この4問の解き方が上手く理解できません…😢 解き方の解説してくれると嬉しいです🙇🏻‍♀️💦

[改訂版 4プロセス数学Ⅱ 問題161] 3つの直線x+3y= 0, x+3y=1, ax+2y=-1が三角形を作らな いとき,定数aの値を求めよ。 [改訂版4プロセス数学Ⅱ 問題162] 2直線ax+2y+3a = 0, (3-a)x+ (a-1)y+2=0が次の条件を満た すとき,定数aの値を求めよ。 (1) 2直線が平行 (2) 2直線が垂直 -7- [改訂版4プロセス数学Ⅱ 問題 163] 2直線x+2y+2=0, x-y-1=0 の交点と,点(1.3)を通る直線の 方程式を求めよ。 [改訂版4プロセス数学Ⅱ 問題164] 2直線x-y+1=0, 3x+2y-12=0 の交点を通り、次の条件を満た す直線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 直線 5x-6y- 8=0 に平行 (2) 直線 5x-6y- 8=0 に垂直

(2).(3)で解の表し方が違うのはなんでですか？

506 演習 例題 80 / 直線の方程式 11/2011/22×11/28 12/1①0 (1) 次の直線のベクトル方程式を求めよ。 (ア) A (1,2,3)を通り, J (2,3,-4) に平行。 (イ) 2点A(2,-1, 1), B(-1,3,1)を通る。 (2) ベクトルアー(3,-1,2)に平行な直線の増 (①,2,.-3)を通り, 求めよ｡ (3)点A(-3,5, 2) を通り, d(0, 0, 1) に平行な直線の方程式を求めよ。 p.502 基本事項 点Aを通りに平行 指針 直線のベクトル方程式 [1] i=a+td ...... 2点A,Bを通る [2] = (1-t)a+t n) に平行な直線の方程式は (2) A(x1,y1,z1) を通り, ベクトルa=(l,m, x-x1 y-yi 2-21 n ただし, lmn=0 1 m CHART 直線の方程式 通る1点と方向ベクトルで決定 解答 Oを原点, P(x,y,z) を直線上の点とする。 (1) (ア) OP=OA+td であるから (x,y,z)=(1,2,3)+t(2,3, 4 ) (t は実数) (イ) OP=(1-t) OA+tOBであるから (x,y,z)=(1-t) (2,-1,1)+t(-1,3, 1) これでも正解。 (2) 求める直線の方程式は x-1_y-2_z+3 43.(-1)-2 0 3 -1 2 (3) 0.0.1=0であるか (3) OP = OA+tであるから (x,y,z)=(-3,5,2)+(0,0,1) (t は実数) のように求めること ない。 よって, x= -3, y=5,z=2+tから ___x=-3, y=5 zは任意の値をとる 2= の部分は不要 検討空間における直線の方程式の表し方は, 1通りではない 例えば、上の例題 (1) (イ) で, 通る1点をBとし、方向ベクトルをBA = (3,-4, 0) OP=OB+fBA から (x, y, z)=(−1, 3, 1)+t(3, −4, 0) 解答のと異なるが, ① のように答えても正解である。 ① =(2,-1,1)+t(-3,4,0)(*) (t は実数)

数学です！ ｙ＝ax+bなどの式があり、代入する時なぜそのままｙに●、xに●と代入せず、 y-1=a(x-1) などと代入する場合があるのですか？ 2番がわかりません！教えて下さい🙇‍♀️

1.x+0 =3 (4) x1 から |1･2+0.8+1||3| √1 よって √1²+0² EX 2 3x+2y-4=0... ①, x+y+2=0 ② の交点をAとする。 80 (1) 点と点B(3,-2)を通る直線の方程式を求めよ｡ に平行な直線の方程式を求めよ。 x-2y+3=0 (2)を通り, (1) 定数とするとき, 方程式 k (3x+2y-4)+(x+y+2)=0. の表す図形は、2直線 ① ② の交点Aを通る直線である。 直線 ③ が点B(3,-2) を通るとき k{3・3+2(-2)-4}+(3-2+2)=0 ゆえに k+3=0 よって k=-3 -3(3x+2y-4)+(x+y+2)=0 これを③に代入して 整理すると 8x+5y-14=0 (2) ③ x,yについて整理すると (3k+1)x+(2k+1)y-4k+2=0 これが直線x-2y+3=0 に平行であるための条件は (3k+1) (-2)-1-(2k+1)=0 よって k-3 8 これを③に代入して 整理すると -22 (3x+2y-4)+(x+y+2)=0 8 別解 連立方程式 ① ② の解は x-2y-28=0 よって,点Aの座標は x=8, y=-10 (8, -10) (1) y-(-10)=-2-(-10) (x-8) 3-8 すなわち 8x+5y-14=0 (2) (x8)-2(y+10) = 0 すなわち x-2y-280 CHAI 2直線 交点を k+ を考え © 2 直 a₁x- 平行 OMA める

