四角1の場合分けの時、重解てゆうてるんですけど、2点で接する時って絶対接する点のXの値が違うのに何故、重解ってなるんですか？

いて 2/20 155 重要 例題 95 放物線と円の共有点 接点 00000 本 放物線y=1/2x2+α 円 x+y=16 について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するときの定数αの値 基本事項 本例で (2)4個の共有点をもつような定数αの値の範囲 MOTO CHART & SOLUTION 放物線と円 共有点実数解 接点重解 この問題では,xを消去して, yの2次方程式 4(y-a)+y2=16 の実数解, 重解を考える。 なお,放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をもつと で、この問題の場合, 右の図から, 2点で接する場合と1点で接す る場合がある。 解答 (1) y=1/2x2+α から x=4(y-a) ただし,x20 であるから ya ...... ②直 ① を x2+y2=16 に代入して 日 824(y-a)+y'= よって y'+4y-4a-16=0 a=4 YA [2] の方程式 4 基本 88 1点で 接する 3章 2点で接する if α=4 のとき,③は y2+4y-32=0 すなわち (y-4)(y+8)=0 [2] a=-4/ から,y=4(適), -8 (不適) で重解をもたない。 y=-x+4 しかし, の AX |x2+y2=16 連立方程式で,yを消去す ると (3) [1] 放物線と円が2点で接する場合 2次方程式 ③は重解をもつ。 ③の判別式をDとすると 0 x 4 ~[1] 21-5 =16 星=2°-(-4a-16)=4a+20 整理して x2(x2+48)=0 D=0 から a=-5 この4次方程式は,2重解 12 円,円と直線,2つの円 このとき、③の重解は y=-2 であるから②に適する。 x=0 をもつから,点(0,4) [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から, 点 (0, 4), (0, -4) で接する場合で a=±4 [1], [2] から, 求めるαの値は a=±4,-5 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,上の図から,放 物線の頂点が,点(0, 5) 点 (0, -4 を結ぶ線分上端 点を除く)にあるときである。 よって、 求める定数αの値の範囲は -5<a<-4 PRACTICE 95º で接していることがわかる。 同様に, α=-4のときx についての4次方程式を導 くと x-16x2=0 すなわち x2(x²-16)=0 (2重解),±4 から,x=0 をもつから 点 (0,-4) 接していることがわかる。 放物線と円の交点が4個とな

英文解釈の技術70の64の問題なんですけど、4行目のwith〜producedの部分でproducedが前の3つの名詞にかかる過去分詞だと思って「制作された劇・テレビ映画・アニメ映画と共に」って訳したのですが、答えはwith O Pの付帯状況と書いてあります。どうやって見分... 続きを読む

次の英文を訳しなさい In 1940 Superman began his radio career, with Clayton Collyer providing the voice of the man from Krypton. Throughout the 1960s and 1970s people continued to have an interest in the man of steel, with plays, television movies, and animated series produced every few years. (玉川 (神戸大)

次の(2)の青線からの下の等号成立が何をしているかよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

練習 71 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 (1) a+ba+b (2) a+b+c≤a+b+c (1)右辺(左辺)=(|a|+|6|)-|a +612 =a2+2ab+b² - (a+b)2 =2(|ab|ab) ≥ 0 2 = a²+2ab+b² - (a²+2ab+b²) したがって a+b² ≤ (a+b) 2 a+b|≥0 5345 |a||b| = |ab| == AA a+b≥0, a+ba+b これは,|ab|= ab すなわち ab ≧ 0 のとき等号成立。 (2)|a+6|≦|a|+|6| において, 6を6+cに置き換えると a+b+c=a+b+c)| ≤a+b+c | A] = A ⇒ A ≥0 ≤a+b+c よって _a+b+c ≤ a+b+c これは,a (b+c) ≧ 0 かつ be ≧0 a≥0 a≤0 または [b+c≥ 0 b+c≤0 o) [b ≥ 0 かつ または6/0 すなわち a≧0,6≧0,c≧0 または a≧0,6≧0,c≦0 のとき 等号成立。 b+cb+c

