高一の数A、確率です。 丸で囲ってある部分はなぜ×3分の1の6乗しているのですか？ 教えてください。

10 赤玉2個、白玉4個の入った袋から玉を1個取り出し, 色を見て 12 からもとにもどす。この試行を6回行うとき、次の確率を求めよ (1) 赤玉が5回以上出る確率 Ə (2) 6回目に3度目の赤玉が出る確率 解答 (1) 1回の試行で、 赤玉が出る確率は ST JADE 6回のうち赤玉が5回以上出るのは, 次の場合である。 赤玉がちょうど5回出るまたは赤玉が6回出る 回これらの事象は互いに排反であるから、求める確率は /1\5 16-5 1 *C. (1) (1 - ² ) + ( ² ) = 6 × ( ² ) × ² + ( ² ) ² - 1 2³ 6C5 13 = 3 3 3 3 729 (2) 5回目までに赤玉がちょうど2回出て, 6回目に3度目の赤 玉が出る確率であるから c-((- * * - - ( ) - ( ) - 1 15-2 1 5C2 2 × = 10x × 3 3 3 × 80 1/13 729 目H峠 1 3

109の（2）を教えてください！ 何で、2C1になるのでしょうか？ それだけがわからないんです… 教えてください！お願いします🙇

き、 表が出る確率は 16 合の確率を求めよ。 (2) 表が5回以上出る。 2/1/2012 2 (2) [1] 表かちょうど5回出る確率は [2] 表が6回出る確率は (1) - 11 61 [1],[2] は互いに排反であるから、求める確率は 一 64 200 133 Ⓡ 106 1個のさいころを5回投げるとき, 次の場合の確率を求めよ。 例題25 (1) 奇数の目がちょうど2回出る。 2) 5以上の目がちょうど4回出る。 38 107 2 つの野球チーム A,Bがあり, AがBに勝つ確率は40%である。 Aと Bが3連戦を行うとき, Aが1勝2敗となる確率を求めよ。ただし、各試 合において引き分けはないものとする。 A clear co 〒110 1個のさいころを6回投げるとき、次の場合の確率を求めよ。 (1) 3の倍数の目がちょうど4回出る。 (2) 3以上の目が出るのが2回以下である。 108 あるテストで○か×かを答える問題が8問出題された。 でたらめに○× ★を答えるとき,7問以上正解する確率を求めよ。 109 赤玉6個,白玉3個が入った袋から玉を1個取り出し, 色を見てからもと にもどす。 この試行を7回行うとき、 次の場合の確率を求めよ。 *(1) 7回目に3個目の赤玉が出る。 (2) 4回目に2個目の赤玉が出て, 7回目に4個目の赤玉が出る。 第1章 場合の数と確率

なぜ4試合目と5試合目だけを求めるのか分かりません… 2枚目が解説です🥲

158 第1章 場合の数と確率 C 問題: 中 CONNECT 17 ゲームを中止したときの期待値 A,B2人が1個のさいころを2回ずつ投げ, 出た目の数の和が大きい方の人 が賞金1800円を受け取り, 引き分けのときは賞金を900円ずつ分け合うという ゲームをすることにした。 ところが, 1回目にAが3,Bが6の目を出したと ころで, ゲームを中止した。 ゲームを続行するとしたときの, A,Bそれぞれ の得る賞金額の期待値を求めよ。 考え方 問題 80 + 問題 144 ゲームを続行したとき,A が勝つ, 引き分ける,Bが勝つ場合の確率をそれぞ れ求める｡ 3 3 解答 2回目を行ったとき,Aがx,Bがyの目を出す場合を (x,y) で表す。 A が勝つのは,(5,1),(6,1), (62) の3通りで,その確率は 62 36 引き分けるのは,(4,1),(5,2), (63) の3通りで、その確率は 30 30 62 36 Bが勝つのは,36-(3+3)=30 (通り) で, その確率は よって, A, Bの得る賞金額とその確率について,次のような表ができる。 Bの賞金 計 Aの賞金 1800 900 0 計 1800 900 20 3 3 30 30 3 3 確率 1 確率 36 36 36 36 36 36 1 したがって, 3 Aの得る賞金額の期待値は 1800 x- 36 30 Bの得る賞金額の期待値は 1800× 36 30 36 3 3 62 36 3 +900 x -+0x- 36 -=225 (円) 3 3 ･+900 x ・+0x- -1575 (円) 36 36 147 A,B2人の試合において、 先に3勝した方に賞金400円が与えられる。 と ころが,A が2勝,Bが1勝したところで, 以後の試合を中止した。 そこ で,試合を続行するとしたときの, A, B それぞれの得る賞金額の期待値を 分配することにした。賞金をどのように分配すればよいか。 ただし, A, B の勝つ確率はいずれも 1/23 とする。 HA 1 全体 □n (F 2 右の り にす に (1 3 正 (1

