（3）でなぜFを考えているのですか？

00000 (2) 0≤aa2a3aas≤3 386 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組 (a1, a2, 3, 4, (1) 0<al<ar<astas <as<9 α5) の個数を求めよ。 指針 (1) a1, 2,......, α5 はすべて異なるから, 1, 2, ・・・, 個を選び、小さい順にα1, 2,......., α5 を対応させればよい。 → 求める個数は組合せ C5 に一致する。 (3) a1+aztastastas≦3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5) 基本 32 8の8個の数字から異なる! (2) (1) とは違って、条件の式にを含むから, 0, 1,2,3の4個の数字から重複を許 して5個を選び,小さい順にα1, 2,........, as を対応させればよい。 → 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 (3)おき換えを利用すると、不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+az+as+a+αs) =bとおくと a1+a2+as+a+αs+b=3 また, a1+a2+as+a+a5≦3から b≥0 よって、基本例題 33(1) と同様にして求められる。 (1)1,2,…………, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小検討 解答 さい順に α1, a2, ......, α5 とすると, 条件を満たす組が 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 8C5=8C3=56 (個) (2)0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順にα1, A2, ......, が1つ決まる。 α5 とすると,条件を満たす組 よって, 求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+a3+α+α5)=bとおくと a1+a2+a3+a+a+b=3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5), 60 ① よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく MARK 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (個) 別解 a+az+as+a+as=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす 0 以上の整数の組 (A1, A2, 3, 4, α5) の数は5Hであ るから 5Ho+5H1+5H2+5H3 =4Co+5C1+6C2+7C3 =1+5+15+35=56 (個) ← 等式 (2)(3)は次のようにして 解くこともできる。 (2)[p.384 検討 PLUS ONE の方法の利用] bi=ai+i(i=1,2,3, 4, 5) とすると, 条件は 0<b<bz<b<ba<bs<9 と同値になる。 よって (1)の結果から 56個 (3)3個の○と5個の仕 切りを並べ、 例えば, |○||〇〇|| の場 合は (0,1,0,2,0) を表すと考える。 このとき |A|B|CD|E|F とすると, A, B, C, D, E の部分に入るO の数をそれぞれ, 2 a3, 4, as とすれば、 組が1つ決まるから 8C3-56 (1) 振り返り ●場合の数を によるのが ●代表的な (a+b)( 2700=2 . . 10人 10人を (ア)特 (イ) 牛 ・10人 異な ・10人 ・3本 ・正 (イ) ・10 . 10 ・a 組

化学(2)問題についてです。 イオン反応式だったものに不足しているイオンを加える時の加え方が分かりません。また、K2SO4はなぜ付け足されているのでしょうか。

例題 39 酸化還元反応 169 次のイオン反応式は,① ニクロム酸カリウム (酸化剤) と ② 硫酸鉄(II) (還元剤)の 水溶液中でのはたらきを示している。 Cr2072 +14H++ 6e → 2Cr3+ + 7H2O… ① Fe2+ → Fe3+ + e- 2002 m OHS (1) ニクロム酸カリウムと硫酸鉄(II) の反応をイオン反応式で表せ。 (4) 硫酸酸性溶液中で二クロム酸カリウムと硫酸鉄(II) の酸化還元反応式を書け。 KeyPoint 酸化剤と還元剤の反応では、 授受する電子数は常に等しい。 センサー 解法 (1) 式①+② x6 より,電子eを消去する Cr2072 + 14H + + 6e → 2Cr3+ + 7H2O ...① ●イオン反応式 半反応式から電子 を消去。 +) 6Fe2+ 6Fe3+ + 6 ...②x Cr2072 +14H + + 6Fe2+ ●酸化還元反応式 用いた試薬の化学式を もとに,不足している イオンを両辺に加える。 解答 (1) Cr2072+14H++6Fe2+ (2) 両辺に 2K+ 13SOを加える。 (2) K2Cr207+7H2SO4+6FeSO4 2C3 + + 7H2O + 6Felt 2Cr3+ +7H2O +6Fe3+ 2Cr3++7H2O+6Fe3+ Crz (SO4)3+7H2O+3Fez (SO4)3+K2SO4 166 3 (1) の (2) 1

数学の空間ベクトルについて質問です 写真の一番の問題が分かりません。 私ら写真二枚目のように、ABとBOの辺の長さが同じことを使って、b1とb2の値を求めようとした（Bの座標に関しての式を2つ作る）のですが正解できなかったのですが、 どうしてこの解き方はダメなんですか？？... 続きを読む

✓ 座標空間内で,原点O, A(2, 0, 0),B(b1, 62, 0),C(c1, C2, C3) を頂点とする正四面体を考える. ただし,620, C3>0 とする. (1) 61, 62, C1, C2 C3 を求めよ. (2) OABC を示せ. (3) Pは直線BC上の点で, OP⊥BC をみたしている。Pの座 標を求めよ。OB 80.

