数学の線形計画問題の双対問題に関して質問です。 下記の画像の(6.5)と(6.6)の最適化問題を、双対問題に変換したいのですがどうしたら良いかわかりません。ご教授いただければ幸いです。

I U191j + + UnYnj (6.4) s.t. + UmCmj V1T1j +· m V;20,i= 1,. Ur 20, r= 1, .., n. 最適化問題(6.4) の最適解 (の1つ)は次の2つの LPのいずれか一方を解くことで得られます。 Ok max. Uiy1k + + UnYnk S.t. V1C1k +… + Um@mk U1/1j + ……+ UnYnj -(V101j+ + UmImj) 0,j=1, ,l Ur 2 0, r = 1, , n (6.5) ニ min. V1C1k +·……+ Um@mk Ok S.t. U191k + + UnYnk =1 U1Y1j + · +Un!Ynj -(U101j + + UmEmj)< 0, j =1, ,l (6.6) Ur 20, r = 1, ,n つまり、(6.5)の最適解を(ut,.., u,t.…, と)とすると、これは(6.4) の最適解になっていて、同時に、 (6.6)の最適解を(ut, , ut, et,. m ,)とすると、これは(6.4) の最適解になっています。 こう書 m くと、(u

集合と位相について質問です。 A∌f (3枚目の写真)である理由がわかりません。 f=1とするならば、f∈C(I), f(0)=1を満たすからf∈Aではないかと思います。 ですが、f∈Aであるならば反例ではなくなってしまうので、A∌f でなければならないと思います。 なぜ... 続きを読む

9.集合 A={f€C(I): f(0)=1} は距離空間(C()、d。)の閉集合である が、(C(I),d.) の閉集合ではないことを示せ。

授業で先生が3枚目の様に答案しても良いと言っていたのですが、よく分かりませんでした。どなたか説明お願いします。

*122関数 f(x)=3.r°-α'r+2、の 0Sx<1 における最大値,最小値を次の各場 合について求めよ。 a=0 (2) 0<a<、3 (3) a=\3 (4)V3 <a<3 (5) a=3 (6) 3<a 最大値,最小値 ■ 29

英検準2級 2020年1月23日実施の英検です。 どなたか答えを教えてください🙏💦

Akemi tried many different jobs before she became a teacher. Her parents are glad that ( ) she has found a job she enjoys doing. 1 in detail 2 in return 3 at the most 4 at last (12) A:Mom, where's Dad? He said he was coming to the baseball game with us. B:He had to work today, so he won't be coming ( 1 by chance 2 before long 3 after all 4 in control (13) The president said that his country was a good place to do business because ) natural resources such as natural gas and fresh water. 3 rich in it was ( 1 safe from 2 ashamed of 4 surprised by (14) A:Mom, is our plane flying directly from Tokyo to London? ) way of CIVC B:No, this time we are going from Tokyo to London ( Singapore. 1 by 9mno 9V69 3 for 2 on at (15) When Craig goes to his best friend's house, he always makes himself at ) and relaxes on the sofa. the time 1 the front 3 home 4 hand T2t Y: 0 mom aid one ) his breath while he was walking past the garbage near the ) 1on (16) Tom ( small river. He did not want to breathe in because it smelled so bad. 1 held 2 made 3 cut 4 stole Jennifer broke her leg last week, but she will still ( dodw ) a role in the school festival tomorrow. She is going to help sell cookies. brushoV lsi 2 show (17) ob:31/ tell 101 uo 4 play 1 25slg.sssi9 Xuls s 1ob10 of lil b'l : 8 (18) A:Beth, I thought you didn't like your job at Maxville Sales. Are you still sloo To sltods working there? B:Well, I'd like to quit. I (0oquoo ) to find a new job since last summer. 1 would be tryingon 2'vabot moit 2 u have been trying 3 to try 記d liw obro u04 (will try Siates W area': 10 00 (19) 4:Have you ever been to Europe, Ellen? ) France in the future. B:No, but I hope ( 2 3 Visiting 4 will visit 1 to visit visit (ot oime (20) A:Are you going to the party on Friday? B:Idon't know ( i gand )I can go or not. I have to ask my mom first. 1 what |2 that 3 whether 4 how

最大値と最小値の答えが不安なので教えて欲しいです！

4 次の2次関数において、最大値、最小値を求めよ。 (1) y=x2-2xー1 (2<x<5) (2) ソ=-2x?-8x-4(-3<x<0)

(d)で、振幅はlと同じだと思って2/3aだと思ったんですけど、なんでQを落とす前の位置から落とした後の振動中心までが振幅になるのか教えてほしいです！！

44 軽いばねの下端に, 質量2mの物体Pと質量m の物体 Qを接合したものをつるすと, ばねは自然長からaだけ 伸びてつり合った。重力加速度をgとする。 (1)ばねのばね定数は(a) させたときの周期は (b) である。 つり合いの状態にあるとき, Qを静かに切り離すと, Pはもとのつり合いの位置から 中心にして, 振幅 (d)|,周期 また,振動の中心を通過するときの速さは(f)|である。 (2) 次にPだけをつるしたばねをエレベーターに付けた場合を考える。 エレベーターが, 上向きに大きさ αの加速度で運動しているとき エレベーター内で見ると, ばねが自然長からaだけ伸びてPは静止 した。aは()|である。 また, Pを上下に振動させたときの周題 であり,物体を上下に振動 P (c だけ上の位置を Q で振動する。 は,(e)の (h倍である。 (高知大 00000000000

