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数学 高校生

写真の問題の緑部分なのですが、D2<0にk≠-8がつくのは分かるのですが、どうしてD1の方にもk≠-8がつくんですか? 直接的には関係ないですよね。どなたか教えてください!

74 基本 例題 41 2つの2次方程式の解の判別 00000 kは定数とする。次の2つの2次方程式 x²-kx+k2-3k=0 ...... ①. (k+8)x2-6x+k=0 ...... ② について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。 ( (1) ① ② のうち, 少なくとも一方が虚数解をもつ。 基本40 (2) ①②のうち, 一方だけが虚数解をもつ。 指針②については、2次方程式であるから、2の係数について,k+80 に注意。 ① ② の判別式をそれぞれ D1, D2 とすると, 求める条件は (1) D, <0 または D2<0 解を合わせた範囲 (和集合) (2)(D10 かつ20) または (Di≧0かつ D2 <0) であるが, 数学でも学習したよ うに、D<0,D2<0 の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。 チャート式基礎からの数学Ⅰ+A p.200 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ax2+bx+c=0とい ②の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわち kキー8 普通, 2次方程式 解答 このとき,①,②の判別式をそれぞれD1, D2 とすると D=(-k)2-4(k2-3k)=-3k+12k=-3k(k-4) TAND2 4 =(-3)-(k+8)k=-k2-8k+9 8+(S)=1+s =-(k+9)(k-1) (1) 求める条件は,んキー8のもとで D<0 またはD2<0 うときは、 特に断りが ない限り, 2次の係数 αは0でないと考え D1 < 0 から k (k-4)>0 kキー8であるから ゆえに<0,4<k 20k<-8, -8<k<0, 4<k ...... ③いく D2 < 0 から (k+9)(k-1)>0 - ④ よって k<-9,1<k..... ④-9-8 014 k 求めるんの値の範囲は, ③と④ の範囲を合わ 細菌 せて k<-8, -8<k<0, 1<k 3*** 0>0 (2) ① ② の一方だけが虚数解をもつための条件 は, Di < 0, Dz < 0 の一方だけが成り立つことで ある。 -9-8 201 ゆえに、③④の一方だけが成り立つの範囲 を求めて-9≦k<-8,-8<k<0, 1<k≦4 する ①, x2+3x+3α = 0 ... ② について、次の 練習 2次方程式x2+4ax+5-a=0 ...... ③ 41 条件を満たす定数αの値の範囲を求めよ。 (1) ① ② がどちらも実数解をもたない。 (2) ①,② の一方だけが虚数解をもつ。 [久留米大] E p.77 EX26, 27

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数学 高校生

60番の(2.ア)と61番の(1)についてですが、なぜ全く同じ問題なのにやり方が異なるのでしょう。どちらの問題も三角関数の合成をし、与えられたθやxの範囲をずらすと思うのですが、その時に上と下の範囲がsin〜とした時に解ける(有名角になる?)ときは61番のようにして、そう出... 続きを読む

99 基礎問 98 第4章 三角関数 60 三角関数の合成 (II) (1) As / のとき,f(x)=√3cosx+sing の最大値,最 小値を求めよ. (2)y=3sinzcosz-2sinz+2cost (OIS)について、 △ (7)t=sinz-cosz とおくとき,tのとりうる値の範囲を求め 1)-(-2)+/12--1 (i)は,2sin 1/2 を計算してもよい。 この場合は、加法定理を利用 します。 (+) (a)は、2sinx を計算した方が早いです. (2)(7)t=sinz-cosz=√2 sin(エース) この程度の合成は、 すぐに結果がだせる まで練習すること ytの式で表せ。 yの最大値、最小値を求めよ. (1) sin=t (または, cosz=t) とおいてもtで表すことができ 精講 ません. 合成して,を1か所にまとめましょう。 (2)IAのZ2で学びましたが、ここで,もう一度復習しておきま しょう. sin, COS, 差, 積は, sin'stcos'z=1 を用いると, つなぐことができる. 「解」 答 (1)/(x)=2(sinz.cos y + cosz.sing) =2sin (+4) 合成する だから、 sin(-4) ..-1≤t≤1 (イ) t2=1-2sincos だから 3sin.rcos.(1-1) " y=1/12 (1-19-21=-12/21-2t+2号/2 y=−3 (t+²²)² + 1/3 (−1≤t≤1) (ウ) y=- 右のグラフより, 最大値 12 最小値 -2 0 2 0 ポイント 合成によって、2か所にばらまかれている変数が1か 所に集まる 第4章 (i) 最大値 7 1/3 = 1/2 すなわち、24のとき (1)-√√√√√6+√2 ・+ = (6)最小値 +1=22,すなわち、エ のとき cs CamScanner でスキャン 演習問題 60 y=cosx2sincosx+3sin's (xls) ...... ① について, 次の問いに答えよ. (1)① を sin2x, cos 2x で表せ . (2) ①の最大値、最小値とそのときのェの値を求めよ。

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