赤線の部分がよく分かりません。どなたか教えていただけるとうれしいです。

別解 の数を書き込んでいくと、右の図 のようになる。 よって 18通り Q 18 ←本冊 p.302 参照。 3 9 6 B 3 3 3 2 3 P 1 1 PR (1) 8個のりんごを A, B, C, D の4つの袋に分ける方法は何通りあるか。 ただし, 1個も入 #29 れない袋があってもよいものとする。 (2)(x+y+z)の展開式の異なる項の数を求めよ。 (1)8個の○でりんごを表し, 3個ので仕切りを表す。 このとき,8個の○と3個のの順列の総数が求める場合 〇〇〇〇〇〇-00 の数となるから 例えば は (A, B, C, D) Cg=11C3= 11.10.9 3.2.1 (2132) を表す。 165(通り) 別解異なる4つの袋 A, B, C, D から重複を許して8個取る 組合せの数と同じであるから Hg=4+8-1C8=11C8=11C3=165 (通り) (2)(x+y+z) を展開したときの各項は, x, y, zから重複を 許して5個取り、それらを掛け合わせて得られる。 5個ので x, y, zを表し、2個ので仕切りを表す。 このとき5個の○と2個の|の順列の総数が求める場合 の数となるから Hy=n+r-Cr 例えば 0010100 xyz は xyz2 を表す 。 7.6 7C5=7C2= -=21 (個) 2.1 PR P30 $30 別解 異なる3個の文字から重複を許して5個取る組合せであ るから 3H5=3+5-1C5=C2=21(個) (1)x+y+z=9 を満たす負でない整数解の組(x, y, z) は何個あるか。 (2)x+y+z=7 を満たす正の整数解の組 (x, y, z)は何個あるか。 (1)求める整数解の組の個数は9個の○と2個のを1列に 並べる順列の総数と同じであるから 11.10 =55 (個) C=C2= 2.1 別求める整数解の組の個数は, 3種類の文字 x, y, zから 総数と等しいから 11! でもよい。 219!

3 4番についての質問です。 どうして÷3 ÷2 てはなく3! 2!になるのですか

PRACTICE 26° 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。で (1) 5冊 4冊 3冊の3組に分ける。 ④(3) (3) 4冊ずつ3組に分ける。 (2) 4冊ずつ3人に分ける。 6冊 3冊 3冊の3組に分ける。 9

(2)の問題なのですが、解答の検討というところが全く分からなくて、詳しく教えて欲しいです。 お願いします🙇‍♀️

⑤ 17 等式 +b+c= (a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)+3abc を用い の式を因数分解せよ。 (1) (y-z)+(z-x)+(x-y) (2)(x-z)+(y-z)-(x+y-2z) など)でうまい B-3+0)(((2) つくば理 40 6 + d + =) ( ++) -(3+6+0-)(3-d+b)(p+d+9 ネ 直線 息

自分のの解答が2つ目で模範解答が3つ目なのですが、自分の考えとして、3が1つあって、それ以外は3以下なら何の数字でもいいと思い3C1✖︎8C2と計算したのですが、これだと間違っていました。 何が間違ってるのか教えていただきたいです。

赤カード, 黄カード,青カード, それぞれ4枚ずつ合計12枚のカードがあり、 それぞれの色のカード には1枚ずつに 1, 2, 3, 4 と数字が記入されている。 この12枚のカードをよく混ぜて, そのうち3枚の カードを同時に取り出す。 これら3枚のカードについて (1) ちょうど2種類の色がある確率を求めよ。 (2) すべて異なる数字である確率を求めよ。 (3) ちょうど2種類の数字がある確率を求めよ。 (4) 最大の数字が3である確率を求めよ。 (5)3つの数字の和が6である確率を求めよ。 全体=12(3 121110 220 p(32 2 2))((関西大)