名門の森32番の(5)番で質問があるのですが、 最後の三角関数の式は(2/d√k/m cos√k/m(t-π√m/k)はどのように式変形すれば答えに書いてあるようになるのですか？ 教えてください。

96 力学 ECHURE (1) Aの座標を と表されるの 32 単振動 ばね定数kの軽いばねを滑 らかな水平面上に置き, 右端 に質量mの小物体Aを付け。 左端を固定する。ばねの方向 にx軸をとり,ばねが自然長 のときのAの位置をx=0 と する。そして、質量3mの物 体BをAに押しつけて, ばね を自然長からdだけ縮めた後。 静かに放す。 (1) 動き始めてからしばらくの間は, AがBを押しながら運動する。 このときAがBを押す力の大きさNをAの位置:の関数として表せ。 (2) AとBが離れるときのAの位置:および, 離れた後のBの速さ u を求めよ。 (3) 動き始めてからAとBが離れるまでの時間 toはいくらか。 (4)Bを放したときを時刻=Qとして, Aの位置xの時間変化を表 すグラフを上の図に描け。 0mmm LAS 0 AはBから」 えて、Aの道 d A: m この式は ばねが自然 性力が左向 一方,F 2。 Sto 0.2カ (2) BがA つまり ばねが縮 然長を超 なお、 の上で 自然 カた(5) t2(to)での Aの速度ムを時刻tの関数として m, k, dを用いて 一体と 時 じゃない 表せ。\まではACBO年院)(山口大+東京学芸大) Level(1)~(3) ★ (4) ★ (5) ★★ (3) 離 Base ばね振り子 (x= Point & Hint O O なる (1)作用·反作用と, xが負の値であるこ とに注意して, 運動方程式を立てる。 (2) 離れるときに注目すべき量は… ? (4) 2つの量を求める必要がある。 (5) 単振動の時間変化は sin ot や cos.ot を用いて表すことができる(位置速度。 加速度,力について)。 周期 m T= 2π\ R m 振動中心は力の 0 O つり合い位置 ※ばねの力のほかに一定の力 と が加わっても周期は不変。 た レ……… F00m-

(2)の問題で、X＜2a＋5になるのは分かるのですが、 その後の範囲を求めるので、6＜2a＋5≦7になるところが分かりませんMAXが6なのに≦7になるのと、6を含むはずなのに ＜6になる意味がわかりません、細かく教えて頂ける方お願いします。

(2) 不等式 5(x-1)<2(2.x+a) を満たすxのうちで, 最大の整数が6であ るとき,定数aの値の範囲を求めよ。 基本 28 CHART OLUTION 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは,与えられた不等式を解く。 (1) 不等式の解で, 2桁の自然数であるものを求める。 (2) 不等式の解が, x<A の形となる。ここで, x<Aを満たす最大の整数が6 であるということは, x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<Aを満たさないということ。これを図 に示すと右のようになる。 6 A 7 解答) (1) 6x+8(4-x)>5 から -2x>-27 展開して整理。 x< =13.5 2 27 2桁 *不等号の向きが変わる。 ゆえに xは2桁の自然数であるから 0.0< ←解の吟味。 14 10 11 12 13 13.5 00- S ーー 木 x 10Sx<13 よって x=10, 11, 12, 13 すJ女 (2) 5(x-1)<2(2.x+a) から x<2a+5 の 展開して整理。 のを満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5<7 6<2a+5<7 とか <<6<2a+5<7 などとし ないように等号の有無 に注意する。 *a=1 のとき,不等式は のときである。 ゆえに 1<2a<2 6 2a+5 7 x よって 1 <a<1 のを満たす最大の整数 x<7 で,条件を満たす。 a=;のとき,不等式は *<6 で,条件を満たさ ない。 PRACTICE…?18

なぜ-d(振動の中心)よりも-A(折り返し点)の方が高い位置にくることがわかるのでしょうか？

チェック問題 1 鉛直ばね振り子 標準10分 図のように,質量 mのおもりが, ばね定数k のばねにつるされている。つり合いの位置からA だけ持ち上げて, 静かに放す。その後の単振動 の(1)振動中心でのばねの伸び, (2)ばねの最大の 伸びdmax,(3)周期T, (4)最大速度 Vmax m を求めよ。 静かに 手放す (折)-A (自)-d (中)0-C FA -A (折) A-C 図b ellee 000 上点

これって公式に当てはめるのと別に方法があった気がするんですけど、やり方知ってる人がいたら教えて欲しいです(グラフ書いて角度で求めるみたいなやつです)

-数Ⅱ(2直線のなす角) 交わる2直線=m.x+n.、y-maX+n_が 垂直でないとき、そのなす鋭角を日とすると tan0=all+ m. ma Mi-M2 tan0-olI+ m.m. る次の2直線のなす角0を求めよう。ただし、O<9<分とする。 の-3x+5.8=2x O-5X.y=X-5 のEX-24-4.3Bx+-2-0 号2-3Bx+2 0 号+35 tono-| |-3-2 @fpomg-1デ fon0--。 Tπ ;111=1→9- 4 45° TG 12