至急です！ 全く分かりません。。 教えてくださいっ！！

1. ある物体の重さを調べたところ, ばねばかりは 1.8Nを示しました。 この物体を右の図のように、ビーカーの水にしずめました。 次の各問い に答えなさい｡ ただし, 100gの物体にはたらく重力を1Nとします。 (1) 物体の質量は何gですか。 (2) この物体を水にしずめたところ, ばねばかりは0.7Nを示しました。 このとき、この物体が水から受ける力は上向き, 下向きのどちらですか。 (3) (2) の力を何といいますか｡ (4) (2) の力の大きさは何Nですか。 (1) (1) ① (4) (2) 2. 右の図のように, 直方体の形をした物体が水の中で静止している。 直方体の 上面は水面から3cmのところにあり,上面と下面の面積は60cm²である。 次の各問いに答えよ。 (1) 直方体の上面にはたらく水圧の① 向きと, ②大きさを答えよ。 (2) 直方体の上面にはたらく力の大きさを答えよ。 (3) 直方体の下面にはたらく力の大きさを答えよ。 (4) 水中で, この直方体全体が鉛直上向きに受ける力の大きさは何Nか。 (5) (4) の鉛直上向きに生じる力を何というか。 (6) 「物体の全部または一部が液体中にあるとき, その物体が押しのけた液体(体積分) にはたらく重力の大きさに等しいだけの上向きの力を受ける。」 この原理を何というか。 (5) (1) (3) (2) (6) (2) (4) (3) (3) 12 ね 10 の8 の 6 び (cm) 物体 4 2 3. ばねののびと力の大きさの関係が図1のようになるばねがある。 図2のように、このばねに、ある物体をつるし たら、ばねののびは10cmになった。 水面 (1) この物体にはたらく重力の大きさは何Nか。 (2) 図3のように, ばねにつるした物体を完全に水中に しずめたところ, ばねののびは5cmになった。 この とき、物体にはたらく浮力の大きさは何Nと考えら れるか。 (3) この物体の体積を求めよ。 (4) 図3の水に食塩を加えてよくまぜたら、ばねの長さはどうなりますか。次の[]より選べ。 [長くなる 短くなる 変わらない] 4 8 12 16 20 力の大きさ(N) (4) 60cm2 60cm2 物体 図2 wwwwwwwww ~00000000000000 物体 水 3cm 9cm 図3 wwwwwwww 000,00000000000 水

大学数学の重積分の範囲です。 （1）はわかるのですが、（２）の問題では 積分範囲の出し方と積分の方法がわかりません。 どうぞよろしくお願いいたします！

[4] D を不等式 x2 + y ≦1で表されるæy平面上の領域とする. このとき,曲面z=v9-32-y2 に関して 次の問いに答えよ. (1) x=√9-x2y2 の偏導関数 Z Zy を求めよ. (2) 一般に, D をry平面上の領域とするとき, 曲面z=f(x,y) のDに対応する部分の面積は JJ V22+2 +1 dzdy で求められる。このことを用いて,曲面z=Vターポー」の領域 Dに対応する部分の面積を求める式を書け. (3) (2) 2重積分の値を極座標変換によって求めよ.

数学です(><) 全然分からなくて困っています。 1問だけでも大丈夫なので教えてほしいです、

(1)y=-x2 +1 (3)y=x-4. (2) y=x²-x-2 (4) y=x³+x²–2x 183 次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 *184 次の曲線および直線で囲まれた図形の面積を求めよ。 (1) y=√x+2,x軸,y軸 2 (3)y= x-1' x=2,x=3,x軸 (4) y = sinx, x = π x= 3' 3 2,x軸 gol 185 次の曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) y = x2 - 4.x,y=-2x+3I= (2)y=e²-3,x軸,y 軸 (2) y = 2x2 + 2x-2, y=-x2 + 2x + 1 = 1/2 x (3) y = √√√x, y = (5) y=sinx, y = cosx (4) y ²2² + y² = 1 9 y2=m2(1-m) π (7≤x≤ = IC 189 次の曲線で囲まれた図形の面積を求めよ。 (1) (1) YA1 (2) 1,2) x2+9,x=-2, x=0 9 0 (p.142 練習3) (p.142 練習 2,3) 4" 186 次の曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) x = y', y = -1, y = 2,y 軸 (2) x = y^+ 1, x = y + 1 (3)y=ex,y=e', x 軸,y 軸 (4) x = siny (0 ≤ y ≤n), y (p.144 練習 4,5) y=-3x+4 Dara 曲線 y=x^3+4 上の点 (1, 5) を接点とする接線を引くとき, 曲線と接線 によって囲まれた図形の面積を求めよ。 (教p.146 練習8) 188 次の曲線上の点 (10) を接点とする接線を引くとき, 曲線と接線および直 線x=e によって囲まれた図形の面積を求めよ。 (教p.146 練習 8) (1)y=e²-e * (2)y=log.x I (教 p.145 練習 6,7) (2) (教p.147 練習 9) X