答え合ってますか🥹🥹

3 disappointing 16. The spectators in the stadium were ( 興させら 15. Our trip was canceled because of the new influenza. I was very ( C①disappoint 観客 Dexcite exciting 17. The travel plan to Hawaii sounds really ( ). 興奮さいる 3 excited ) by the last scene. The film is really something. 9dt O 失望させられる Whollib girls (2 disappointed ④to disappoint Juomib gridtemos 〈北陸 ) over the local team's victory. 3 excites ④excited <星薬科 4 excites 〈城西 1 excite 2 exciting 18. You would be ( おどろかける 1 surprising ② surprised surprises 4 surprise** 19. It is ( おどろかす ) that no one has objected to the plan al surprisedly 2 surprisingly 3 surprised ④surprising <山梨 Heure D 20. It was ( 1284017058 mi) to see h him make a poor excuse for avoiding his work. sloga olds S 1 embarrassed 2 embarrassingly ③ embarrassedly TAIRE/ Dalike ④embarrassing ☐ 21. I cannot tell my sister's twin daughters apart. They look pretty much ( <日本 with boy giaol as in P ). llama D (2 even 3 good 4 equal <福岡国際 似ている HOOT ST wel gr① wet is silu ( HouM

次の右下の青いところ言い換えがよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

次の不等式を証明せよ。 また, (2) において等号が成り立つのはどのような ときか。 (1)a>b>0 のとき √2(a+b) > √a+√b (2) 2|a|+|6|≧|24-6| 絶対値|α|や根号を含む不等式は, (左辺) (右辺)を考えても式変形が進まない。 → lap=a, (√α)=αであり,2乗すると絶対値記号や根号がはずれる。 目標の言い換え A > 0, B > 0 のとき 思考プロセス AB⇔A > B 不等式A>B の証明 不等式 A'B' を示し, A > 0, B > 0 より AB を必ず確認する。 A > 0,B>0 でないとき, A> BA° > B', A° > B° XA> B ↑ どちらも成り立たない Action》 根号や絶対値記号を含む不等式は, 2乗して比較せよ (1)(左辺)-(右辺)={√2(a+b)}-(√a+√6) よって =2(a+b)-(a+2√ab +b) = a a-2√ab+b =(√a)-2√√6+(√6) =√a-√6) >0 {√2(a+b)}">(√a+√6) √2(a+b)>0,√a+√6>0であるから √2(a+b) > √a +√6 (2)(左辺) (右辺) = (2|a|+|6|-|24-6|2 = (4|a|2+4|a||6|+|6|°)-(24-b) = (4a²+4|ab|+b²)-(4a²-4ab+b²) = 4(|ab|+ab) ≥ 0 よって (2|a|+|6|) ≧ |24-612 2|a|+|6|≧0, 2a-b≧0 であるから 2|a|+|6|≧|2a-6| 2 両辺を2乗して差をとる。 <a>0,6>0より √a√b=√ab > より √a-√6>0 A > 0, B > 0 A>BA² > B² |A|° = A° ||a||6| = |ab| |ab|≥ -ab これは,|ab|= -ab すなわち ab ≦ 0 のとき等号成立。 |ab|=-ab⇔ab≦0

