なぜ円柱の高さは球の半径より短いことが分かるのですか？

基本 例題 221 最大・最小の文章題(微分利用) 00000 半径 αの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また、 そのときの円柱の 高さを求めよ。 + -) [類 群馬大 基本219 指針 文章題では,最大値・最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で進め る。 ① 変数を決め、その変域を調べる。 1 2 最大値を求める量 (ここでは円柱の体積)を, 変数の式で表す。 3 ② の関数の最大値を求める。 なお、この問題では,求める量が, 変数の3次式 で表されるから、最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから、わからないものは、とにかく文字を 使って表し,条件から文字を減らしていくとよい。 円柱の高さを 2h (0<2h<2a) と 答し、底面の半径をrとすると r2=d2-h2 0<2h<2aから 0<h<a 日のはな 計算がらくになるよう 2h とする。 三平方の定理。 変数の変域を確認。

数Ⅱの問題で、（3）の問題で0°≦t≦90°のときは−1≦X≦0、1≦Y≦2になって、30°≦t≦120°のときは0≦X≦1/2、1/2≦Y≦√3/2+1になるんですか？また、この1はどこから来たのですか？どなたか教えてくださいませんか？🙇

をつけましょ ポイント 習問題 45 軌跡を求めるときは, 媒介変数の消去が だが,x,yに範囲がつく可能性を忘れて tが実数値をとって変化するとき、次の関係式 P(x, y) の軌跡を求め, 図示せよ。 Jx=-t+2 Q (1) y=2t+1 △ (2) x=1-\t\ y=t2-1 x=1-sint △(3) (30°t≦120°) y=1+cost

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*171 αを実数とする。連続型確率変数Xのとりうる範囲が 0≦x≦1 であ り、その確率密度関数が f(x) =ax (1-x) と表されている。 (1) α の値を求めよ。 (2)確率変数 Y=10X-25 を考える。 Y の期待値E(Y) の値と,分散 V (Y) の値を求めよ。 (3)Yと同じ期待値と分散をもつ母集団から大きさ25 の標本を無作為に抽 出し,その標本平均をVとする。 Vの平均に対する信頼度 95%の信頼区 間を求めよ。 ただし, Yは正規分布に従うとみなし, 巻末の正規分布表を 用いよ。 [21 横浜市大]

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******* 170(I)を正の定数とする。 確率変数Zが標準正規分布 N(0,1)に従う とき,P(Z|≧a)=2P(Za) となることを示せ。 (2)確率変数X が正規分布N(m, 2)に従うとき, よ。 ただし, 小数第4位を四捨五入せよ。 P(\X-m\≥ of) を求め (3) 母平均 m, 母標準偏差の正規分布に従う母集団から大きさんの無作為 標本を抽出するとき,その標本平均Xについて, を満たす最小のn を求めよ。 P(\X — ml≥ º | ) ≤0.02 [21 滋賀大] +++ 標本平均の分布 母平均m, 母標準偏差 o の母集団から抽出された大きさnの 21

解の吟味がよくわかりません

0000 をもつよう 実数解をも 基本 78 基本 例題 80 2次方程式の応用 右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABC がある。 辺 AB, AC上に AD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに 垂線を引き、 その交点をそれぞれF,Gとする。 MOT 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき, 辺 FG の長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式) 文章題の解法 D A E B F G 20cm 基本 66 135 等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGEの面積をxで表す。 そして、面積の式を=20 とおいた 共 xの2次方程式を解く。最後に,求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 3章 9 2次方程式 (-5)(-5)=0 J0 から, 解答 を利用する。 FG=x とすると, 0 <FG <BC であるから 0<x<20 ① ← 定義域 また, DFBFCG であるから D E ≥-7 2DF=BC-FG joc & ∠B=∠C=45° であるか ら,△BDF, ACEGも直 B F x G C 角二等辺三角形 20-x m よって DF= 2 長方形 DFGE の面積は DF・FG=- 20-x. ・x 2 $10 S=D. [S] 540 のは, き。 ゆえに 20-x 21 x=20 整理すると 解をも これを解いて x2-20x+40=0 x=-(-10)±√(-10)²-1.4026 102/15 xxの係数が偶数 ここで, 02/158 から 解の吟味。 10-8<10-2/15 <20, 2<10+2/15 <10+8 よって、この解はいずれも ①を満たす。 ①①左目立 したがって 02√15=√60<√64=8 FG=10±2√15 (単位をつけ忘れないよう 新 a PRACTICE 802 BOIT 9 の の [大] 数を求めよ。 連続した3つの自然数のうち, 最小のものの平方が,他の2数の和に等しい。 この3

