この問題の答えがないのでどなたか教えて欲しいです。お願いします！！！🙇‍♀️

令和4年度 2年理系数学 冬課題テスト追試 各5 sinay (60点合格) 8 0≦xのとき, 関数 y=2sin xcOS X +2cos2 x +1 の最大値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。 2 (2sin²x-1)+1 8. sin 2x (+ car 20

条件にα‬＜βと書いてあるのに なぜcos²α‬＝4/5 、cos²β＝1/3になるんですか？？ 1/3より4/5の方が大きいですよね？

(必答問題) (配点 30) KANA 連立方程式 cos 2 a + cos 2 ß = 15 cos a cos 8 = 2√/15 05*(**)ANIMERA ( を考える。ただし, 0 ≦a≦x, OBであり,α<β かつ | cosa|≧|cos B TORS AN cos²a = CLORO とする。このとき, COS α と cos β の値を求めよう。 tel + diegol 2倍角の公式を用いると, ① から cos a である。 cos²a + cos² B === log 10 7 が得られる。また,②から, cos' a cos2 f = 0.6 したがって、条件③ を用いると 26 2.9 シ <¢ .047##0 ASTRAIS: IS HARM 71 blen's lanks アイ ウェ15 数学ⅡIB本試験 19 cos2β= sgol ク ケ オ 15 キ である。よって,②と条件 0≦a≦,0≦p≦x, a B から cos β= である。 CHOMA ス セ

この問題について質問なんですが、1番最後の最大値、最小値を求めるにあたって、 なぜθ＝8/3πのとき、最大値をそのように求めるのは何故なのでしょうか…最小値も同じです。単位円をみてもどこからその数字が出てきたのかがわかりません。

研究例題 51 解説を見る 半角･･ 2倍角の公式を用いた最大・最小 π 0≦e < のとき, 関数 f(0)=2sin20+ sinocos0+cos20 の最大値と最小 を求めよ。 また, そのときの6の値を求めよ。 半角の公式・2倍角の公式、および、 合成の公式を用いる。 sin'0-1-cos 20 cos-1+cos 20 2 sinocos 0 -sin 20 より。 (0)-2.1-c0s 20+ sin 20+¹+cos 20 12/12 (sin 20-cos20) +税 -2 -sin (20-4) +3 00より -520-1< このとき, -Ssin (20-4)51 より, sin (20) - 1. すなわち, 20 一番より、 √2+3 01/23 のとき、最大値 +12/21+3 sin 2011/12 すなわち、20 より 90 のとき、最小値 (1/2)+1/12/11 2

なぜ黄色で囲った部分が4分の3πになるのですか、？ 0<θ<2分のπ であれば4分のπ になりませんか、？

58 押さえよう! テーマ 7 三角関数を含む関数の最大・最小 OSOのとき 関数f(8)=3 cos²0-4 sin / cos sin20 の最大値、最小値を求めよ。 また, そのときの s/7/0 の値を求めよ｡ 2倍角の公式で角を20にそろえ, 三角関数の合成で sin のみの式に変形して, 最大値、最小値を求める。 「解答」 cos2f= 1+cos 20 2 = 3. であるから の 1 f(0)=3 cos²0-4 sin 0 cos 0-sin20 1+ cos 20 2 = -2 sin 20+ 2 cos 20 +1 3 4' sin20= = 2√2 sin 20+ 1 √2 1-cos 20 2 3 -1 15 sin (20+) 4 -2 sin 20- ≤20+ 2 sin 0 cos 0 = sin 20 であるから /2 1-cos 20 2 3 - 7 ITST +1 ... (*) N- より 0=0 2√2 3 3 sim (29+2(x) --1のとき、29+2425-212より-1010 = == = よって 4 よって, f(0) は sin 7 (20+ 1/21 ) = 1/1/2のとき, 最大値 2√2- +1=3 をとり、 sin (20+)=-1 -1のとき, 最小値 2√2(-1)+1=12√2 をとる。 ここで in (20+2)=1/1/2のとき20+12= 3 3 4 O 0 0 = 0 のとき、最大値 3,0= =1のとき、最小値 1-2√2 ・答 8 12 3. 4 x 1 x 角を20 でそろえる。 2倍角の公式 cos 20 = 2 cos²0-1 cos 20= 1-2 sin²0 をそれぞれ変形して 1+cos 20 2 cos20= sin '0= 1-cos 20 2 2 +0≤0S のときの 20+- のとり得る値の範囲を求める (*) に sin (20+1/21) = 1 1/12 代入する｡ (*) に sin(20+1)=-1 入する。

黄色いところが分かりません🙇🏻՞ -π/4 と 7π/4 がそれぞれ、-1、1になるのですか？

(第1問 第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。 計4問解答。) 第1問 (必答問題)(配点30) [1] 0≦0<2のとき, 不等式 √2 sin 20-5 sin 0+5 cos 0 <3√2 を解こう。 t = sin0-cos0 とおくと, sin 20 は tを用いて とわかる。 sin 20=ア -t² と表される。 ここで, 三角関数の合成により t=v イ sin0- ウ と変形できることから,t のとり得る値の範囲は I π ≤t≤√ I ・① (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) ① を tを用いて表すと となる。 である。 I オ+ ≦t≦v ク これにより O 1 ク π が得られる。 <日< コサ <ts ケ キ ⑩ -1 I ケ ① 2 1 2√2 t+ キ >0 であることに注意してtについての不等式を解くと シス セソ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) π ②3 1 ①1 ⑤ ③ 3 √2 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 1 3√2 1 3 4 2√2 √2 T ③ (5) 3√2 √2 √√3 (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

