２次不等式の質問一覧

数学高校生 2年以上前

教えて欲しいです🙇‍♀️

* 66 2次不等式の応用縦8m,横10mの長方形の土地がある。この土地に右の図のような直角に交わる同じ幅の通路を残して, 花壇を作る。通路の面積を土地全体の面積の1以下にするには,通路の幅を何m以下にすればよいか。 8m -10m

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数学高校生 2年以上前

全問分からないのでやり方を詳しく教えていただけるとありがたいです！

2次不等式標軸の位置関係次の2次不等式を解け。 x2-2x+2>0 (1) (3) (x-1)(x-2)+1≦00>0 (8) (2) (4) 4x²+12x+9≦0 x²-10x+25 > 0

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数学高校生 2年以上前

赤丸の部分って > だとダメですか？

解が-1<x<3 だから,a(x+1)(x-3) < 0 (a>0) とおける。 ax²-2ax-3a < 0 は, 与式 ax-2ax+2a-3<0 に等しいので, -3a=2a-3a= また, すべての実数に対して, ax²-2ax+2a-320 が成立すればよいので, ax²-2ax+2a-3=0 の判別式をDとすると, D=a²-a(2a-3)=-a²+3a=-a(a−3) 3 5 4 x2の係数 α> 0, D≦0 より -α(a-3)≦0 したがって, a≧3

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数学高校生 2年以上前

解答を見ずに解くとそれなりに答えと近い回答が導き出せたのですが、これは偶然なのか、それともどこか私の導く中で間違ってる箇所があるのかどっちなんでしょうか？

重要例題 127/ 2次方程式の解と数の大小 (3) 00000 方程式x2+(2-a)x+4-2a=0が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよ。基本125,126 指針 [A] -1<x<1の範囲に, 2つの解をもつ (重解を含む) [B] -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつような場合が考えられる。 [B] の場合は,解答の [2]~[4] のように分けて考える。例題125, 126 同様, D, 軸, f() が注目点である。 ****** 解答判別式をDとし, f(x)=x2+(2-a)x+4-2a とする。 f(-1)=-a+3, f(1)=-3a+7 [1] 2つの解がともに -1<x<1の範囲にあるための条件は D=(2-a)²-4-1-(4-2a) ≥0. ① 2-a 220 について-1<2< 2 軸x=- lf(-1)=-a+3 > 0 ③ f(1)=-3a+7> 0 ①からよって (a-2)(a+6)≥0 a²+4a-1220 ゆえにa≦-6, 2≦a... ⑤ ②~④を解くと, 解は順に -1 0<a<4 ...... ⑥, a <3 ©, a< ² 3 ****** ⑤~⑧の共通範囲は2≦a</1/27 ① [2] 解の1つが-1<x<1, 他の解がx<-1または1<xにあるための条件はf(-1)f(1)<0 : (a+3) (-3a+7) < 0 よって (a-3) (3a-7) <0 ゆえに 17/0<a<3 1 [3] 解の1つがx=-1のときは f(-1)=0 よって -a+3=0 ゆえに a=3 このとき, 方程式は x2-x-2=0 ∴. (x+1)(x-2)=0 よって,他の解はx=2となり、条件を満たさない。 ① [4] 解の1つがx=1のときは /S(1)=0 ........... よって |-3a+7=0 このとき, 方程式は 3x²-x-2=0 よって,他の解はx=- 12/3 となり、条件を満たす。 [1]~[4] から2 2≦a <3 =/333 ④ [2] ゆえに a= | [1] .'. (x-1)(3x+2)=0 + 2) JE 1 x 軸 -6 または D-0/ [3]=3 [4] o=33 V N 6 D>0 + [4] [1][2]- -5- 0 2734 3 a 3 a [1], [2] で求めたαの値の範囲と, [4] で求めたαの値を合わせたものが答え。 197 3章 13 2次不等式

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数学高校生 2年以上前