確率です。 (2)の問題で、場合分けは分かるのですが、［2］の式が何故4！/2！×1/3・1/3・(1/3)^2なのかが分かりません。説明お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

331 A,B2人が4回じゃんけんを行い、勝った回数の多い方を優勝とし ただし、あいこの場合も1回のじゃんけんを行ったと数える。 (1) Aが3回以上連続してじゃんけんに勝って優勝する確率を求めよ (2) 優勝が決まらない確率を求めよ。

39.1.2.3 記述に問題ないですかね？？

ずつ が起 大] なる。 項 0 し、 り、 え K 基本例題 39 じゃんけんと確率 (1) 2人でじゃんけんを1回するとき, 勝負が決まる確率を求めよ。 (2) 3人でじゃんけんを1回するとき, ただ1人の勝者が決まる確率を求めよ。 (3) 4人でじゃんけんを1回するとき, あいこになる確率を求めよ。 3人から1人を選ぶから 指針 じゃんけんの確率の問題では, 「誰が」と「どの手」に注目する。 3通り 「グー」, 「チョキ」 「パー」 の3通り 「全員の手が同じ」 か 「3種類の手がすべて出ている」 場合があ る。 よって、 手の出し方の総数は,これらの場合の数の和になる。 (2)誰がただ1人の勝者か どの手で勝つか (3) あいこになる 解答 (1) 2人の手の出し方の総数は 329(通り) 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は 0 2通り そのおのおのに対して, 勝ち方がグーチョキ,パーの3通 りある。 よって, 求める確率は 2×3 2 9 3 UN PROY 別解 勝負が決まらない場合は、 2人が同じ手を出したときの 3通りあるから、求める確率は 1-23-2323 9 (2) 3人の手の出し方の総数は 3327(通り) 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は 3C1=3(通り) そのおのおのに対して、勝ち方がグーチョキ,パーの3通 りある｡ よって、求める確率は 1 3×3 27 3 (3) 4人の手の出し方の総数は あいこになる場合は,次の [1], [1] 手の出し方が1種類のとき [2] 手の出し方が3種類のとき (グーグー, チョキ, パー}, {ゲー, チョキ, チョキ, パー}, {ダー, チョキ, パー, パー}の3つの場合がある。 4! よって、求める確率は 34=81(通り) [2] のどちらかである。 3通り 出す人を区別すると,どの場合も 2! 全部で 4! ×3=36 (通り) 2! 3+36 81 ist? 13 通りずつあるから, 27 がじゃんけんを1回するとき, 次の確率を求めよ。 (2) 2人が勝つ確率 00000 基本38 1人の手の出し方が3通り, 2人でじゃんけんをするか 5 3×3通り 後で学ぶ余事象の確率 (p.367) による考え方。 1人の手の出し方が3通り, 3人でじゃんけんをするか ら 3×3×3 通り < 3×3×3×3通り 4人全員が 「グー」または 「チョキ」 または 「パー」 例えば { グー, グー, チョキ,パー} で 「グー」 を出す2人を 4人の中から選ぶと考えて 4C2×2!= (通り) 4! 2! (3) あいこになる確率 361 2章 6 事象と確率

急ぎです！数学の確率についてです。 画像の問題について、[1]と[2]で場合分けをしているのですが、この場合分けに用いる数字(1つの出目は3で他は1、2つの出目は2で他は1)などはどのように考えて求めれば良いのでしょうか？教えてください。

176. さいころn個を投げるとき目の和がn+2になる確率 [サクシード数学A 問題337] さいころを個同時に投げるとき, 出た目の数の和がn+2になる確率を求めよ。ただ し, n≧2 とする。 [解答 n(n+1) 2.6" (解説) n個のさいころを同時に投げるとき, 目の出方は 6通り 出た目の数の和がn+2になるのは,次の [1], [2] のどちらかの場合で,これらは互いに 排反である。 [1] n個の目のうち, 1個が3で、 他の (n-1) 個はすべて1 [2] n個の目のうち, 2個が2で,他の (n-2) 個はすべて 1 [1] の場合の数は C1=n (通り) [2] の場合の数は nC2= よって, 求める確率は n(n-1) 2 n+ (通り) n(n-1) 2 6" n(n+1) 2.6"