三角関数のこの式変形が分かりません。 教えてください🙇‍♀️

y' = tan 2 ) tantan 2 1 X X 2 sin cos- 2 1 x 2 1 2cos² 2 1 sinx H

2枚目の黄色いところが分かりません。 どうしてsinθ=2sinθcos2θ となるのでしょうか？🙇‍♂️

( 100点/60分) 第1回数学Ⅱ・B (第1問 第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。計4問解答。) 第1問 (必答問題) (配点30) [1] 次の 【課題】を読んで、下の問いに答えよ。 【課題】 Oを原点とする座標平面上に, 2点P(cos20, sin 0),Q(cos, sin20) をとる。 ただし、 3点O,P,Qがどの点も一致することなく同 0とする。 一直線上にあるとき, 0 の値の個数を求めよ。 (1) 3点 0, P Q がすべて一致するとき [cos 20 = sin 0 = 0 lcos0= sin20=0 である。 最初に0とPが一致するとき､ すなわち cos20 = sin0 = 0 を満たす0につ いて考える。 において, cos20 0 を満たす0は0= 0 = ア が一致することがわかる。 + 47 sin0 = 0 を満たす0は0=イ である。 このことから、2点0, Pが一致することはないことがわかる。 次に, とQが一致するとき､すなわち cos0= sin200 を満たす0につい て考える｡ MOにおいて, cos0=0 を満たす0は0= のとき sin20=0 となることから, 0= であり、 であり,さらに のとき20,Q (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) ウ に当てはまるものを、次の⑩~④のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 © ± 10 0 +4 ②培 ア (2) キ である。 直線OQ上に点Pがあるとき I のとき､直線OQ の方程式は y = I x I 1 sin0 = 0 または オ=1 オ Q が一致する。 このため, 3点0, P, Q がどの点も一致することなく同一直線上にあるとき, Oにおける 0 の値の個数は、全部で カ 個ある。 また、 カ に当てはまる数を求めよ。 において, (*) を満たす0の値のうち, 0=0のときは2点P, の解答群 02 sin 0 (1) 2 cos 0 ④ 2cos20 ⑤ 2tan20 (0) sin 20 ④ cos20 = ...... ( * ) オ に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ選べ。 の解答群 ③ cos 20 ⑤ tan20 2 tan 0 tan 20 ④0, π 2sin20 sin ²0 (数学ⅡI 数学Ⅱ 第1

半角の公式　の導き方で　矢印を引いた部分が　わからないです　　説明よろしくお願いいたします🤲

2倍角の公式より、 よって、 0 ここで0を一に置き換えると、 2 証明終了。 COS 2 =1-2sin20 2 cos²0 2 cos 20=1 - 2 sin 20 . = 10=1 2 式を整理することで、 sin 2 cos0=1-2 sin2 0 2 1 = 1-2sin2 0 2 1 - cos 0 2 0 2

どこで計算間違えてますか？😭

例題 61 次の不定積分を求めよ。 (1) Scos xdx 解 考え方 (2)2倍角の公式 sin2a=2sinacosa 積を和に直す公式 sinasinβ=- (2) Ssinxsin 2x sin 3x dx == 2001 {cos (a+B)-cos (a-B)} sla-k 2 (2) sinxsin 2x sin 3x=- 1 sin a cos B={sin(a+B)+sin(a−ß)} を利用して次数を下げる。 (1) (5*) = S(cos³x)²dx=(¹+ dx=(1+2 cos2x+cos²2x) dx +10=(1+2cos2x+1+cos 1+ cos2x 2 =15(1+2008 2x+¹+cos 4x) dx=x+sin2x+sin4x+C 1 1 32 8 1(cos 3x-cos x) sin 3x 2 --sin6x+sin 4x+sin 2x であるから, 1 Ssinxsin 2xsin 3x dx= 24 11 (sin 3x cos 3x-sin 3x cos x)=-{si 2 22 3 cos 6x- 1 16 sin 6x- cos 4x- 1 2 (si (sin 4x+sin 2x)} (IEEN 1 8 - cos 2x+CT. DEN Rem

数学IIの三角関数のもんだいです。 (３)の問題がわかりません。 セをとくときは、FX=１を代入するだけでとけるのに、ソはどうしてαのまま代入したり二乗したりしなければならないのかがわかりません。 また、セとソで解法が変わってしまうのがなっとくいきません。

167890 97896 000 578907 3000 789086 789036 (注)この科目には、選択問題があります。 第1問 必答問題) (配点30) (1) 関数 について考える。 f(x)=2 sin2x-√2 cos(x+4) (1) (4) アルである。 (2) 0≦x 加法定理と2倍角の公式より である。 の最大値を求めよう。 の範囲におけるf(x) ++ ス sin2x= F sinxcos x である。 よって, t = COSx f(x)= オカ となる。ここで, 0x ク sts コ である。 したがって, 0≦x≦πの範囲におけるf(x) の最大値は サシ t ウル frai= - (cosx=sinx) コーヒー2 sinx とおくと, f(x) は t + ① より ものとり得る値の範囲は であるから (数学ⅡI・数学B 第1問は次ペー ① (3) 0≦x≦xの範囲において, f(x)=1を満たすxの値は α, である。 ただし,αは 4 tz 0<a< を満たす角である。 の解答群 -1-√7 4 Cos |x-1= セ ① (65) かつ sina= ソ -1+√7 4 Jr1=25in2x -√2 cos (+372) ttl=2sin'=> +he cos sete 本 √9 √ (cos-sur! COSIX- ② Shea = 2inacos(x frm= 45tumnos - com 6 = cos(xX - Cosa - Stuck. Sina 1-√7 4 ⑦ 1 1 第1回 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) 1+√7 tootstancessin 2sincos = (-=² 457h. 005 - 2-27² frax=-7-27²+2 T=-Spancy cos y t= sium-cos.xx t=su (x-2) そのとき (4)