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1個のさいころを投げ,出た目をaとするとき, a%2ならばx軸の正の方向へ
原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき、自然
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あとで
隣接3項間
重要 例題133 確率と漸化式 (2)
座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。
aだけ移動させ,a23ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。
数nに対し,点Pが点(n, 0) に至る確率を pn で表し,po=1 とする。
(1) Pn+1 を pn, Dnー1 で表せ。
(2) Dnを求めよ。
(類福井医大
基本123,132
指針>(1) Dn+1 : 点Pが点(n+1, 0) に至る確率。
点Pが点(n+1, 0) に到達する直前の状態
回 を、次の排反事象[1]. [2]に分けて考える。
1] 点(n. 0) にいて1の目が出る。
CHAR [2]点 (n-1, 0) にいて2の目が出る。
開 (2)(1)で導いた漸化式から pnを求める。
ま1さびコ入引前
P。
n-1
n+1
pa-1
D+1
6
解答
(1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには目回
軸方向には移動しない。
[1] 点(n, 0) にいて1の目が出る。)
[2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。
左計
の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反である。4点(n, 0), (n-1, 0) e.
る確率はそれぞれ
1
Dnt
にし
よって
Dn+1=
6 Dn-1
6
Pn, Pn-1
[21
(2) のから D+かー(bntラカュー1)、 であるから
4x=x+から
1
3
Pact
風断主貫の幸齢 6xーx-1=0
11
Dn+1-
2
1
Dn
2 A よってx=ー
2-1
3
1
1
3'2
よって
Pn+i+ Dn=(か+
3
21+) こ
haーム=(カーの)(-)
A-1, カーから tム=()
3'2
また
1
2
(とする。
3
1年齢さり 目回
2,
1n+1
3 Dー
2
1
1n+1
Dn+1-
Dn=
3目間の
2
5
(2-3)-から
6
Dn=
1n+1
ニ
硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進む。表が出れば1進み, 裏
33 ば2進むものとする。 このとき, ちょうど点nに到達する確率をpn で表り。
だし, n は自然数とする。
(1) 2以上のnについて, pn+1 と pn, Dn-1 との関係式を求めよ。
(2) pnを求めよ。
練習
