数学ⅡⅠ
第1問
数学B (注)この科目には,選択問題があります。 (29ページ参照。)
必答問題)(配点 30)
〔1〕 P(x) を係数が実数であるxの整式とする。 方程式P(x) = 0 は虚数
1+√2iを解にもつとする。
(1) 虚数1-√2i もP(x)=0の解であることを示そう。
1 ±√2iを解とするxの2次方程式でx2の係数が1であるものは
ア
イ
= 0
x2-
x+
ア
である。 S(x)=x2-
イ
きの商をQ(x), 余りをR(x) とすると,次が成り立つ。
P(x)=
また, S(x)は2次式であるから,m,nを実数として, R(x) は
R(x)=mx+n
と表せる。ここで1+√2iが二つの方程式P(x)=0とS(x)=0の解で
あることを用いればR (1+√2i) = エ となるので, x=1+√2i を
R(x)=mx+n に代入することにより, m=
ことがわかる。 したがって, キ であることがわかるので, 1-
-√2 i
もP(x)=0の解である。
x+
とし, P(x) をS(x)で割ったと
オ
n=
9
である
(数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)
