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一般項が Q3D3-4n で表される数列{a,} がある。
(1) 数列 {a,}は等差数列であることを示せ。 また, 初項項と公差を求めよ。
(2) 数列{a,)の項を, 初項から2つおきにとってできる数列 a, a, ar,
列であることを示せ。 また, 初項と公差を求めよ。
は等差数
(1) a,=3-4n から
an+1=3-4(n+1)3D-4n-1
よって
4n+1-Q,=(-4n-1)-(3-4n)= -4
すべての自然数nについて an+1-Q月が-4で一定であるから, 数列 {am} は等差数列
である。
また,初項は aj=3-4.1=-1, 公差は -4
(2) 数列 {a} の項を, 初項から2つおきにとってできる数列を 16,,とすると
b,= Q3n-2 (n=1, 2, 3, )
よって
b,=3-4(3nー2)=11-12n
ゆえに
bn+1=11-12(n+1)= -12n-1
よってb+1-6月%3 (-12nー1)ー(11=12n)=-12
すべての自然数nについてb。+1-6。が -12で一定であるから, 数列 {b}は等差数列
である。
