和の記号∑ 至急! 明日テストなので、詳しく教えて欲しいです🙇‍♀️

次の数列の一般項 an を求め, 初項から第n項までの和を求めよ。 491 1 ak

2行目3行目の所でどういう計算がどういう方法で行われてこうなっているのでしょうか？ 解説お願いします😭🙇‍♂️

(1) (与式)3D 2(k?+ ) n n=1のときも成り立つ。 よって, 求める数列の一般日 k=1 =n+1)2n+1)+小川n+1) (n 6 8 (-2 U,ミ 3 -m(n+1){(2n+1)+3} ニ 490 テーマ (n+1(2n+4)=マみ+1(n+2) 数列の和と一般項 2"-1 =n(2"-1) 2-1 a=S; であるから a= n>2のとき, a,=S,-S- a,=2n°+3"-1-(2(n- =2n?+3"-1-(2n?- =4n+3-{(3-1)-2 この式にn=1を代入する a,=4·1+2-1-2=4であ n=1のときも成り立つ。 よって,求める一般項は a (2) (与式)=n2 24-1=n- 三 k=1 n (3)(与式)= 2 (2k-1)-2k= (4k2-2k) P011 れカ+1)2x+1)-2-う(カ+1) k=1 k=1 1 =4. 三 (n+1)2(2n+1)-3} 3 =川ガ+1(4ガ-1) 491 テーマ 数列の和

(2)でaは499-491のあと+1するのは何故でしょうか？

215 次のデータは,ある6店舗での精米1kg あたりの価格である。ただし,a OO00 度数 階級(個) 100 以上 120 未満 140 中央値のとりうる値,代表値からデータの決定 基本例題 120 ~ の値は0以上の整数である。 500 140 3 140 160 5 (単位は円) 490 496 530 480 a 160 180 11 180 ~ 200 ) aの値がわからないとき,このデータの中央値として何通りの値があり 8 計 3 うるか。 (2)このデータの平均値が502円であるとき,aの値を求めよ。 30 p.212 基本事項。 p.212 基本事項2 OLUTION 中の値 最も大きい階級の階級 CHART 中央値 データを大きさの順に並べた中央の値 (1) データの大きさが6(偶数) であるから, 中央値は小さい方から3番目と4番 目の値の平均値である。 音級内の最小の値となる (1) データの大きさが6であるから, 中央値は小さい方から3番目と4番目の値の平均 値である。a以外の価格を大きさの順に並べると480, 490, 496, 500, 530 解答 [1] a<490 のとき 490+496 a, 480, 490, 496, 500, 530 480, a, 490, 496, 500, 530 [2] 480, 490, a, 496, 500, 530 480, 490, 496, a, 500, 530 140+160 2 -=493 の 1通り。 -=150 5章 中央値は, [2] 491Sa<499 のとき a+496 2 taが491以上 499 以下の整数 16 a -+248 中央値は 値をとるとき,の値はすべ aは, 499-49141=9通りの値をとりうるから, 中 央値も9通り。 [3] 500Sa のとき て異なる。 4560 30 [3] 480, 490, 496, 500, a, 530 480, 490, 496, 500, 530, a ーデータの平均値が最か となる場合は, (2)の結 果から階級の幅20個の 中央値は、 496+500 2 =498 の 1 通り。 inf. 中央値は、xを整数とする 以上から、中央値は 1+9+1=11(通り) データの整理、 1データの

(1)の問題なのですが、この問題がもし記述で出た時、偶数乗と奇数乗で余りに法則性があることは自明として良いのでしょうか？それとも数学的帰納法か何かしらの方法で証明しなければならないのですか？

