M ●OM は辺BCの 分線。 (中点連結定理 中点2つで平行と C ZDBC, ZDAC の弧に対する円周 Hは△ABCの 基本例題 正三角形で あって, 重 証明せよ｡ 指針 解答 証明 [1] こ 組 [2] 右の △AI とす AH AH AM す。 2

初手から分からないので方針ややり方など教えていただきたいです！ お願いします！

〔2〕 半径aの円に内接する正三角形ABCがある。 点Aを含まない弧 BC上を動く点Pについて, A ∠PBC=0 とするとき,次の問いに答えよ。 ただし, 点Pは点B, Cには一致しないとする。 (1) 0のとり得る値の範囲は 0<0<; である。 (2) 正弦定理を用いて, PA, PBの長さを求めると, PA=セ asin(r +0). となる。 (3) Z=PA+PB+PC とすると, となるから, は をとる。 π 0= ス PB=> asin( 9-0) π チ l=ツa(sin 0 + π = ト Jasin 0+ in (0. π ソ テ π ナ のとき最大値 cos 8) ヌ a 数学ⅡⅠ・B 第1回 B 10 P C 5

数ⅠAの図形と計量の問題です 右ページにある「テト」のところを解いています。解説のピンクの線のところの前までは分かるのですが、この後どうしてこの式が立つのかが分かりません。解説おねがいします🙇‍♀️

[2] 線分ABを直径とする半円周上に2点C, D があり, BC=2, CD = DA = 1 とする。 ∠BAC = 0 とすると 0 AB = である。 ∠ADC= ソの解答群 60°+0 A ス sin 8 ソ 10 D AC = である。 参考図 セ tan 0 (1) 20 (4) 90° +0 (2) 45°+0 180° -0 (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) △ADCに余弦定理を用いて AC2= タ + となるので セ tan 8 が成り立つ。 ここで, 一般に tan² a ツ となることがわかる。 タ 1+ が成り立つことを利用すると sin0 テト + sin e + sin a チ sin² a sin 0 ツ sin a AB = = V -5- ヌ 第5回

242.1 t≠0と書かないといけない理由はなぜなのでしょうか？？

370 基本例題 242 放物線と円が囲む面積 R 5 R(0, 4 |放物線:y=x2 と点 R 0, を中心とする円Cが異なる2点で接するとき (1) 2つの接点の座標を求めよ。 PARA (2) 2つの接点を両端とする円Cの短い方の弧とLとで囲まれる図形の面 SSEROTOPROT を求めよ。 [類 西南学院大]基本20 指針 (1) 円と放物線が接する条件を p.156 重要例題102 では 接点重解で考えた ここでは微分法を利用して,次のように考えてみよう。 +88=8+₁ LとCが点P で接する点P で接線l を共有するRPℓ (2) 円が関係してくる図形の面積を求める問題では,扇形の面積を利用することを利 するとるとよい。 半径が,中心角が0(ラジアン)の扇形の面積は 12/10 - b-d 8+0 (6-8)(6+8)6 解答 (1)y=x2 から y'=2x 株果 2 LとCの接点Pのx座標をt (t≠0) とし, この点での共通 の接線を l とすると, lの傾きは 2t 5 t²_. 点 R と点 P(t, t2) を通る直線の傾きは4412-5⑩- 380 < $100 t-0 4t ゆえに = 3(-x) (0) RP⊥l から 4t²-5 4t 2t. √√3 t=± よって b/(0-8) (2) 右図のように,接点A,Bと点Cを定めると, = =-1 2 ゆえに、接点の座標は 2 練習 3242 5 3 RC:AC=1:13 から ∠ORA=1/5, RA=22-2)=1 4 L と直線 AB で囲まれた部分の面積をSとすると一 S=S+RBA- ( 扇形RBA) -S²(³-x²) dx + 1 · 1²³.sin ²23 x - 1.rze 3 4 2 RA=2• 放物線:y=1/12 x 2 上に √√3 4 4 --√²(x + √3)(x-√3) dx + √3_32-533 == 2 2 π 3 24 -3√3 4 √√3 3√3 3 -8) +/-(6- 8)-(-B SIA T ------- A 3+ B 3- O B A 1 R f [6] 2 [0] √√3 y (y=r /102/01

(1)と(2)を教えてください！！🙏🏻

2 弧と円周角 めあて 弧と円周角の関係について調べよう。 1つの円で,弧の長さや中心角の大きさが等しい2つ のおうぎ形は合同であるから,次のことが成り立つ。 活動 11 1 中心角の大きさが等しいならば, それに対する弧の長さは等しい。 1つの円で,中心角について成り立つことが, 円周角でも 成り立つことを説明しよう。 80A 約束 2弧の長さが等しいならば, それに対する中心角の大きさは等しい。 右の図で, AB, CD と, それぞれの円周角 ∠APB, ∠CQD の関係を調べよう。 (1) ∠APB=∠CQD ならば, AB=CD であることを説明しなさい。 (2) AB=CD ならば,∠APB=∠CQD であることを説明しなさい。 AB と CD の長さが等しいことを, AB = CD と表します。 弧と円周角 定理 1つの円で,次のことが成り立つ。 1 円周角の大きさが等しいならば, それに対する弧の長さは等しい。 2 弧の長さが等しいならば, それに対する円周角の大きさは等しい。 A B 07 PQC B 1 OB 2 Q P Q1 1 5 2 B 1 円周 10 15 例

