Question

miee

答え合わせをしたいので解答頂きたいです！

数学ⅡⅠ
第1問
数学B (注)この科目には,選択問題があります。 (29ページ参照。)
必答問題)(配点 30)
〔1〕 P(x) を係数が実数であるxの整式とする。 方程式P(x) = 0 は虚数
1+√2iを解にもつとする。
(1) 虚数1-√2i もP(x)=0の解であることを示そう。
1 ±√2iを解とするxの2次方程式でx2の係数が1であるものは
ア
イ
= 0
x2-
x+
ア
である。 S(x)=x2-
イ
きの商をQ(x), 余りをR(x) とすると,次が成り立つ。
P(x)=
また, S(x)は2次式であるから,m,nを実数として, R(x) は
R(x)=mx+n
と表せる。ここで1+√2iが二つの方程式P(x)=0とS(x)=0の解で
あることを用いればR (1+√2i) = エ となるので, x=1+√2i を
R(x)=mx+n に代入することにより, m=
ことがわかる。 したがって, キ であることがわかるので, 1-
-√2 i
もP(x)=0の解である。
x+
とし, P(x) をS(x)で割ったと
オ
n=
9
である
(数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

の解答群
O S(x) Q(x) R(x)
②R(x) Q(x) +S(x)
キ
の解答群
P(x)=S(x) R(x)
Q(x)=0
④ S(x)=Q(x) R(x)
?
数学ⅡⅠ・数学B
①S(x) R(x)+Q(x)
③S(x)Q(x)+R(x)
① P(x)=Q(x)R(x)
③R(x)=0
⑤ Q(x) = S(x) R(x)
(数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

数学ⅡⅠ・数学B
(2) k, l を実数として
P(x) = 3x4+ 2x3 + kx + l
の場合を考える。 このとき, P(x) を (1) S(x) で割ったときの商をQ(x),
余りをR(x) とすると
Q(x)=
ク
x2+
R(x)= (カーサシ
-
であることがわかる。
ケ
x+
x+l-
i,
スセ
となる。 P(x)=0は1+√2iを解にもつので、 (1) の考察を用いると
k= ソタ
l=チツ
である。また, P(x)=0の1+√2 i以外の解は
ナ
コ
土
ヌ
i
(数学ⅡI・数学B 第1問は34ページに続く。)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

ア:2
イ:3
ウ:③
エ:0
オ:0
カ:0
キ:③
ク:3
ケ:8
コ:7
サシ:10
スセ:21
ソタ:10
チツ:21
テ:1
ト:2
ナニヌ:4, 5, 3

miee

ありがとうございます🥲