なぜこのように変換されるのか説明してもらいたいです！

には、惑星は楕円軌道を描いて運動している。 万有引力を受けて運動する このような惑星の運動を考えるには, 2次元極座標を用いるのが便利であ る。そこで,2次元極座標を用いると,質点の速度と加速度がどのように 表され、運動方程式がどんな形に表されるのかを、考えてみよう。 r-y 直交座標系で位置 (x,y)において速度v=(ひょ,ひy)=(エン)をも って運動している質点P を考える。 図 8.2に示 すように, 2次元極座標系での速度成分 (Ur, Up) ~ と -y 直交座標系での速度成分 (vs, vy) の間に は,第6章で考えた回転座標系の場合と同様に, Ur= vxCOS+vy sin y ひ y HP (8.5) r v=vxsin +vy cosp I の関係が成り立つ。 図8.2 速度の極座標表示 質点Pの位置は,(x,y)=(rcos, rsin) と書けるが,Pが運動し の関数であるから, 合成関数の微分により速 は時刻 ているとき 度成分 (x, y) は, v=i=icosp-rsin (8.6) vy=y=isinp+rocos p と書ける。これを (85) 式へ代入して、速度の極座標表示 10r=j (8.7) V₁ = 14 を得る。 この結果は、上のような計算をせずに理解す ることができる。 図 8.3のように, 速度vの動 成分は,動径の増加する割合であり, vr =と書ける。 次に v は,動径に垂直な速度 成分であり, 原点を中心とした一定の半径r の円周に沿った速さである。 したがって, ve は半径r, 中心角の扇形の弧の長さの 増加する割合であり,v=at d ro 図8.3 極座標での速度成分 (x)=r(rは一定)と書ける。また、 は円運動の角速度であるから,v=r=rw は,円運動している質点 118

これは forgetが他動詞だから名詞節を作るから未来形じゃないんですか。

008 000 Some books will be forgotten as soon as we ( 1 have read ③ will read 2 will have read ④reading ) them. (明星大

次のしたの問題で青い所からの意向がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

[1] 次の定積分を求めよ。 ただし, m, n を正の整数とする。 (1) S sinmx sinnx dx π S.” (2) " xsin mx dx π [2] I = { (asinx+bsin2x+csin3x-x)dx とおく。I を最小にするような 0 実数a, b, c の値と, I の最小値を求めよ。 (九州大)

中3英語です この文を過去か今かに分けるんですが、これは文末に注目すればいいですよね？？ 例 過去形「〜た。」　現在形（今）「〜です。」「〜ます。」

今とは切り離した「過去」 のほうに焦点をあてる ・動詞を過去形にする ・「今はもうそうではない」という響きがある 「今」のほうに焦点をあてる have (持っている) を使う 過去を持っている「今」の状態が伝わる ◆ I lived in Fukuoka in the past. ⇔I have lived in Fukuoka before. (私は昔, 福岡に住んでいました) (私は昔, 福岡に住んでいたことがあります I won the tennis tournament two years ago. I have won the tennis tournament. ぼくは一昨年テニスの大会で優勝しました) (ぼくはテニスの大会で優勝したことがあります) (1) 私は今年,2回風邪をひきました。 次の文が伝えているのは過去か今かを考えて,で囲もう。 過去 / 今 ) 過去 今 今 過去 今 (2)ぼくにはワニを食べた経験があります。 (3) 流れ星を見たことはありますか。 (4) 子どものころはレタスが嫌いでした。 (5) 宿題がやっと終わってへとへとです。 (6) 昨日,おもしろい動画を見つけました。 (7)パクチーは食べたことがありません。 (8) 何かおもしろい失敗をした経験はありますか。 (9) 今週は体育の授業がありませんでした。 (10) 昨日は大雨が降りました。 (11)この歌は何度も歌ったことがあるので完ぺきです。 (12) 英語で初めて100点を取りました。 (過去 (過去 (過去 (過去 ( 過去 今 過去 今 過去 今 ( 過去 過去 今 You did it! やったじゃ ・ないか!

次の30の問題で何故①の判別式だけで実数解を持たないと判断できるのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