赤線を引いた部分、 軌跡の方程式に値を好きなように追加しても取る軌跡のグラフは変わらないのはどうしてですか？

どの 79. ると 基本例題 42円の接線のベクトル方程式 ((1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P (po) における円の接線のベクトル方程 式は(po-cp-c) = であることを示せ。 (2) 円x2+ye=re (r>0) 上の点 (xo,yo) における接線の方程式は xo.x+yoy=ra であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 (1) 円 C の接線ℓ は、 接点Pを通り, 半径 CP に垂直 すなわち, CP は接線の法線ベクトルである。 このことから直線のベクトル方 程式を求め、与えられた形に式を変形する。 (2) 中心が原点O(0), 半径が の円上の点P() における接線のベクトル方程式は、 r (1) において=0 とおくと得られる。 それを成分で表す。 【CHART 円の接線 半径 接線 に注目 月 (1) 中心 C, 半径rの円の接線 上に点P(D) があることは, CPPPまたはPP=0が 成り立つことと同値である。 よって,接線のベクトル方程 式は CP-(b-Do)=0 CP=po-c であるから (Po-C) •{(p—c) — (p—c)}=0 したがって Po-c)-p-c)-po-c²²=0 Po(Po) pop=xox+yoy これを②に代入して, 接線の方程式は xox+yoy=x2 PO C(C) ID=CP2=2であるから (Po-c).(p-c)=r² (2) 中心が原点O(0), 半径rの円上の点P(Do) における 接線のベクトル方程式は、 ① において, c=0とおくと 得られるから Dop=r2 Do = (xo,yo), D= (x,y) とおくと 基本 35 (xo-a)(x-a)+(y₁−b)(y—b)=r² であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 点A(7) を通り, ベクト ルに垂直な直線のベ クトル方程式は n·(p-a)=0 晶検討 (1) PCP=8 =CP CP 427 (0°≦<90°) とおくと (2)・(お一 ⑦42 練習円(x-a)^2+(y-b)=²(x>0) 上の点 (xo,yo) における接線の方程式は =CPxCP cost =rXy=" (FP, i CP であるから) \CP cost=CPo=r 1 章 ⑤ ベクトル方程式

解答が載っていなかったので、解答解説よろしくお願いします(_ _)

次の問いの空所( )をうめて文章を完成させよ。 Ⅰ 図1のように、長さL [un] の鉛直な軌道PQ, 点Oを中心とする半径L 〔m〕 で中心角90度の円弧状の軌道 QR, およ び水平な軌道 RST がなめらかにつながっている。 区間 RS は長さL 〔m〕 であらく,それ以外の区間はなめらかである。 質量 m (kg) の小物体AをPから静かに放したところ, A は軌道に沿って運動し, ST上で静止している質量 (kg) の小物体Bと弾性衝突した。 ただし,重力加速度の大きさをg 〔m/s2] とし, Aと軌道RS との間の動摩擦係数をμ'′と する。 また, すべての運動は同じ鉛直面内で起きるものとする。 L □A P L 問4AとBが衝突した後のBの速さは ( のときである。 0 ER 問1AがRを通過する直前のAの速さは ( きさは ( ) [N] である。 問2AがSを通過した直後のAの速さは( 問3AがRを通過してからSに到達するまでの時間は ( L S パ E S R2 ⅠⅠ 図2のように, 抵抗値 R [Ω] の電気抵抗 R1, 可変抵抗器 R2, 内部抵抗の無視できる起電力 V [V] の電池 E, 電気容 量C〔F〕 のコンデンサー C, およびスイッチSからなる回路がある。 はじめSは開いており, Cに電荷はたくわえられ ていないものとする。 C R1 図2 B T [ms] であり,このときAが軌道から受ける力の大 ) [m/s]である。 ) [s] である。 ) (m/s) である。 問1 R1 を流れる電流の大きさが Io [A] であったとすると, R2 の抵抗値は ( [Ω] である。 問2 R2 の抵抗値を変え, R2 の両端の電圧を V, 〔V〕 とした。 このとき, R2 の消費電力はV2, V, R を用いて ) 〔W〕 と表される。 また, R2 の消費電力が最大となるのはV2が( ) (V) 問3 つぎに, R2 の抵抗値をR [Ω] に変えてからSを閉じた。 Sを閉じた直後に R」 を流れる電流の大きさは ( ) [A] であり, Sを閉じてからじゅうぶん時間が経過した後, Cにたくわえられている静電エ ネルギーは ( ) [J] である。