例題2 不等式を満たす自然数の組
不等式x+y+zハ6 (x<yハz)を満たす自然数の組(x, y, z)は何個あるか。
ガイド一番小さいxのとり得る値を定め, それぞれに対するy, zの値を求める。
よって x=1, 2
y+z<5 2y<5 +よって y=1, 2
|解答 3xSx+y+z<6
3x56
xS2
0
(i) x=1のとき
(ア) y=1のとき, z=1, 2, 3, 4であるから, (x, y, z)の組は4個。
(イ) y=2のとき, z=2, 3であるから,(x, y, z)の組は2個。
(i) x=2のとき
y+zS4
2y<4
yS2
xミyより, 2<ッであるから
このとき, z=2であるから,(x, y, z)の組は1個。
(i), (ii)より, 求める(x, y, z)の組は7個。
ソ=2
(の合 )
a0