(2)についてです 2枚目が解説なのですが、なぜｙの値が負であるための条件 が m＜0 となるのでしょうか？ どなたかお願い致しますm(_ _)m

194 次の条件を満たすように、 定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 2次関数y=x2+mx+2において, yの値が常に正である。 (2) 2次関数y=mx2+4x+m-3において, yの値が常に負である。

絶対不等式の基本事項の1番について 、 a - b が正の数×正の数で表せると書いてありますが、 負の数×負の数でもできるんでしょうか?例えば a - b が2であった場合は （-1 ）×（-2）となるような感じです。

PART I {基本事項* §1 絶対不等式 1.A>B 不等式A>Bを示すには,A-B> を示せばよい。このとき, A-B=(正の数)+(正の数) A-B=(正の数)×(正の数) A-B= (実数)2+ (正の数) などの形に変形することが多い. 2.対称形の絶対不等式 a, b, cが実数のとき, 次の不等式が成り立つ. (1) a²±ab+b² ≥0 (2)²+62+2-ab-be-ca≧0 3.相加平均と相乗平均 a b c を正の数とするとき ath ≧ Vob (等号はa=bのとき成立) 2 a + b + c 3 abc (等号はa=b=cのとき成立) が成り立つ

第3問です、なぜこのような不等号になったのかがわかりません、よろしくお願いします🤲

応用力 この問題は、知識利用をふまえた応用問題に対する学力を確認します。 取り組み時間のめやす 約20分 大問番号 7 次の 〔1〕 〔2〕に答えよ。 a.29~ [1] 実数a,bは等式(1-√2)a=1+2a,b=a+4 を満たしている。(+1 -1 2- k2 また、2つの不等式 a<x< b. ① と (k-2)x> 20 •② (kは2でない定 数)がある。 (1) a= ア イ である。 2 a-√za=-1+2a JA a-√2-24 a√2-1)=-1 ヴ (2)5, ①と②を同時に満たすxの値の範囲は,c= を用いて, I オ と表される。 ただし, オには次の①のうち適するものを選べ。 a ①c< x <b ETT k+ キ (3) k2 のとき,②の解はxカ である。ただし ク ⑩ ①のうち適するものを選べ。 土 ①> カ には次の 01 8949.7393008 (4) ①と②を同時に満たす整数xがちょうど1個存在するようなkの値の範囲は

（1）で私左辺に移行して、aの式にして場合分けをしたのですが、答えと違いました。 私のやり方はなぜ間違っているのか教えてください。

重要 例題 38 文字係数の1次不等式 (1) 不等式a(x+1) >x+α を解け。 ただし, αは定数とする。 (2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数 αの値を求めよ。 [(2) 類 駒澤大] 基本 34 重要 99 指針 文字を含む1次不等式 (Ax>B, Ax <Bなど) を解くときは,次のことに注意。 A= 0 のときは, 両辺を A で割ることができない。 - 一般に,「0 で割る」と ← ・A<0 のときは, 両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうことは考えない。 (1) (a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a1=0, α-1<0 の各場合に分けて解く。 ax<4-2x (2) ax<4-2x<2x は連立不等式 4-2x<2x A と同じ意味。 B まず,Bを解く。 その解と A の解の共通範囲が 1 <x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ! (1) 与式から (a-1)x>a(a-1) [1] α-1>0 すなわち>1のとき 解答 [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 ...... ① x>a まず, Ax>Bの形に。 ①の両辺をα-1 (>0 ) で割る。 不等号の向きは 変わらない。 [3] α-1<0 すなわちα <1のとき α>1のとき x>a, よって a=1のとき 解はない, a <1のとき x<a ①は 0x>0 x<a 10>0は成り立たない。 負の数で割ると, 不等号 の向きが変わる。 晶検討

二次関数の変域の問題です。1.2.3について詳しく解説してくれると嬉しいです。

の変域 の変域 ン。 (2) とき) なるこ つうち, 負から正に変わっているので、yの変域は0以上または0以下となる。 また by 18よりyの変域は0以上で,a>0 とわかる。よって,b=0 一方、xの変域の両端の値のうち、絶対値の大きなx=3がy=18と対応するので,y=arにそれ ぞれ代入し, a=2と求まる。 答 a=2,b=0 中3で習う分野 問題 (解 mnを整数とする。関数y=axについて,xの変域がm≦x≦nのとき,yの変 0≦y2である。 m, nの値の組は全部で何通りありますか。 y=1/2xにおいて,yの値が2となるときのxの値は,y=2 を代入して, 2=1/2x2 よって、x=±2 (都立新宿高) 一方,比例定数は正で,yの変域が0以上ということを考えると,mは0以下で絶対値が2以下の 整数,nは0以上で絶対値が2以下の整数,さらにm,nのどちらか一方の値は必ず絶対値が2と なることがわかる。 EE, (m, n)=(-2, 0), (-2, 1), (-2, 2), (-1, 2), (0, 2) 5通り m n 入試問題にチャレンジ! 解答は, 別冊 p.47 2乗に比例する関数 Q問題 1 n を2以下の整数とする。 関数 y=xのxの変域がn≦x<3のとき,yの変域が 0≦y<9 となるnの値をすべて求めなさい。 ( 都立日比谷高) 9=9 12=0 m=0 1 問題2 関数 y=-- xについて、xの変域がa≦x≦a+5であるとき、yの変域が -4≦y0 となるようなαの値をすべて求めなさい。 ( 青山学院高 ) かる。 問題 3 α bを定数とする。 ただし, αは負の数とする。 3 関数 y=ax と1次関数y=2x+b において,xの変域が-1≦x≦3のとき,2つの関数の yの変域が一致した。 a, b の値をそれぞれ求めなさい。 (都立国分寺高) 101

