2a+5は数直線に表すと白丸なので
6≦xになると6を含まないという意味になってしまいます。
他の方と同じことを言ってしまいますが、xの値と、aの値を混同してしまっていると思います。
数学
高校生
(2)の問題で、X＜2a＋5になるのは分かるのですが、
その後の範囲を求めるので、6＜2a＋5≦7になるところが分かりませんMAXが6なのに≦7になるのと、6を含むはずなのに
＜6になる意味がわかりません、細かく教えて頂ける方お願いします。
(2) 不等式 5(x-1)<2(2.x+a) を満たすxのうちで, 最大の整数が6であ
るとき,定数aの値の範囲を求めよ。
基本 28
CHART
OLUTION
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは,与えられた不等式を解く。
(1) 不等式の解で, 2桁の自然数であるものを求める。
(2) 不等式の解が, x<A の形となる。ここで, x<Aを満たす最大の整数が6
であるということは, x=6 は x<A を満たすが,
x=7 は x<Aを満たさないということ。これを図
に示すと右のようになる。
6
A
7
解答)
(1) 6x+8(4-x)>5 から
-2x>-27
展開して整理。
x< =13.5
2
27
2桁
*不等号の向きが変わる。
ゆえに
xは2桁の自然数であるから
0.0<
←解の吟味。
14
10 11
12 13 13.5
00- S
ーー 木
x
10Sx<13
よって
x=10, 11, 12, 13 すJ女
(2) 5(x-1)<2(2.x+a) から
x<2a+5
の
展開して整理。
のを満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
6<2a+5<7
6<2a+5<7 とか
<<6<2a+5<7 などとし
ないように等号の有無
に注意する。
*a=1 のとき,不等式は
のときである。
ゆえに
1<2a<2
6
2a+5 7
x
よって
1
<a<1
のを満たす最大の整数
x<7 で,条件を満たす。
a=;のとき,不等式は
*<6 で,条件を満たさ
ない。
PRACTICE…?18
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