計算したら25xが出てきたのですが、これって25xは積分定数に含まれるんですか？それとも僕の計算ミスでしょうか？

(5)/(2√x+5)² dx

数bの確率の問題ですなぜ互いに独立だと黄色い線の部分のような式になるのですか？

基本 例題 59 確率変数 ax + by の分散 00000 「確率変数X,Yの確率分布が次の表で与えられているとき,分散 (x+2), V(5X-Y) を求めよ。 ただし, X と Yは互いに独立であると する。 X P 71 0 1 2 計 0 1 2 4 1 1 P 24 14 214 443 12 12 12 CHART & SOLUTION 確率変数 ax + by の分散 XとYが互いに独立ならば V(ax+bY)=a²V(X)+b²V(Y) .... 1 p.438 基本事項 2 2章 この公式もXとYが互いに独立であるときに成り立つことに注意する。 また,差の形のものは和の形に直してから,公式を利用する。例えば,5X-Y は 5X-Y=5X+(-1)Yと考えて,V(5X-Y)=52V(X)+(-1)2V(Y) とする。 これを V(5X-Y)=52V(X)-12V(Y) とするのは誤り。 解答 確率分布から X の期待値 E (X),分散 V (X) は 7 確率変数の和と積,二項分布 E(X)=0･･ +1・ 12 7 +1.41/2+2 • 12 = 2 1_1 (変数)×(確率)の和 7 4 ・+22・ 12 V(X)=02.. v(x)-(++++)-()-1-1-2 (X2の期待値) 4 ー ( X の期待値)2 また,Yの期待値 E (Y), 分散 V (Y)は =1 E(Y)=0.1+1. 0.1+1.+2.11 4 V(Y)=(02.14+12.12/+22.14)-1-28-1-1/2 XとYは互いに独立であるから 5 29 V(X+2Y)=V(X)+2°V(Y) = 1/24 1/2=2827 131 この断りは重要。 V(X)+2V(Y)は誤り! V(5X+(-1)Y) V(5X-Y)=5V(X)+(-1)2P(Y)=25.1/72+/12/2 = 12

数bの確率分布の問題です。 解き方教えてください🙏

0258 確率分布 (2) 月 日 数学B 得点 ra 50 60 期待値 10, 標準偏差 4の確率変数X から, 変換 Y = X +6 によって, 期待値 0, 標準偏差 1 の確 →黄チャート 基本例題 54 率変数 Yをつくりたい。 定数a, b の値を求めよ。 ただし, a > 0 とする。(15点)

㈢の（iii）に付いて質問です。なぜ変形したまま最大値、最小値を求めることができるのでしょうか。💦 わかる方いたら教えてほしいです🙇

(i)(i)より,x+y2-2x=-x²-2x+8 =-(x+1)^+9 x-2y2の最大値と, (ii)より, -2≦x≦2 だから, <図I> より, 最大値9, 最小値 0 r'+y2-2.xの最大 つよ. 次の問いに答えよ. せ. 範囲を求めよ. 小値を求めよ. 平方完成は28 <図1> 注最小値は,r=-2 とx=2のときの の値を比べなくても、軸からの距離が 直線x=2の方が直線x=-2より違いがで ことから判断できます。 は置かれた式 8- -2-1 (3) (i) = ('+2x)=x^+4+42 だから <図Ⅱ> y=(x+4.3+4m²)+('+2x)+3 =t2+t+3 (ii) t='+2x=(z+1)2-1 65 -9 0 2 -2≦x≦1 だから, 〈図Ⅱ>より -1≤t≤3 0- (i)(i)より -2-11 y=t+t+3= 文字を消去したり,おきか ることがあります。このと えをすると -1≦t≦3 だから, <図II〉より t=3 のとき, 最大値15 る t=-1/2 のとき,最小値 1/14 あらゆる関数でいえるこ 平成 28 -8 2次不等式は44 <図目> 15 第3章 ●ポイント 文字を消去したり, おきかえたりしたら、 残った文字 演習問題 37 に範囲がつくかどうか調べる (1)x+2y=1 のとき, x+yの最小値を求めよ. (2) r'+2y=1のとき, '+4yの最大値、最小値を求めよ、 (3) y=-(-4x+1)'+2-82-1 (0≦x≦)について (i) 2-4.x+1=t とおくとき, tのとりうる値の範囲を求めよ、 (i)yの最大値、最小値を求めよ.

X,Yはそのままx,yに置き換えていいんですか？教えてください🙇🏻

指針 x+y=X, xy= Y とおいて,X,Yの関係式を導けばよい。 ①条件式x2+y2≦1 を X,Yで表す。 →x2+y=(x+y)^2xy を使うと しかし、これだけでは誤り! X2-2Y≦1 ② x, yが実数として保証されるようなX,Yの条件を求める。 →xyは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0の2つ あるから、その実数条件として 判別式 D=X2-4Y≧0 実数条件に注意 X=x+y, Y=xy とおく。 解答 x+y'≦1から したがって Y≥ X2 1 2 2 (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≤ 1 ① 大 まる 喚を また,x,yは2次方程式2-(x+y) t+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす ると ここで D≧0 D=(-X)2-4・1・Y=X2-4Ytay よって、X2-4Y≧0から! よって, X2-4Y≧0 から 12a, B13 p=a+B, g とすると, 解とする 式の1つは x²-px+ Y≤ ・X2... 4 ② ①,②から X21 X2 Y≤ 2 2 4 y=22 AST 日本 4 変数を x, y におき換えて x21 2 Sy≤ 2 x2 したがって、求める領域は,右の図の 斜線部分。 ただし、 境界線を含む。 実数条件(上の指針の2)が必要な理由 (税抜) 0. 12 1= 12 12 るとx=±√ 1_1i のとき x+y=1 x+y=X, xy=Yが実数であったとしても,それが x2+y'≦1 を満たす虚数x, yに対応 X,Yの値と