問5の計算の仕方を教えてください！

第5節 次の略地図と資料を見て、あとの各問いに答えなさい。 略地図 資料 [3] 資料中の ア 火砕流 + その他 12.5 愛知県 [1] 地図中のXの地域に広がる平野を、次のア~エの中から一つ選びなさい｡ 筑紫平野 ア濃尾平野 ウ庄内平野 イ石狩平野 [2] 略地図中のYの河川は、流域面積が日本で最大の河川である。この河川名を書きな 京都府 大阪府 14.5 奈良県 23.2 イ冷害 東京都 [] にあてはまる語句を、次のア~エの中から一つ選びなさい。 エ液状化 ウ 土石流 [問4] 略地図中の大阪府, 愛知県, 東京都は, それぞれ, 人口が密集し経済的な強い結び つきのある, 複数の都府県にまたがる地域の中心である。 これらの地域はまとめて何とよ ばれているか。 書きなさい。 [問5] 次のグラフは, 略地図中の大阪府, 愛知県, 東京都への流入人口 (住んでいる周辺 の府県から通勤・通学のために流入してくる人口) と,流入してくる府県の割合を示して いる。 グラフから読み取れることを,あとのア~エの中から一つ選びなさい。 グラフ 静岡県 その他 12.0 6.8 東京などの海に面した都市には、 海に土砂などを盛った埋め立て地が 広く見られる。 埋め立てには, 経済 活動や居住に利用できる土地を増や せるといった利点がある。 一方で, 地面が水と砂を多くふくんでいるこ とから、大地震がおこったときなど に[ ]がおこりやすいという危 険もある。 愛知県 66.8 49.9%/ 三重県 20.0 万人 \22.1 万人 [[岐阜県 /59.1%/ にどのような その他 6.4 千葉県/ 神奈川県 東京都 24.7 290.6 \36.8% 万人 埼玉県 32.2 四捨五入の関係で100%にならないことがある。 「日本国勢図会」 2020/21 年版により作成) ア 東京都への流入人口のうち, 埼玉県からの流入人口は約9万4千人である。 イ 静岡県と三重県からの愛知県への流入人口の合計は,岐阜県からの流入人口よりも多い。 ウ兵庫県から大阪府への流入人口と千葉県から東京都への流入人口では、後者の方が多い。 エ 神奈川県から東京都への流入人口は、奈良県から大阪府への流入人口の10倍以上で ある｡

この問題の（3）で、2θ＝90−3θ 　　　　　　　　　　sinθ＝sin（90−3θ） と変形していたのですが、θの式が出来ていたらsinを両辺につけていいのでしょうか？

67 15°, 75°, 18° (1) 次の値を求めよ. (i) sin 15° (2) sin 75°cos 15° の値を求めよ. (3) =18°とする. (東京電機大)(ii) tan 75° (i) sin20=cos30 であることを示せ . (ii) sin 18°を求めよ. 精講 (1) 30°, 45°, 60° sin, cos, tan の値は覚えておく必要があります. 右の直角三角形を思いえがきましょう。 後は 15°=60°-45°あるいは 15°=45°-30° 75°=45°+ 30° と変形して,加法定理を使えば求まります。 sin (a±β), cos (a±β), tan (a±β) の展開式(加法定理) はすべて覚えておかなけれ ばなりません. (2) (1)の延長として sin75°=sin(45°+30°)=…..= cos 15°=cos(60°-45°)=... を求めて sin 75°cos 15°= = √6+√2 4 √6+√2 4 2 =(√6 + √2 ) ² = 2 + √/3 4 4 と計算してもよいのですが,与式を少し整理して sin 75℃cos 15°= sin (90°-15°) cos 15° =cos215°= 1+cos 30° 2 として,既知の角 30°に直すこともできます。い ろいろな公式を使えるようにしておきましょう. (3) 018°とすると 50=90° であり 20+30=90° と分解できます. これより後は2倍角の公式, 3 倍角の公式の適用を考えます。 01.06 30° 2 060° (u) wie=0% nie 解法のプロセス 三角関数の値 ( 広島女大 ) ( 大阪教育大 ) √3 2002 √2/45° 151 +45° 30° 45° 60° の組合せを考える onie 加法定理の利用 (半角の公式, 2倍角の公式, 3 倍角の公式の利用もある)

