数Cの複素数のn乗根の応用問題についての質問です。 青丸のところがなぜ64になるのか解説お願いします。

Z (4) 極形式を z=ncoso+isin O) ① とすると z4=4(cos40+isin40) また,-32(1+√3i) を極形式で表すと よって、方程式は安中市 -32(1+√3i) = 64 cos/a+isin/1/27) COS s=jis+ 4 3 両辺の絶対値と偏角を比較すると 4 racos40+isin40)=64(cos/13 rtising 4 ・π HEITI:S =64,40=3+2km (kは整数) 1= >0であるから=2√2 ② π kπ また 0 = + 3 2 0≦02 の範囲では,k=0, 1, 2, 3である 5 から 0 = ・π, 3 6 4-3 ・π, 11 6 π (3) ③

教えて頂きたいです🙇‍♀️

PR ③ 79 1 は実数であることを (1)zz=1のとき, z+-は実数であることを示せ。 Z (2)が実数でない複素数に対して,-(z)は純虚数であることを示 1-120+0 (1) z≠0 であるから, zz = 1 より z= = zxx .2 と 1 w=z+- とする。 炭 25 両辺の共役複素数を考えると 1 Job w=z+ 直 る点をも 必要十分条件は、1の /1 1 1 ここで (右辺)=z+ |=z+- = +2=w Z Z 2 用 用 したがって,w=w であるから, z+は実数である。 1 a Z (2)=(z)とする。 2 が実数ではないから よって (2)³±23 すなわちv=0 ゆえに 23-(2)³±0 たすべき条件は 3 =(z) の両辺の共役複素数を考えると v=z³-(z)³ ここで (右辺)=(z)=(z) 3 =-2+(z)=-v VOS-S= 10-8-8- したがって,v=-v かつ v≠0であるから,-(z)は純 虚数である。 2

最後から2行目の「π／4だけ回転し」のところはなぜπ/4なんですか？ π/4+π/2ではないんですか？

2)} 例 π Z1 = 2√2 (cos +12 COS . +isin- π 2122 = 2√2 √2{cos π 12 72=√2 √2 (cos +isin のとき π √2 {cos (12 + 1 ) + i sin (12+)} = 4 cosmo+isin/)=2+2/Ji 3 COS 3 π 21_2√2 cos(12)+isin (12)} = 22 π 4 = 2{cos (-7) + i sin (-7)} = √3-i 6 3章 複素数平面 π 11 212 cos- =2(cos +isin). z2=3(cos/2x+isin/r) のとき,121 と 21 22 10 をそれぞれ求めよ。 p.131 Training4 x 123 ページの考察 ○ 2-1 を振り返ってみよう。複素数の積の性質を用いると, π z=√2 (cos ++isin / のとき π 2=2+2 = √2 (cos +isin).√2 (cos+isin- N ={cos( π π π π -√√2008(+4)+sin(+) 17) 4 となり,点は点zを原点を中心にだけ回転し、さらに原点からの距 離z|を2倍にした点であることを,式から読み取ることができる。 と 15 10 20 20 同様に 15 23=z z² = = √2 (cos ++isin / 2(cos 1 + i sin / 20 π =√2{cos (+)+isin (+) となり、点は点2を原点Oを中心にだけ回転し,さらに原点からの距 22を2倍にした点であることも,式から読み取ることができる。 125

複素数平面上の図形って、勝手にxy平面に持ってきてもいいですか？ 複素数平面上にある直線をy=ax+bの方程式で扱えると楽な時、一旦xy平面で考えてから複素数平面に戻してるんですけど、これをやっちゃいけない場面ってありますか? 漠然とした質問ですみません。

教えてください。答えはcosπ/12=√2+√6/4、 sin π/12=√6−√2/4 です。

1さえ、一人を使い 1+ 十四 COST, sinを求めよ。

この（2）の問題でなぜ場合分けをしているのでしょうか？また場合分けをした場合なぜcosθ+isinθとcosθ-isinθにするのですか？

1 2 * 194 複素数zが,z+ -=2cose を満たすとき、 次の問いに答えよ。 A ような形か (1) zを0を用いて表せ。 (2)nが自然数のとき, z”+ =2cosnであることを示せ。 2"

この２つの違いを教えてください🙇‍♀️

4 (ā) +

複素数平面についてです β0のときの偏角argβ0を求める際、解答にあるπ/2+2kπになる理由が分かりません。 n=0のときの偏角はπ/2だけじゃないんですか？ 2kπまでいる理由を教えてください。

だし,iは虚数単位とする。 以下の問いに答えよ。 答えを導く過程も記すこと 0以上の整数nに対して, an = (-1+Vgi)" とし, n=an+1+αn とする。た 。 問1 β の絶対値 | βo| と偏角 arg β を求めよ。

2cos2nπになる理由とm=の部分の場合分けの意味を教えて頂きたいです。 よろしくお願いします

B問題 例題26nが自然数のとき, 1- (1)+(1) 2 2 n の値を求めよ。 解答 | **= (cos 2 n 2 +isin *)*+ (cos(-3)+isin (-)" 2 3 =(co 2nπ +isin 3 3 2g") + cos(-2g) +isin (-25T)}= 20:08 2 3 2cos- 2nT 3 よって, m を自然数とすると n=3m のとき 2 n=3m-1,3-2のとき 1 劄

問題を読まなくても分かると思います　 （2）− 1のn−1乗からn＋1上に変わっているのはなぜですか？

22 2022年度 数学 を複素数とする。 自然数nに対し, 複素数 と を で定める。 a1 = z(z - 1), Qn+1=(x-1)an (n=1,2,3, ...) OST = DOAX £=00 &= AO (n=1,2,3, ...) b1=z(x-1), bn+1=an+1 -ón (1) an を求めよ。 (2) 6 を求めよ。 E 内() (3) b30が成り立つようなzをすべて求めよ。 (3)と(z)を求めよ。 AS ¥90 (4)bk=0を満たすが実数のみであるような自然数kをすべて求めよ。 g(2) dz 1(土) 300