この問題が分かりません！大学の微分積分学基礎です！丁寧に説明していただけると助かります！！

1. 次の集合の最大,最小, 上限, 下限を求めよ. (1) A=[-2,4) 2. 次の問いに答えよ. 1 (2) A= A = {1- | | n€N} n (1) √2は有理数でないことを示せ . (2) 0.99999=1であることを示せ . A = { 1 - n/n€N} (3)

積分法の体積の応用が解けなさすぎるんですけどなにかコツはありますか？(>_<) それから、研究例題83なんですけど、 (OB²π-OA²π)×1 だと何がダメなのでしょうか、 それと解答のRのx座標が1-tになる理由も知りたいです 盛りだくさんでごめんなさい💦

51 体積 Ⅱ 解 B 514. xz 平面上の放物線z=1-xをAとする。 次にyz平 面上の放物線z=1-2y2 をBとする。 B を, その頂点 が曲線A上を動くように, 空間内で平行移動させる。 そのときBが描く曲面をSとする。 S と xy平面とで囲 まれる立体の部分をTとする。 (1) 平面 x=t (-1≦t≦1) によるTの断面積をS(t) とするとき, S(t) を tの式で表せ。 (2) 立体の体積V を求めよ。 *515.xyz空間において, 4点O(0, 0, 0), A(1, 0, 1), 研究例題 83 分法 B(0, 1,0), C(0, 0, 1) がある。 線分AB, AC, OB を軸のまわりに1回転して囲まれる立体をTとする。立 立体の体積を求めよ。 xyz空間において, 3点A(0, 1,0),B(1, 1,0), C(0, 1, 1) がある。 ABCを軸のまわりに1回転 するとき, △ABCが通過してできる立体をTとする。 (1) 平面 z=t (0 ≦t≦1) によるTの断面積をS(t) と するとき, S(t) をtの式で表せ。 (2) 立体Tの体積V を求めよ。 (1) 右の図のように点P, Q, R をとると, P(0, 0, t), Q(0, 1, t), R (1-t, 1, t), QR=CQ=1-t より S(t) =π PR-PQ2 = = (2) V-S(t)dt = x(t-1)³ dt V= π 3 =ñ(PR²—PQ²)=7QR² =(1-t)2 =(t-1)2 x 1 B. B P 0 B NOT 0 ~S(t) △PQR は直角三角形。 *516.xyz空間において, yz 平面上の 0≦z≦cosy, sys で表される領域をDとする。 点 (1, 0, 0) を 通り,y軸に平行な直線をl とし, 直線ℓを軸として 領域Dを1回転させるとき, Dが通過してできる立体 →例題83 をTとする。 立体Tの体積Vを求めよ。 研究例題 84 に1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 曲線 y=x2-2x と 直線 y=xとで囲まれた部分を、次の回転軸のまわり (1) y 軸 であるから, lim 1/4x0 4x (1) 区間 [x, x+4x] の部分をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積 AV は , 4x が十分に小さいとき AV=2πx{x-(x2-2x)}・4x AV_dv dx (2) 直線 y=x -=2πx(3x-x2) また, y=x2-2x と y=x との交点の x座標は , よって, 0, 3 よって, B y=x/ -2πx V= v=S2x (3x-x²)dx= x (x²-2x) y=x2-2x 14x 円柱の側面を開いたもの 3x³. v=Sz(3x − x²) ². 2 dx = 72 | √2 ●扇形の面積をSとすると, 半径r, 弧の長さlのとき, \x+4x =2xx²-x²-3x (2) 区間 [x,x+4x] の部分を直線y=x のまわりに1回転してできる立体の 体積 ⊿V は, ⊿x が十分に小さいとき, 1 AV=π{x-(x2-2x)}2.- ・4x 弧の長さ2mPH であるから, √√2 AVdV 4x-0 4x limi ==7 (3x-x²)² + √2 dx yA PQ x-(x²-2x) 円錐の側面を開いたもの y=x 4xHX 20 517. 研究例題 84 (1)の方法を用いて,次の問題の体積V を求めよ。 (1) 108ページの例題 81 *(2) 109ページの510 111 π 20 l S=r².. = πr². 2лr √3 x xx+4x 2π PH 2A-PQ 例題84 (1) 518. 曲線 y=x² と直線y=xとで囲まれた部分を, 直線 y=xのまわりに1回 転してできる立体の体積Vを、次の2通りの方法で求めよ。 発展* (1) 研究例題 84 (2)の方法 (2) 直線y=xに垂直な断面積を積分する方法 第6章 例題 84 (2)