これは、a.b.c.dを1と異なる正の数とするとき、次の等式を証明せよ。という問題なのですが、私のやり方は違うのでしょうか？？答えと違ったので聞いてみました！1/logcａと書いたところが不安です。どのやり方でやればいいですか？

345 (1) 左辺=10g b ● (2) = log b 346 (1) 2 logac log b (2) 5 (1) 888 logad log a]> ) log c log d logac log b (3) 3-2 (3 (4) 2

45番が、なぜこのような答えになるのか分かりません。なぜ等速直線運動になるのでしょうか？ 分かる方教えてください_(._.)_

(3) (2)の結果を, (1) ya の式に代入すると, y=1/12th-1/29 (17)=1 =h-gh² Vo 2v,² 小球A,Bの衝突する高さが,地面よりも上となる条件を求めれば 「よい。 (3) の結果を利用して, YA0 とすると, んー gh² 2002 ->0 0² > 0/ gh 1 2 V₂> gh 2 45. 気球からの投げ上げ 解答 (1) 2.8m (2) 鉛直上向きに 7.7m/s (3) 鉛直下向きに 4.9m/s 指針 1.0g間で気球が上昇した距離は、 投げ上げた位置からすれ違っ た位置までの高さに等しい (図)。 地面から見たとき、小球は、気球の上 昇する速度と、 気球に対する小球の初速度を合成した速度で、 投げ上げ られたように見える。 (3) 気球に対する小球の相対速度, すなわち, 気 球から見た小球の速度は、気球小球=小球 - 気球として求められる。 【解説 (1) 気球は1.0s 間, 鉛直上向きに 2.8m/sの速さで等速直線 運動をしているので, 上昇距離 x 〔m〕は, x=vt=2.8×1.0=2.8m 小球を投げ上げた位置を原点に,鉛直上向きを正とするy軸をとる。 小球は, t=1.0s のときにy=2.8mの位置で気球の上端Pとすれ違う ので、地面から見た小球の初速度を vo〔m/s] とすると, 2.8 = vox1.0- ×9.8×1.02 v=7.7m/s 鉛直上向きに 7.7m/s (3) 鉛直上向きを正として, 地面から見た小球の1.0s後の速度 ひ小球 公式 [v=vo-gt」から、 ひ小球=7.7-9.8×1.0=-2.1m/s 地面から見た気球の速度は, ひ気球 = 2.8m/s なので、 気球に対する小球 の相対速度 気球→小球は, ひ気球→小球=0小球気球 -2.1-2.8-4.9m/s 鉛直下向きに 4.9m/s 46. 飛行船からの投射 【解答 (1) 自由落下をするように見える (2) 1.2×10m (3) 1.0×102m y 指針 飛行船と小球は、地面から見ると, 水平方向には同じ速さで運 動している。 すなわち, 飛行船から見た小球の運動は、 自由落下であり、 地面から見た小球の運動は、初速度20m/sで水平方向に投射された運 動と同じである。 解説 (1) 水平方向に移動する飛行船から、落下させた小球を見ると,