二次方程式の実数解とはなんですか？また解き方を教えて欲しいです。

2次方程式 ax+bx+c=0 の実数解と判別式 17 2次方程式 ゲー4ac=0のとき, b をも 2次方程式は実数解 2 D-b2-4ac 実数解とその数 D>O -bt√b Aac 2n 2個 一つ。2つのが重なったものと考え て、この実数解を重解という。 b D=0 20 (重解) 1個 D<0 実数解はない 0個 第3章 53 2次方程式の実数解の個数 2次方程式 9x2+6x+1=0 の実数解の個数を求めよ。 において 5202 3. こ 答 2次方程式 9x²+6x+1=0 の判別式をDとすると D=62-4・9・1=36-36=0 基本 であるから,実数解の個数は1個である。 171 次の2次方程式の実数解の個数を求 めよ。 1) 4x²-4x+1=0 ▼D=B2-4ac の符号を調べる。 172 次の2次方程式の実数解の個数を求 めよ。 □ (1) 2x2+7x+4=0 (2) x +5x-2=0 □ (2) 4x²-8x+5=0 3x²-x+1=0 □(3) x-2√5x+5=0

この問題の解き方を教えて欲しいです。

(7)-5x+6が素数となる, 整数xの値をすべて求めなさい。

解き方が全くわかりません😭 教えてください！

問1 次の2次関数のグラフの軸と頂点を求めなさい。 ★☆☆(1)y=1/2(x- (1)y=1/21/(x-1)2 +4 ヒント y=a(x-p)2 めなさい+αの頂点は (5) (9)である。 (図 ☆☆(2)y=-3(x + 2)2 + 5 ★★☆(3) y=1/2x2+2x+12 3 ヒント A y=a(x-p)2 +qの形に変形 しよう。 ★★☆(4) y=2x2 +12x-8

下線部の前までは分かるんですがなぜ下線部で符号が変わっているのか教えてくださいm(_ _)m

★★☆☆ が120であ 271 等差数列の和の最大値の 初項が 73, 公差が -4である等差数列{an} について (1) (2) 初めて負の項が現れるのは第何頃か。 初項から第n項までの和 S が初めて負となるnの値を求めよ。 頻出] (★☆☆ (3)初項から第n項までの和 Snの最大値とそのときのnの値を求めよ。 条件の言い換え (1)初めて負の項が現れる (2)和が初めて負となる (3) a1+a2+a3+... +a + ④ ⇒ an < 0 となる最小の自然数n S < 0 となる最小の自然数n +a+a+ e 思考プロセス 和の公式 +(n-1)d} 和 S が増加していく 和 S が減少していく 最大 Action » 等差数列の和 Sn の最大値は,正の頃の和を求めよ (1)この数列の一般項an は an=73+(n-1)・(-4) = -4n+77 <0とおくと, -4770 より よって、初めて負の項が現れるのは第20項 n> 19.25 77 n> 19.25 4 は自然数であるから n≧20 6 Sn=1n{2a+(n-1)d} 章 (2) S=1/2x{2.73+(n-1)(-4)}= -2㎡+75m Sn < 0 のとき n(2n-75)>0 nは自然数であるから,2n-750より > 37.5 よって n = 38 1 数列{az} は初項から第19項までは正の数が、 第20項以降は負の数が並んでいる。 よって, S は n=19 のとき最大となり, 最大値は 1 S19 19.{2・73+ (19-1)・(-4)}=703 2 1 S < 0 となる最小の自然 数nを求める。 a1, a2,, a19, a 20, ... 20 以降を加えると, S は 減少していくから α1 か α19 までの和 S19 が Sn の最大値である。 16 等差数列等比数列 (-1) )・(2)} Point...和の最大値と2次関数の最大値 0 18 75 19 n 4 例題271(3) は, S, = -2㎡ +75=-2-25 +5625 と変形 SHA 703 8 できるから, Sηは 75 702 18.75 に最も近い自然数 19 のとき は 4 最大となることが分かる。 253 開271 初項が 100,公差が-7である等差数列{a} について (1)初めて負の項が現れるのは第何項か。 (2)初項から第n項までの和 S, が初めて負となるnの値を求めよ。

答えはウです。 考えてみたのですが、分からなかったです💦 教えて下さい🙇

(3)3つの数a.b.cがあります。 abc<O.a +6 + c >0,a +26+c<0 のとき,a.b. nycの正,負の組み合わせとして正しいものを,次のア~エの中から1つ選び、その記号を書きなさい。 Y 7 × イ a b 3 C負 負 正正負 正負正 負正正 イウエ P-1×(-2)×1-3)=-6 ウ1×(-2)×3=6 (4点) -1-2-3=-6 イ-1×2×3=-6 -1+2+3=4 -1+4+3=-6 1-2+3=-2 1-4+3=0 エ 1×2×(-3)=-6 1+2-3=0