急ぎです！画像の問題について質問です。 赤線部(A1勝B1勝2回あいこ)なのですが、なぜこのような式になるのでしょうか？特に、4!/2!は何の重複を表しているのでしょうか。 場合分けについては理解しているので、式の組み立て方の解説をお願いします🙇

170. じゃんけんの確率 : 2人で4回 [サクシード数学A 問題331] A,B2人が4回じゃんけんを行い, 勝った回数の多い方を優勝とする。 ただし,あいこ の場合も1回のじゃんけんを行ったと数える。 (1) Aが3回以上連続してじゃんけんに勝って優勝する確率を求めよ。 (2) 優勝が決まらない確率を求めよ。 (3) A が優勝する確率を求めよ。 5 81 解答 (1) (解説) 1回のじゃんけんで, (2) 19 81 (3) 3 1 32 3 31 81 Aが勝つ確率は あいこになる確率は 1- ( 1323+1/3)-1/3 1 2 = 3 3 Aが勝たない確率は 1 Bが勝つ確率は (1) A がじゃんけんに勝つことを〇, 勝たないことを×で表すと, A が3回以上連続し てじゃんけんに勝って優勝するのは, [1] OOOO [2] ○○○× [3] × ○○○ の場合があり,これらは互いに排反である。 よって、求める確率は (13) '+(14) (13)×2=184 (²) * |x2= 3 (2) 優勝が決まらないのは, [1] 2勝2敗 [2]1勝1敗で,2回あいこ の場合があり,これらは互いに排反である。 よって, 求める確率は 4! 1 1 1 2 1 \ 4 + 2! 33 3 . 13 = 5 81 1 2 1 © {( 13 ) ²( ²3 ) ² + 6+12+1 19 81 81 (3) A が優勝する確率とBが優勝する確率は等しいから, (2) より 求める確率は 31 1/(1-19) 81 81 [3] 4回ともあいこ

確率です。 (1)から答えが違ったのですが、模範解答を見てみると解き方も違うように見えます。どこで何を間違ったのか分からなかったので、読みといていただきたいです。 写真1枚目が問題＆模範解答、2枚目が私の回答です。

Example 18 ****** 袋Aには白玉3個、黒玉4個、袋Bには白玉3個、黒玉2個が入っている。 はじめに袋Aから1個の玉を取り出して袋Bに入れ, そのあと袋Bから1個 の玉を取り出して袋に入れる。 最後に袋から玉を1個取り出す。 (1) 最後に取り出した玉が白玉である確率を求めよ。 (2) 最後に取り出した玉が白玉であったという条件のもとで､ 袋Bの中の白 玉が2個である確率を求めよ。 [ 類 15 秋田大〕 解答 (1) 最後に玉を取り出す前の袋Aの中が [1] 白玉4個, 黒玉3個のとき 袋Aから黒玉を取り出し袋Bから白玉を取り出すとき 場合に分ける。 であるからこの確率は [2] 白玉2個, 黒玉5個のとき 袋Aから白玉を取り出し、袋Bから黒玉を取り出すとき であるから、この確率は 2 fx/=/1/1 19 [3] 白玉3個 黒玉4個のとき [1] [2] から,この確率は 1-(-/- + 4) - 4 よって、求める確率は 1×1+1+1× 4 49 (2) 最後に取り出した玉が白玉であったという事象をA, 袋 key 求める条件付き確 Bの中の白玉が2個であるという事象をBとする。 率は 事象 A∩B は, (1) [1] の場合に白玉を取り出すという事 象である。 よって, 求める確率は PA (B)= key 最後に玉を取り出 す前の袋Aの玉の個数で P(A∩B) PAP - ( ² × 4): ²2-10 49 11 PA(B)=P(ANB) P(A)

AチームとBチームの2チームが野球の試合を行い先に4勝したチームを優勝とする。ただし引き分けはないものとし、各試合でAチームの勝つ確率は常に一定で1/3とする。またアドバンテージとして1試合目を無条件にBチームの勝ちとする。このときAチームが優勝する確率を求めよ。

数A確率の排反と独立の違いが分からないので教えてほしいです