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上Em 79 smmosswesms画コーっoooo
ーー ーーニー 2 5
2 直線 ャエッー4三0 …… ①, 2ァメーッ+1=0 …… ② の交点を通り 次
たす直線の方程式を. それぞれ求めよ。 , 次の条件を満
(1) 点(一1, 2) を通る (2) 直線*+2y二2ニ0 に平生
でせよエコエ人るa 。 。 re -。 る革79)
指針= 2直線①, D のの交和を通る李の方式として 次の方程
を(キャー4)十2*ーッオ1ニ ニ0 (をは定数) ……… Aa
(⑪) 直線③ が点(-1, 2?) を通るとして, をの値を決定する。
(2) 平行条件 gi一o。5」=ニ0 を利用するた めに, ③をぇ, ゞについて整理する。
【@⑳ Aa且 2直線=0, 9ご0 の交点を通る直線 ヵ/二の 0 を利用
目 答
んは定数とする。 方程式 別解として, 2 直線の交点の
を(二ター4)十2ェーッオ1ー0 …… ③ は,
座標を求める方法もあるが.
左の解法は今後,重要な手法
となる (ヵ.160 基本例題 104
参照)
2 直線①② の交点を通る直線を表す 。
() 直線 ③ が点 (一1 2) を通るから
ー3を一3三0 すなわち ヵ=ー1
これを ③ に代入して
EE筐
ーッーの2テーッキ1=0 与えられた直線は平行でな
すなわち *ー2ッ>土5三0 いことがすぐにわかるから.
(2) ③ を*, ッについて整理して 確かに交わる。しかし, 交わ
(を寺2)z二(をー1)ッー4を1ニ0 還る
ニーn に普大 計 三0, 9デ0 の場合
直線 ③ が直線 22二0 に平行であるための条件は (2
(ん二2) 2一(たーりコテ0 よ、つで んテー5 は, 2 直線が交わる条件も必
これを ③ に代入して 一5(x+ッー4)十2一ッ+1=0
ず求めておかなければならな
*い。
すなわち デ十2ッー7三0
③ の表す図形が, [1] 2直線①, ② の交点を通る [2] 直線である ことを示す。
山] 2直線の傾きが異なるから, 2 直線は 1 点で交わる。その交点 (*o。 ye。) は, x*oキwー4=0
2一如十1三0 を同時に満たすから, んの値に関係なく, (xyー4)十2xo一m寺1=0 が成り
立ち, ③は2 直線 通る。
なお, ③ は, んの値を変えることで, 2 直線 ①, ② の交点を通るいろいろな直線を表すが, ① だ
けは表さない。
2 直線 5yー7ニ0, 2x-ー40 の交点を通り, 次の条件を満たす直線の方程式
' を, それぞれ求めよ。 s
9 (1) 点(一3, 5) を通る (2) 直線x+4yー6ニ0に の 平行 《⑳⑰ 垂直
127
oo
束加9D ,出病QIS 介