問19.21.22の解答解説お願いします！なるべく早く聞きたいのでお願いします

問22 点(4,1)を通り、次の直線に垂直な直線の方程式を 求めなさい。 (1) y = =x-1 (2) 2x+y+4=0

問19.21.22の解答解説お願いします！

問22 点(4,1)を通り、次の直線に垂直な直線の方程式を 求めなさい。 (1) y = =x-1 (2) 2x+y+4=0

このページの、1の(2)、3の(1)、5、6の(2)(3)(ステップという所も)の解説をお願いします。 多くてすみません💦一問でもいいので教えて下さい🙏

動画解説 基礎を使いこなす問題 B2 実戦問題でレベルアップ! 4 1次関数 1次関数の値の変化 A39 次の問いに答えなさい。 (8,5 × 2) 次のアからエまでのなかから,yがxの1次 関数であるものをすべて選び,記号を書きなさい。 3 < 10点〉 (R3 愛知A) (10) 1次関数y=x+1について, xの増加量が5 のときのyの増加量を求めよ。 (三重) ア ] 1辺の長さがxcm である立方体の体積ycm イ面積が50cm²である長方形の縦の長さxcm と横の長さycm 6 ?) ウ半径がxcm である円の周の長さycm 関数y=①で,xの値が1から3まで増加する ときの変化の割合を求めよ。 I 5%の食塩水xgにふくまれる食塩の量 yg (R3 秋田) [ ( ] WUS CHER 1次関数のグラフ A 5 1次関数y=1/1/2x+αのグラフは,点(4,3) 次の問いに答えなさい。 <8点x2> 右の図は, 1次関数 を通る。 このグラフとり軸との交点の座標を求めな さい｡ y=ax+by < 10点〉 (R3 徳島) y=ax+b(a,b は定数)の [ ] グラフである。 このとき のa,bの正負について表 -X した式の組み合わせとし 6 1次関数のグラフと図形の面積 て正しいものを,次のア, 図のように, 4点 イ、ウ、エのうちから1つ選んで記号で答えよ｡ A(3, 3), B(-3, 3), B (栃木) ア a>0,b>0 イ a>0,b <0 ウ a <0,b>0 I a<0, b<0 C (-3,-3), D (3,-3)を 頂点とする正方形 ABCD がある。 また, 辺AB, 辺 CD とそれぞれ交点E, F をもつ直線y=2x+bがあ る。 〈 8点×4> (佐賀) [ ] C/F D ) 関数y=2x+1について, xの変域が1≦x≦4 のとき、yの変域を求めよ。 (北海道)(1) 直線y=2x+bが点(1,3)を通るとき,bの値 [ ] を求めよ。 3 1次関数の式の求め方 A 41 次の問いに答えなさい。 (8,5 × 2) ] +bのdll) 関数y=3xのグラフに平行で,点(0, 2)を通 Da _ (2) b=2のとき, 四角形AEFDの面積を求めよ。 +6の直線の式を求めよ。 ヒント ヒント (R3 北海道改) 2組の 連立方 ( ] [ ] 下の表は,関数y=ax+3について,xとyの 対応を表したものである。 このとき, a, b の値 を求めよ。 得点 UPS (3) 四角形 AEFDの面積が12のとき, bの値を求 めよ｡ (福井) ステップ 辺EAと辺 FDの長さの和は [ ] IC -2 -10 1 2 ... y 117 [6] b -1 -5 [a b [ ント 3 (1) 平行な直線の傾きは等しい。 の増加量) (変化の割合) 化の割合は、 a(グラフの 意変化の割合 こは切片(り)は 片(0,-1)を えるとyが ブラフ上にある 式が成り立っ 式にxとyの とができる」 ラフは右上が が最小の ラフは右下が が最小の 域は,かな ずグラフで えよう｡ 入試必出パターンをくり返し練習! 関数の式を 合は,エ いくつ変化 る。 が0のと - ... 6 (2) まず, 点E, 点F の座標を求める。 ] yy=2x+b E A O -X 2年 77 ] 基礎 <2> 3 2 X x2〉 x2

kの値はどう計算したのですか？あと丸したところの傾きはどう計算したのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