(ア)(イ)より, 方程式 ① の異なる実数解の個数は 3 <a<0, 0<a< k1のとき2個 3 a = 0, ± のとき 2 1個 3 a< <a のとき 0個 2'2 解の公式を用いると 1+i±√(1+i-1(4+2i) x= 1 =1+i±√1+2i+i-4-2i =1+i±√-4=1+i±2i よって, この方程式の解は x=1+3i, 1-i 2次方程式の解の公式は 虚数係数の2次方程式に おいても成り立つ。 29 2つの方程式 -3x+α = 0, x-ax + α-3a = 0 の一方だけが虚数解をもつような定数α この値の範囲を求めよ。 ただし, は実数の定数とする。 31 2次方程式 x+ax+b = 0 が0でない解α,Bをもち,+p=3, 1/12 1/12 + とき, 実数α, bの値を求めよ。 =1が成り立つ (武蔵工業大) (ア) α = 0 のとき 2つの方程式はそれぞれ3x= 0, x2 = 0 であるから ともに実数解をもち, 条件に反する。 の係数が0のときは2 次方程式にならないから 場合分けして考える。 解と係数の関係により a+b=-a, aβ = b ... 1 ここで,' + B2=3より (a+B)^2uß=3 ① を代入すると a²-26 3 ... 2 ■基本対称式 α+β, aβ で表す。 D₁ =9-4a² - (イ) α 0 のとき ax²-3x+α=0 ① の判別式を D, とおくと − 4 (a² − −2 ) = − 4 (a + 32 ) ( a − ¾³) x-ax+a-3a = 0... ② の判別式を D2 とおくと D₂ a²-4(a2-3a) =-3a²+12a = -3a(a-4) ①が虚数解をもつとき 1 1 a+B また, -+ =1 より =1 分母をはらう。 a B aβ よって a+β= aβ ① を代入すると -a=b ... 3 ② ③より a²+2a-3=0 (a+3) (a-1)=0 より a=-3,1 αを消去してもよい。 ③ より, a = -3のとき α=1のとき b=3 b=-1 D1 < 0 より a<- 3 3 22 <a ...①、 αの係数が負であるから, したがって, 求めるα, bの値は ②が虚数解をもつとき D<0 より a < 0, 4 <a ....②、 注意して2次不等式を解 く。 a=-3,b=3 または 1,b=-1 32 ①', ②' の一方だけが成り立つような αの値の範囲は ② 1 2' 2次方程式 6x+α=0において、 次の条件を満たすようにそれぞれ定数αの値を定めよ。 (1)1つの解が他の解の2乗 (2)2つの実数解の絶対値の和が8 Di < 0 かつ D2≧0 sa<0, 3 ° 4 a <a≤4 D≧0 かつ D <0 の範囲。 (1) 1つの解が他の解の2乗であるから,この2次方程式の2つの解を α, ^ とすると, 解と係数の関係により 2つの解を1つの文字 α α+α²=6... ① a.a=a... ② を用いて表す。 30 定数がどのような実数値をとっても, xの2次方程式 x2(1+i)x+4+2ki=0は実数解を もたないことを証明せよ。 また, k=1のとき,この方程式の解を求めよ。 ①より α+α-6=0 (+3)(α-2)=0 より a=-3, 2 このとき, ②より a=-27, 8 (2) 与えられた方程式の判別式をDとすると, 実数解をもつから この方程式が実数解αをもつとすると a²-2(1+i)a+4+2ki = 0 よって (2-2a+4)+2(-α+k)i=0 k, α は実数より, -2a+4, -α+kも実数であるから 2a+4=0･･･ ① かつ -α+k=0... ② ここで,αの2次方程式 ①の判別式をDとすると =(-1)°-1・4=-3< 0 よって, ① は実数解をもたない。 すなわち, kの値にかかわらず与えられた方程式は実数解をもたない。 次に, k=1のとき与えられた方程式は x²-2(1+i)x +4+2i = 0 (①の左辺) =(-1)+3> 0 としてもよい。 D =9-40 すなわち ≦ 4 2つの解をα とすると, 絶対値の和が8であることから |a|+||=8 ... 1 解と係数の関係により α+β=6... ②, a = a ... ③ ①の両辺を2乗すると a +2\uß\ +B° = 64 (a+B)22aß+2|aβ| = 64 ② ③ を代入すると -α+|a|=14 (ア) 0≦a≦9 のとき 014 となり、不適。 (イ) α <0 のとき -2414 より これは α <0 を満たすから適する。 したがって a=-7 a=-7 絶対値記号をはずすため に場合分けをする。