Question

Nちゃん

(2)についてです。
両辺を微分したものをfx と置いたのはなぜなのか、fx は何を表しているのかを教えてください🙏
また、g’x＝gx × fx ＞0となるのはなぜなのかも解説して頂きたいです🙇‍♀️

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(1) x>0のとき,log (1+2) と 1/17の大小関係を調べよ。
2002
2001
2001 2001
2002 2002
2002
2001
(2) 1+
2 (1.
1+
の大小関係を調べよ.

も
(2) g(x)=1+- (x>0)とおくと,
9(x) = (1+1)
logg(x)=xlog (1+1)
両辺をxで微分すると,
g'(x)
g(x)
9
=
log(1 + -) + (-----)
x[
X
x+1
=
g'(x) = g(x)f(x) > 0
よって, g(x) は単調増加であるから,
2002
2001
∴.1+
2001
2002
1
log 1+
0 8( 1 + ²) - - - - - - - S (x )
=
X
x+1
<g
2001
2002 2002
2001
< (1₁.
+
2002
2001 2001
2002