162 第9 交点を通る図形 重要 例題 34 kを定数とするとき, 直線 (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0はんの値に関わりな イ) を通る。 また, 2直線l1: 2x-3y+4=0, く,定点A (ア, l:x+2y-5=0 の交点を通り,直線3x+2y=0 に平行な直線は -8A 8 ウ x+y-オ=0である。 すべてのkについて 成り立つ→kについての恒等式 (58) POINT! f(x,y)+kg(x,y)=0 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る図形 解答kについて整理して 2x-3y+4+k(x+2y-5)=0 goto ① がんの値に関わりなく成り立つとき $50 = +1 ◆kについての恒等式。 2x-3y+4=0, x+2y-5=0 x=1, y=2 158 これを解いて よって, A (1,2) が, ① が通る定点である。 f(x,y)+kg(x,y) = 0 また ① は l1,l2 の交点を通る直線を表し, 整理すると の形をしている。 = (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0 Ta 3 k=2 のとき, ① は x=1 となり, これはx軸に垂直である｡素早く解く! - 0で割れないため、 場合 よって,直線 3x+2y=0 と平行にはならないから,不適。 VOLT THE OCE 3 k+2 k=2のとき, この直線の傾きは 分けが必要だが 共通テ ストでは省略できる。 2k-3 ① が直線3x+2y=0に平行であるから k+2 3 ◆平行⇔ 傾きが等しい。 EVEDA COMO AS (2k-3 2,0)8(1- )A&➡ 66 よって 2(k+2)=3(2k-3) 13 ゆえに k= 素早く解く! 4 13 (x+2y-5)=0 よって 求める直線は 2x-3y+4+(x+2y-50 4 ゆえに 4(2x-3y+4)+13(x+2y-5)=0 よって 3x+2y-オ7=0 下皿 3x- 素早く 係数に文字が入った2つの直線の平行,垂直を考えるときは,次の公 解く! 式を利用するのが早い。 ℓ:ax+by+c=0,lz: azx+by+cz=0について円( l₁ // l2 ⇒ a₁b₂-a₂b₁=0, lilana+b1b2=0 これを利用すれば, (2+k)・23(2-3)-0が てこな == 「大)

78番⑴の問題なのですが2枚目の解説に記入した青い矢印のところの過程を詳しく教えていただきたいです🙇🏼‍♀️

STEP B> 78 △ABCの重心をG, 辺BCの中点をMとし, GÀ=d, GB = とする。 (1) AM, GČ を a, を用いて表せ。 (2)点Mを通り, 辺CAに平行な直線上の点をPとし, GP = " とする。 この直線のベクトル方程式を, j, d, を用いて求めよ。

数学 y=ax² の問題です！ 30番、(2) ① の解き方を教えて頂きたいです！！

30 右の図の四角形ABCD は正方形である。2点A, D は,ともに 放物線y=x上にあり,2点B,Cは,それぞれx軸上の負の部分, 正の部分にある。 □(1) 点Aの座標を求めなさい。 □(2)線分 OD に平行な直線lで正方形 ABCD を2つの台形に分ける。 2つの台形のうち, 頂点 A を含む台形の面積を S, 頂点 C を含む B 台形の面積をTとする｡ ①S=Tとなるとき,直線ℓの式を求めなさい。 難 ② S: T = 3:5 となるとき, 直線lの式を求めなさい。 ヒント 30 (2) ① 正方形は点対称な図形であるから, 対称の中心を通る直線によって, その面積は2等分される。 4 関数y=ax2の利用 A S yt T IC

答えの二行目の、単位法線ベクトルがなぜそうなるのかがわかりません。分かる方教えてください🙇‍♀️

第2章 微分積分 例題 2.19 A(0,1,5), B(2,1,5),C(2,4,5), D(0,4,5) を頂点とする平面Sに関して、 ベクトル関数 V = (x,y, ryz) の面積分を求めなさい.ただし,軸の正の 向きをSの面積ベクトルの正の向きとします (図 2.31 参照). 拡大 n A(0,1,5) n D(0,4,5) dsc C(2,4,5) B(2,1,5) 2.31 例題 2.19の説明図 答え 平面Sは,軸に対して垂直であるため, 平面Sの単位法線ベクトルn は,n= (0,0,1) となります.また, 面Sを図 2.31 のように軸,y 軸に 平行な直線で格子状に分割し,この分割を極限まで細かくしたときにでき る微小領域の面積をds とします. この微小領域の縦, 横の長さをそれぞれ dx, dy とすれば,ds = dx dy と表されます. これを用いて,式 (2.119) を 計算すれば [(v.n) n) ds = •£₁ £₁² (2²·0+ y · 0 + ² xyz.1) dxdy 10 となります.ここで, 平面 S上では, z=5であるため 42 141012 4 2 £*£² (2² · 0 + y +0+ xyz dady=5 SS エ x-y 5 4 = 10 と求められます. .2 2 d.S dy (2716 xy dxdy 2 dy 1 0 = 75 2 2 2.