この問題の（1）と（2）の解き方を詳しく教えてもらえるとありがたいです。

(1) f(t)dt=x+8をみたす定数aの値と関数 f(x) を求めよ。 (2) 関数g(x)= 2 ) dt の極大値を求めよ。 (-t+++

化学の反応速度の問題で、この問題の積分を用いない解法はあるのでしょうか。あれば回答お願いします

10* 放射能の減衰速度は一次反応式で表される. “Kの速度定数は2.0× 10mm / 秒で 10g.2 = 0.70, 1年 = 3.0 × 10'秒とすると, 半分になるまで の時間、つまり半減期は何年か. (阪大)

物理学入門の力学の落下問題と打ち上げの問題です 解説していただけると嬉しいです

問題 2.質量mの質点を初速で高さHの地点から落下させた。 鉛直上向きを正として X座標をとり地面の所を 原点とする。 (20) (a) 運動方程式を速度に関する微分方程式として記述せよ。 (b) この微分方程式の一般解と具体解を求めよ。 (c) の具体解を位置ェに関する微分方程式とみなしてこの微分方程式を解いての具体解を求めよ。 V (d) 速度と位置の得られた結果を縦軸とし、横軸を時間としてグラフを書け。 地面に落ちた瞬間の時間と そのときの速度を求めよ。 (e) 落下中の物体の速度を位置の関数として求めよ。 (x, u の式から時間を消去する。)

(1)の、青い波線部分がなぜこのようになるのか分かりません。教えていただきたいです。

T 2 56 (1) 等式 So f (sinx)dx = f(cosx)dx を証明せよ。 √² 0 0 (2) 定積分I= =-S₁² sin x o sin x + cos x (1) [解]x=1/2 a -七とおくと、dx=-dt sinx = sin (-1) = cost 1/10 -dx を求めよ。 また、x10→ t A 290 A £₂². So f(sinx) dx よって、So =) = f (cos x)

至急ー！！ 分からないので教えてほしいです！

4 広義の重積分とその応用 209 例題 124 2変数関数のグラフの曲面積(広義の重積分利用) ★ 領域 D={(x,y) |-vx-x≦y≦√x-x²} を定義域とする 2変数関数 z=2√xのグラフの曲面積を求めよ。 GUIDE & SOLUTION 2変数関数グラフの曲面積の公式を用いて求める。 K₂={(x, y) | ≤x≤1, −√x-x² ≤y≤√x−x³} £T32, (K.} INDON n 似列である。 (解答) f(x,y)=2√x とすると fx(x,y)=1/12/2, S.(x,y)=0 求める曲面積をSとすると S-SS₁₂√²+0²+1 dxdy-S1+1 ddy s-SS/(/) = 北 ここで,K,={(x,y)|nzsxsl, -√x-xsys√x-x} と 34 2 0 1 2 (p.205 基本事項 A 1 22 2 KM