BGK 例題 249 合同式の利用2) (早稲田 (1) 20002000 を12 で割ったときの余りを求めよ。 (2) 49123 の一の位の数字を求めよ。 88+ 考え方合同式の性質(a, b:整数, m, n:正の整数) a"=6" (modm) a=b (mod m)ならば, であることを利用する。 (1) まず, 2000を12で割った余りを考える。 (2) 10 の倍数は, 10, 20, 30, 40,……となり,一の位は必ず0であるか を10 で割ったときの余りが一の位の数字と等しくなる. Gbom) =1+8=8 にあ 余 Dom 3F 2000=12 (1) 2000=8(mod12) したがって, ここで, 解答 20002000=82000 (mod12) 8°=64=4(mod12) 8°=8°×8=4×8=32=8(mod12) 8*=8°×8=8×8=4 (mod12) m bom) 設+ 8°=8(n 8°=4(n 0 (mbotn (mbom) hod 余りが4 4より 82k=4(mod12), 8?k+1=8 (mod12) すのが (んは正の整数) 82000=4(mod12) | 20002000=4(mod12) 2000=2×1000 より, 82k の方 (tbom) [-このとき,①より、 よって,求める余りは, 4

至急お願いします！ (２)の式変形の途中式を教えてください

20 第2章落体の運動 のここがポイント 44 (1)x軸を斜面方向, y軸を斜面に垂直な方向にとっているので (2) 落下時間oは y=0 より求められる。 (3) 到達距離Rは, 時刻16のときのxの値として得られる。 ーーーン 30 130 g y 30° 0 (1)小球の加速度のx, y方向の成分を(ar, ay) とすると V3 a=-gsin30°=-- 29. ay=ーgcos30°=-. 2 また、初速度 toの成分(vox, Uoy)は Vox= lo COs 0, よって,等加速度直線運動の式「=Votat」 より Voy= Vosin0 Uょ= Vox taxt= Vo cos 0-- 20 S3 y= toy+ayt= Vosin0-. 2 gt (2) 発射から時間t後の小球の位置を(x, y) とする。「x=vot+ 5at」より 1 vo Cos 0·t-- 491 x= Vort +- **ャャャ(2) y=toyt + =vosin0.t- V3 192 t=to のとき,斜面に衝突するから y=0 である。 ③式より 0= osin0- to-g 4vosin0_4/3 vosin0 to= 39 Jo>0 より 3g (3) 到達距離Rは, t=toのときのxの値なので, ②, ①式より ………O Tン R=VoCOs0· to- 4/3 osin0 = Uo COs 0- 3g 4v° sin0 13sin@) 3g (V3 cos0-sin0) 3g (4)衝突のときの連度のx分が0であればよい。 0, ①式より A/3 usin0 20 UoCOs 0- 整理すると 3g 30 sin0 COs 0 3 VI 2/3 30 よって tan0= 2 2 を

4番の問題で解説は2枚目の下なのですが、なぜ分母に1.0 × 10-5乗が入るのですか。 私がといた時は2.0 × 10-5乗を入れてしまったのですが、何故ちがうのですか

気体の溶解度 酸素は,0℃, 1.0×105Pa で1.0L の水に2.2×10 3mol(49㎡L)溶ける。 (1) 0℃, 1.0×105Pa で5.0Lの水に酸素は何 mol 溶けるか。 (2) 0℃, 2.0×105Pa で1.0Lの水に酸素は何 mol 溶けるか。 (3) (2)で溶けた酸素の体積は,2.0×105Pa では何 mL か。 (4)(3)で求めた酸素の体積を,1.0×10Pa に換算すると何mL か。 (5) 0℃, 2.0×10Pa で1.0L の水に空気が接しているとき,酸素は何g溶けるか。た だし,空気は室素と酸素が体積比4:1の混合物とし,原子量は0=16 とする。 【解答) (1) 1.1×10-2mol (2) 4.4×10 3mol (3) 49mL(4) 98mL(5) 2.8×10 2g

このプログラムの実行結果は239でしょうか？ プログラムの5、6行目の意味が分からず、239とは違う数値になってしまいました。詳しく教えて頂けると幸いです

main){ int i, n[3] = {3, 5,7}; int t = 0, w= 1; for(i=0; i<3; i++){ t += nli] * w; w=w*8; printf(*%d\n", t);

