422円の
2円 x'+y²-2x+4y=0 ………D, z°+y°+2x=1......②
がある. 次の問いに答えよ.
(1) ①,②は異なる2点で交わることを示せ.
¥21, ②の交点をP, Q とするとき,2点P,Qと点 (1,0)を通
|精講
る円の方程式を求めよ.
直線 PQ の方程式と弦PQの長さを求めよ.
なんで??
(1)2円が異なる2点で交わる条件は
「半径の差 <中心間の距離 <半径の和」 です.
数学ⅠA57)
(2) 38 の考え方を用いると, 2点P, Q を通る円は
(x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0
の形に表せます.
(3)2点P,Qを通る直線も (2) と同様に
(x2+y²-2x+4y)+k(x2+y'+2x-1)=0
ってい
(S)
と表せますが,直線を表すためには,x2,y2の項が消えなければならないの
で,k=-1 と決まります.また,円の弦の長さを求めるときは, 2点間の距
離の公式ではなく, 点と直線の距離 (34) と三平方の定理を使います。
解答
(1) ①より (x-1)+(y+2)²=5
∴. 中心 (1, 2), 半径 5
②より (x+1)2+y2=2
∴. 中心 (-1,0), 半径 √2
2匹1匹
中心間の距離=√2+2°=√8 <3=2+1<√5+√2
また, √5-√2 <3-1=2<√8
.. 半径の差<中心間の距離 < 半径の和
よって, 1, ②は異なる2点で交わる.
(2) 2点P,Qを通るは
('+y²-2x+4y)+k(x²+y'+2x-1)=0 ...... ③
とおける.