(4)の式の意味は、分かるのですが計算の仕方が分からないので、教えてください。計算の過程がよく分かりません

真上に速さ 14.7m/sで投げ上げた｡ 小球 Aは, 投げ上げた地点を通過して地面に達した。 重力加速度の 大きさを9.8m/s²として,次の各問に答えよ。 (1) 小球Aが地面に達するのは、 投げ上げてから何s後か。 (2) 小球Bをビルの屋上から自由落下させる。 小球AとBを 同時に地面に到達させるためには、小球Aを投げ上げてから 何s後に小球Bを落下させればよいか。 44.2球の投げ上げ小球Aを鉛直上向きに投げ上げ、最高点に 達した瞬間に､小球Bを地面から鉛直上向きに速さ。で投げ上げ た。このとき、図のように、小球Aは地面から高さんの点にあり、 小球Bの真上に位置していた｡ 小球Aが最高点に達した時刻を f = 0, 小球 A,Bが衝突する時刻をt, 重力加速度の大きさを として、次の各問に答えよ。 (1) 衝突時における小球 A, B の地面からの高さを (2) 時刻, 0, h を用いて表せ。 (3) 衝突時における小球 A, B の地面からの高さを 1₁=h Vo (3) (2) の結果を, (1) のya の式に代入すると, gh² =h- 2 - 1/2 gt₁,² = n − 1 1/2 g (h) ² = ₁ 2v, ² んー 2-1/2 gt₁²=v₁t₁-1/2 gt₁² YA=h- VB = Vot₁- - 1/2gt² (2) 時刻において, 小球A, Bは衝突するので、両者の地面からの高 さは等しく, y = ys となる。 これに (1) の結果を代入すると h-gh² 2002 ->0 14.7m/s 19.6m を含まない式で表せ。 (4) 小球Bが最初に地面に落下する前に小球Aと衝突するための条件を求めよ。 26²> 0h gh 2 V₂> AO ④ 小球A, Bの衝突する高さが,地面よりも上となる条件を求めれば 「よい。 (3) の結果を利用して, YA> 0 とすると, gh 2 h を含んだ式でそれぞれ表せ。 BQ.. 45. 気球からの投げ上げ 解答 (1) 2.8m (2) 鉛直上向きに 7.7m/s (3) 鉛直下向きに 4.9m/s 指針 1.0s 間で気球が上昇した距離は, 投げ上げた位置からすれ違っ た位置までの高さに等しい (図)。 地面から見たとき, 小球は, 気球の上 昇する速度と, 気球に対する小球の初速度を合成した速度で、 投げ上げ られたように見える。 (3) 気球に対する小球の相対速度, すなわち, 気 球から見た小球の速度は, 気球→小球小球として求められる。 解説 (1) 気球は1.0s 間, 鉛直上向きに 2.8m/sの速さで等速直線 運動をしているので, 上昇距離 x [m] は, x=vt=2.8×1.0=2.8m 小球A (2) 小球を投げ上げた位置を原点に,鉛直上向きを正とするy軸をとる。 小球は, t=1.0sのときにy=2.8mの位置で気球の上端Pとすれ違う ので、地面から見た小球の初速度をv[m/s] とすると 小球B 別解(3 入しても同 れる｡ VB Vo X- =h- y[m] gh 20 は速 あり、 答に適さ 0 鉛直

3番です なぜ軌道の式を出すには①と②のtを消せばよいのですか？

40 水平投射■ 図のように,水平面上を一定の速度 ひ。 [m/s] で直進する小球が原点Oから水平方向に飛び出 し, 傾斜 45°の斜面上に落下した。 ただし, 図のように xy 座標をとり,小球が原点Oから飛び出した時刻を t=0s とし,重力加速度の大きさをg [m/s²] とする。 (1) 原点Oから飛び出した後, 時刻t [s] における小球のx座標を求めよ。 (2) 原点Oから飛び出した後, 時刻t でのy軸方向の速度を求めよ。 (3) 原点Oから飛び出したときの軌道を表す式を,xの関数として求めよ。 (4) 斜面上に落下した地点のx座標を求めよ。 [17 埼玉工大 改] 小球 10 /45° ➡31, 32, 33

4行目の42パーセントがなぜ42になるのか分かりません。教えてください。

6 グラフと英文について問いに答えなさい。もの K There has been growth in the sales of computer and video game units in the United States for the past 12 years. Perhaps the largest growth was between [ ] and [ ], when the sales of computer and video game units increased about 42 percent. After 1998, there has been a steady increase in the sales except in ts sold than in []. In 2006, the US computer were fewer units [], when there were to and video game software sales grew six percent. none od oals U.S. Computer and Video Game DOLLAR Sales Growth orond noologa ORA 8.0 7.0 vien.n 7.0 -7.4 7.1 7.0 s or saoby 6.0 5.0 14.0 13.0 2.6-- 2.0 1.0 速読問題 43NTO 3.7. mouter and vi 4.8 computer STR. STEST 5.5-5.6... 6.1 【目標時間 5分 】 Talouno A-43 (関東学院大) (各4点) SMOO simsbine 320.0 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 0.0 .noitonitys asgougnal ) Jonitzs „299sugnal artito e Year oqe sdb 10 Ilse Tho bollbl ti jeste sdo tir 1. 本文の空所に入る年の最も適切な順番を示した組み合わせを1つ選びなさい。 idal ① 1996-1997-2004-2005 regorin 2 1996 - 1997 - 2005 - 2004 3 1997 - 1998 - 2004 - 2005 to nl241997 - 1998 - 2005 - 2004 gablesqa gnirlismoe orbi xim yam yod 10 mi 10 ogsugnal assinoloo 2. 本文の内容に一致するように、次の質問に対する最も適切な答えを1つ選びなさい。 no senso que parve pegeuren enorget to sum gels Sie wer From this article, how high would the bar for 2006 for the total number of W morb 100 98 10qa amepad slenIA video games be? Approximately the same height as 2005. 2 Shorter than 2005. 3 Taller than 2005. 033ghel to vio 4 tell. It is impossible to go this fod Bhixe ed or go sew tadi sesugn tell. a los ama zagsugnal sviten od on T srit ni nosloga asw dojdw.raimoƆ bollas syaugmel och tarb bisa quong 002 【2 スニング なさい。英文は2度読まれます。 Fived