また〜からの問題がわからないのですが、 私のやり方ではいけない理由を教えてほしいです、 174℃と答えと近い数字で出たのでこの方法でもできるのかと思ったのですが、難しいですか？ また、解説のやり方がよくわからないので解説お願いしますm(__)m

基本例題22 ボイル·シャルルの法則 問題207 27℃, 2.0×10°hPaで600mL の気体(状態A)を, 0℃, 1.0×10Paにすると, 体積は何 Lになるか。また,状態Aの気体を, 体積を変えずに3.0×10°Paにするには温度を何 ℃にすればよいか。

この2問解いたのですが、まだ何か続きでしなきゃいけないことありますか？ あったら教えて欲しいです🙏🏻🙏🏻

(3)2449パ+81 (749)-9g A'-92° (At38)(A-3) (74384912-7x49) (4ー2ク+y4 (グー)ー2ラザg f-コ5 = (A467な)(A-5g) (ダージ458)(ー-2-5Xg) = (メイラザダーゲ)(-5-) f こ ニ こ こ

赤線で囲ったところですがなぜなのですか？ 教えて下さい

*2の倍数(2.、4、8、…)は定義から素数ではないので、2の倍数全てに斜線を引いて消す。 ※2以降に並んでいる数について1つおきに斜線を引けば良い。(2個目ごとに斜線で消す) 次の数の3は、斜線が引かれていない。つまり、3より小さな1以外の数の倍数ではない。 したがって、1とその数自身(3)以外に約数が無いので、素数と分かる。○で囲っておく。 *3の倍数(3、6、9、…)は定義から素数ではないので、3の倍数全てに斜線を引いて消す。 ※3以降に並んでいる数について3個目ごとに斜線を引く。 次の数の4は、2の倍数としてすでに斜線が引かれているので、飛ばす。 *次の数の5は、斜線が引かれていない。つまり、5より小さな1以外の数の倍数ではない。 したがって、1とその数自身(5)以外に約数が無いので、素数と分かる。○で囲っておく。 *5の倍数(5.、10、15、…)は定義から素数ではないので、5の倍数全てに斜線を引いて消す。 *次の数の6は、2および3の倍数としてすでに斜線が引かれているので、飛ばす。 次の数の7は、斜線が引かれていない。つまり、7より小さな1以外の数の倍数ではない。 したがって、1とその数自身(7)以外に約数が無いので、素数と分かる。○で囲っておく。 *7の倍数(7、14、、21…)は定義から素数ではないので、7の倍数全てに斜線を引いて消す。 見つけ出したい範囲の一番大きな数の(正の)平方根の値まで上の手順を行なった段階で、斜線 が引かれずに残っている数は全て素数なので、○で囲う。 ワークシート(1)の 1.の問題なら、一番大きな数は 50 であり、50 の(正の)平方根は V50 = 7.071067812 .なので、7の倍数に斜線を引いて消した段階で、斜線を引かれずに残っている 数(11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47)は全て素数。 たとえば 1000 までの数の中にある素数を見つけるのであれば、1000 の(正の)平方根の値は V1000 = 31.6227766 なので、31 までの素数の倍数に斜線を引いて消した後に残った数は全て素数。 1~1000 までの素数: 2,3, 5,7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,37,41,43,47,53, 59, 61, 67,71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233,239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349,353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397,401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479,487, 491, 499, 503, 509,521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593,599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761,769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887,907, 911, 919, 929, 937, 941,947, 953,967, 971,977, 983, 991, 997 ところで「エラトステネスのふるい」の手順の最後の部分、「見つけ出したい範囲の一番大きな数 の(正の)平方根の値まで」チェックし終わった時点で残っている数は、なぜ全て素数と言えるの でしょうか。(1~1000 までの例であれば、31 までの素数の倍数ではなくても、もっと大きな素数 (37 とか41とか)の倍数が斜線を引かれずに残っている可能性はなぜないのか)