UB
基本 例題 38
不等式で表される集合
C00000
実数全体を全体集合とし,A={x|-2≦x<6},B={x|-3≦x<5},
C={x|k-5≦x≦k+5} (kは定数) とする。
(1)次の集合を求めよ。それぞれ求め
(ア) ANB
(イ)
AUB
(2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。
toks
(ウ) B
(エ) AUB
(
p.68 基本事項
CHART & SOLUTION
不等式で表された集合の問題 数直線を利用
集合の要素が不等式で表されているときは、集合の関係を数直線を利用して表すとよい。
その際、端の点を含む(≦,≧) ときは ●
で
・P・
含まない (<, > ) ときは○
で表しておくと,等号の有無がわかりやすくなる (p.55 参照)。
例えば,P={x|2≦x<5} は右の図のように表す。
2
5
71
解答
(1) 右の図から
(ア) A∩B={x|-2≦x<5}
(イ) AUB={x|-3≦x<6}
(ウ) B={x|x<-3,5≦x}
P
(エ) AUB={x|x<-3, -2≦x}
(2) ACCとなるための条件は
k-52
・B
-B-
・A
-3-2
56
x
k-5-2
-A-
(e a)=80A (1)
■文の等式を
◆補集合を考えるとき
「端の点に注意する。
の補集合は ●
●補集合はO
◆ k=1のとき
x
C={x|-4≦x≦6}
6 k+5
E. SN)=8(e)k=30
Cats (es) C={xl-2≤x≤8}
①
6 k+5
......
②
が同時に成り立つことである。
①から k≤3
共通範囲を求めて
②から 1≤k
1≤ k ≤3
であり,ともにACC
②
を満たしている。
INFORMATION
SA
(2) において, C'={x|k-5<x<k+5} であるとき,
ACCとなるための条件はk-5<-2 かつ 6≦k+5
すなわち, 1≦k<3 となる。 等号の有無に注意しよう。
lea
k-5-2
A
6 k+5
この不等号はどうやって決定する?
PRACTICE 38°
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