難し過ぎて全然分からないです(´；ω；｀) 助けてください!

達するまでの時間を求めよ。 ただし,重力加速度の大きさをg とする。 思考 物理 49. 斜方投射と自由落下図のように、水平な地面上 の点Aの真上で, 高さんの点Bに静止している小球P がある。 地面上でAから距離 はなれた点にいる人 が,小球Pの落下と同時に弾丸を発射し, 小球Pに命 中させるためには, 0 からまっすぐにBをねらえばよ い。 仰角 6 は tan0=h/lで表される。 弾丸の初速度 の大きさをvo. 重力加速度の大きさをgとする。 (1) 弾丸を発射してからPに命中するまでの時間を, vo, しん を用いて表せ。 (2) 命中するとき, P と弾丸の高さが一致していることを示せ。 思考 物理 50. 斜方投射と鉛直投げ上げ 図のように, 小球Aを鉛 Vo OF 30% JVERPO (帝京大改) B

【急募】 大学の一般化学（量子力学）の問題です。 波動関数とか、ハミルトニアンとか、、、 わかる問題だけでもいいので解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

全 xce 以下の問題に答えよ。 文字の定義は授業と同じ。 (1) 水素原子における電子のハミルトニアンは,次のように表される｡ H² (2 0 - (1² or) + A = - 2me ər (3) • ● Cear HA EGERSAR 0. ●(r, 0,y) = Cerがシュレディンガー方程式の解になるようにαを定め, エネルギー固有値を求めよ。 答えはボーア半径 (do AREOR² = ト) を使った表記とすること｡ meez (1,0p) = Crer coseがシュレディンガー方程式の解になるようにβを定め、エネルギー固有値を求め よ。 答えはボーア半径 (a 402. m₂e² を使った表記とすること。 ・規格化定数を求めるために以下の計算を行う。 空欄 ①~③を埋めよ。 以下の問いに答えよ。 AT THE ARE ● = 1 a 1 ²sine 00 (sines) + ²in²00²)- ressin20a2 Sy2dt = fffy2r2sin0drdodyを変数分離し,各変数ごとに定積分を行う。そ に関する定積分を実行すると (1) (B)-SIEDS F 9 に関する定積分を実行すると CARTE* ONE 31011218018 積分公式Sorne-br drを使ってrに関する定積分を実行すると 従ってC=1/√32ma5 水素様原子のシュレーディンガー方程式は 1²/10 a 1 ə rasino ao (1-²2 20 (²²0). + ər arl 2m (2) 水素原子における1s軌道の波動関数は Cer/ で与えられる｡ ただしは規格化定数である。 動径分 VEAU 布関数電子が原子核から距離rの球面上に存在する確率密度) の極大値を求めよ。 HOFFE HISENSE CO 2 SMERES a sino 200+ E = 4πεr 1 2² Ze² y(r,0,9). ressin2002 4πεor である (ポテンシャルエネルギーの項で, e2がZe2になっている)。 以下の問いに答えよ。 100 Jy² dr VEEBR 3 TERENGUKS GA ここで各原子 (4) H2分子の分子軌道を水素の1s原子軌道XA XBの線形結合↓ =CaX^+ CaXで近似する。 軌道の中心はそれぞれ原子核 (H+) A, B である。 1電子エネルギーの期待値は=(2) Syd_cha+Cfa + 2CACBβ (8− 1)\1 = (x1 T4² dr C+C E = で与えられる。 ただしα, βはそれぞれクーロン積分, 共鳴積分であり、重なり積分は無視している。 ERSACERO 以下の問いに答えよ。 (1) Eが最小になる条件から永年行列式を導け。 永年行列式を解いて、 結合性軌道のエネルギーを求めよ。 1 514 r' =Zrとおいてrとp(r', 0,p)を用いたシュレディンガー方程式を書け。 水素原子の規格化された原子軌道とエネルギーをそれぞれce", Enとして, 水素様原子の1s軌道 のエネルギーと規格化された波動関数を求めよ。 答えにC, α, Enを使ってよい。 C²+C² (r,0,0) = E(r,0,9) (5) 異核2原子分子 AB の分子軌道を原子軌道XA XBの線形結合 = CAXA CBXBで近似すると, 1電子工 ネルギーの期待値は Sdr_chan+Cfap+2C^CBβ TOUCU BOUCA