（3）が分かりません場合分けの仕方とどのような考え方をすればよいか教えてください

> C D ABC 5.43 5C3=32-1 =10- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6の7つの数字のうち異なる4つを並べて4桁の整数を つくる。 次のような整数は全部で何個つくれるか。 2 (1)4桁の整数 (2) 4桁の偶数 120個 420個 (3)2022より大きい整数 426個 (京都女子大) 0,123456 大きい 4桁の整数 4桁目 2,3,4,5,6.6 7×6×5×4 6×6×5×4 3桁目-0123456 30×4×7. 2桁目23456. 0123456 123456 36×20= 12/0×7 cio.4桁目 4桁の情報 840. 16. S 0×2345 (1) 1桁目 0x234

（3）の下線部を引いて？が書いてあるところの解説が理解できないです できれば具体例を交えて教えていただけると助かります

間」 と い くま 出 上げ す リ 司 10 第1章 式と証明 基礎問 第1章 • 42項定理 多項定理 7/0 (2)x8x3131xxx (1) 次の式の展開式における〔〕内の項の係数を求めよ. (i) (x-2) (x³] (i) (2x+3y)5 (x³y²) (2)等式 nComi+nC2+…+nCn=2" を証明せよ. (3)(x+y+2z)を展開したときの'zの係数を求めよ。 精講 2項定理は様々な場面で登場してきます. ここでは I. 2項定理の使い方の代表例である係数決定 Ⅱ.2項定理から導かれる重要な関係式 以上2つについて学びます。 2項定理とは、 等式 (a+b)=n Coa"+"Ca1b+…+nCka-kbk+..+nCnb” のことで, Cka"-b" (k=0, 1,, n) を (a+b)” を展開したときの一般項といいます。 解 HO (1) (i) (2)' を展開したときの一般項は Cr(x)^(-2)=Cr(-2)7.x" r=3のときが求める係数だから 7×6×5 7C3(-2)= ・24=560 3×2 参考 次に (x+y)* を展開したときの一般項は Cirky-l したがって(x+y+2z) を展開したときの一般項は 6Ch Ciry-(22)6-k =26-6Cn* Cix¹y-12- 11 11 定数の部分と文字式 の部分に分ける よって,r'y'zの係数は k=5,i=3 のときで 216C55C3=26C1・5C2 =2・6・10=120 ポイント (a+b)" =nCoa"+nCian-16+... +nCkan-kbk+…+nCnbn <Crx7-(-2) でも (3)は次の定理を使ってもできます。 多項定理 (a+b+c)” を展開したときの abc' の係数は n! p!g!r! (p,g,r は 0 以上の整数で, p+g+r=n) (x+y+2z) を展開したときの一般項は p!q!r!xy(22)'= p!q!r! x'y'z' p=3g=2,r=1のときだから求める係数は (p+g+r=6) よい (別解) 6! 26! (Ⅱ) (2x+3y) を展開したときの一般項は 5C,(2x) (3y)5--5C, 235. xy-r r=3のときが求める係数だから 5C3・23・32= 5×4×3 3×2 .23.32=720 2.6! =120 3!2!1! 5Cr(2)-(3y) で 注 1. 多項定理を使うと, 問題によっては,不定方程式 p+g+r=n を解く 技術が必要になります. もよい (2)(a+b)=CanCam-16+…+nCn-146"-1" Cnb" の両辺に a=b=1 を代入すると (1+1)^=„Co+„Ci+…+nCr ...nCo+nC+... +nCz=2" (3)(x+y+2z)を展開したときの一般項はCh(x+y)(2z)6- 注2. (1) (ii)のようにx,yに係数がついていると, パスカルの三角形は使いに くくなります。 演習問題 4 (1) (32y)におけるryの係数を求めよ. (2) Co-C+C2-nC3+..+(-1)"C=0 を証明せよ.

2番の問題です。 解説にある式を計算してもn＝2にならないんですけど何故ですか？

思考 447. 付加反応次の各問いに答えよ。 (1) ある炭化水素を0℃,1013×105 Paで3.0L とって完全燃焼させたところ,同温 同圧で 9.0Lの二酸化炭素が得られた。また,炭化水素 3.0Lに水素を付加させると 同温・同圧で 6.0Lの水素が吸収された。この炭化水素の分子式を次から選べ。 ① C2H2 ③ C3H4 4 C3H6 5 C4H6 6 C4H8 ② C2H4 (2) 5.60gのアルケン CH2n に臭素 Br2 を完全に反応させたところ, 37.6gの化合 CH2B2 を得た。 このアルケンの炭素数nを次から選べ。 ① 1 22 ③ 3 ④ 4 55 66 2