に取り組もう。
step2
基礎完成問題に挑戦
円に内接する四角形ABCD の辺の長さを、 それぞれ AB4, BC =3,CD=2, DA=6 とする。
2直線 BC と AD の交点をEとし、2直線AB と DC の交点をFとする。
-
次の文章中のアイウとケコ~センについては, あてはまるものを記号 A 〜 Gのうちゃ
ら選べ (アとイとウケとコ, サとス, セとソは,それぞれ解答の順序を問わない。)
(1) EC=z, ED = y とおけば, 相似な2つの三角形 △ アイウ と△ABEとの対応する辺の
はみな等しいから,
エ:2=(y+エ):4, y:2=(z+オ) : 4
が成り立つ。ゆえに,r=カである。さらに, EC・EB = キク
である。 同様に,FC・FD
=
160
9
・・・・・・②である。
......①
(2)点Gを,△FBCの外接円と直線 EF との交点でFとは異なる点とすれば、
ケコ ・EF=EC・EB ・・・・･･ ③ である。 また, 4点 F, G, C, B は同一円周上にあり、4点A,B,
C, Dも同一円周上にあるから, <FGC= サシス=∠EDCとなる。
これにより, 4点E, D, C, Gは同一円周上にあることがわかる。 したがって
セン ・FE = FC-FD ･･････ ④ となる。 ① ② ③ ④ により, EF=
……となる。 ③により、EF-1/3 タチツである。
'00 センター試験 追試 数学Ⅰ・A