例4.28について質問です。(1)のfx^2＋fy^2＝、、の式までは分かっているのですがそこからいきなり(2)のラプラシアンの式がどうやって出るのかわからないです。どうか教えてください。

19:06 3/3 変数変換を学んだついでに 4.2.7. 変数変換におけるラプラシアンの表示. : 全単射, C2-級, = -1 とする. 関数 f(x) : D → R, g(s) : UR は f(x)=g(y(z)) = g(s) = f (d(s)) をみたしているとする. [5]. f(x,y) = √√√x² + y² = r = g(r,0). (**) of fi = oni, dxi ga = asa のように書く. 添字の,上下, 文字スタイルで区別がある. ここでは∇f = (....fi....), ∇sg = (..., ga,...) は行ベクトル . 逆写像のヤコビ行列は Þ : ((R”, s = (… .., sª,...) > ) U → D ( C (R¹, x = (..., x², ...))) となる.このとき連鎖律より次の関係式が得られる. f(x) = g(s(x)) * x³ THALT, fi = Σa ga$iº. & 5K füi = Σa ((Σ3 9aß$?) sº + 9asi). B (1) ▽zf = ∇sg.d.同様に∇sg = ∇f.do. (2) Axf := Σi fü = Σa‚ß Jaß(Vrsª, ▼+$³) + Σa 9aArsª. 2² 8² Ər² 20² 9回目終わり 例 4.2.8. R2 の極座標でのラプラシアンの表示 重 : UC (R2, (1,0)) → DC (R2, (x,y)), I = 重-1 πr TO cos -r sin 0 d = Yr yo sin 0 rcos o TI Ty cos o sin 1 T dy = = (d)-1 200 - sine cose) == (-²2) r 注: r = x2 +¥2,0 = tan -1 y の微分はしなくても煙は求められる. I (1) (fæ, fy) = (gr,90) · dV. (fz, fy) = (gr, ¼90) U, U = (- 特に fz + f = g + /1/129. 注: d では1列+2列 (1 行 ⊥2 行ではない). d では 1行2行 (1列+2列ではない). 8² a2 8² 12 10 + + + əx² 042 Ər² r² 20² rar + はそもそも考えない. d = (st) at (= (dd) -1): 第α行を ▽ zsa とする行列 lai (4) A = + U= 問題. R3 の極座標でのラプラシアンの表示. (x,y,z)=d(r,0,4)= (rsin A cos o, r sin A sin p, rcos E ↓ = Φ-1 とする. (1) d = (dd) を求めよ. (2) (fx,fu, fz) = (gr, 1,90, sin694) U, Uは直交行列, と書けることを示せ . cos 0 (3) Ar = ², A0 = A = 0 を示せ . r2 sin 0 8² 182 + Ər-2 2002 / sin A cos y sin A sin y cos A cos o cos A sin - siny cos 1 2 20 cos a + rar r2 sin 000 cos o sin 0 sino cos0 72 sin20042 cos 0 - sin 0 0 は直交行列と書ける. を示せ. | .d=Uの2行目に !を3行目に • itc-lms.ecc.u-tokyo.ac.jp 3 rsin 0 を掛けたもの. Ć