最後になぜX,Y,Zの共通部分を足すのかを教えて欲しいです。

[大] 込ん PR 011 の倍数からなる部分集合を Y, 5の倍数からなる部分集合をZとする。 このとき、集合 XYZの要素の個数は 個, 集合 XUYUZ の要素の個数は 150以下の正の整数全体の集合 {150,149, ......, 2, 1} で, 3の倍数からなる部分集合を X, 4 1個である。 [摂南大〕 XOYA とおくと n((XY)UZ)=n(XY)+n(Z)-n((XY)nz) n (XUYUZ)=n(x)+n(V)+n(Z) 00-n(XY)-n(YZ)-n(ZnX) +n(XNYnz) n(AUZ) =n(A)+n(Z) -n(ANZ)

⑵がわかりません。教えていただきたいです！

無限集合 次のことが成り立つように, a, b の値を定めよ。 金 合衆 合 (1)2つの集合A={x|a<x<b}, B={x|-2<x<3}の共通部分は,集合{x|1<x<3}であり, 和集合は集合{x|-2<x<6}である。 ■2) 2つの集合A={x|-2<x<a},B={xx≦bまたは2≦x}の共通部分は, 集合{x|-2<x≦1} であり,和集合は全体集合である。

②について質問です。なぜa=2ではないのですか。

112 (1) a=0のとき ab=0.6=0 AUS よって、この命題は真。 AUIN (2) a=0のとき, a2=2a であるが, a=2でない。 よって、この命題は偽。

証明の仕方教えてください😭

24 a, b は実数とする。 次の命題の真偽を調べ,真である場合には証明し,偽である場合に は反例をあげよ。 (1) a, b がともに無理数ならば,a+bは無理数である 。 (2) a, b がともに無理数ならば,a+b, a-bの少なくとも一方は無理数である。

なぜn(U)が7になるのかを教えて欲しいです。

+bk 2, x3 PR 01 (1) 全体集合を U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} とする。 Uの部分集合 A= 1, 3, 5, 6, 7}, B= {2, 3, 6, 7} について,n (U), n (B),n (A∩B), n (AUB) を求めよ。 (2) 集合 A,Bが全体集合Uの部分集合でn(U)=80,n(A)=25, n(B)=40, n(A∩B)=15 であるとき, 次の集合の要素の個数を求めよ。 (ア) (イ) ANB (1) n(U)=7 5 であるから n(B)=3 (ウ) AUB (1) ANB EP UP +bに

この問題でどうしてa-bは実数なのか教えてほしいです！！a≧0、b≧0のときはどんな場合も実数なんですか！

32 練習問題 9 (1) a≧060 のとき った。 2 a+√√ab (1-8) (1-0) が成り立つことを示せ.また,等号が成り立つときはどういうときかを 答えよ. (2)a>0,60 のとき, (2) ( が b 6+1/22 a a b であることを示せ. 精講 不等式 A>B を直接証明することが難しい場合、 両辺を2乗した 不等式 A'B' を証明するとよい場合があります AB であることがいえれば, A²>B² A>B ..(*) が成り立つので,A2> B2 が証明できれば,A>B は証明できたことになり ます((*)は一般には成り立たないことに注意してください. A,Bが0以上 の数ではない場合は, A=-2, B=1 のような反例が作れます)。 (2)は,(1)の事実をうまく使ってあげることで証明できます. 解答 る得ない なのです。 (1)左辺(右辺)-(a+b)-(ab)* a2+2ab+62 -ab 4 (1)a²+2ab+b²-4ab a²-2ab+b² 4 4 (a-b)2 4 -≧0 (a-b は実数より) よって, (左辺) (右) A≧0, B≧ であれば a≧0620より(左辺) ≧0 (右辺) ≧0なので A'≧B2 A≧B (左辺) (右辺) 等号が成り立つのは, (a-b)2=0 すなわち a=b のときである. 7 ①

(1)について質問です。 赤線部の式はどこから出てきたのでしょうか🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

礎問 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列の和 S= k-1 (1)1nで表せ。 (3) lim Sm を求めよ. n→∞ FOX (1) 考え方は2つあります。 |精講 I. (整数)” を整式につなげたいとき,2項定理を考えます。 (ⅡB ベク4 Ⅱ. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク 137 (2) 本間のΣの型は,計算では重要なタイプです. (IIB ベク121) S=Σ(kの1次式)k+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき 「はさみうちの原理」という考え方を用いま bn≦an ≦ cn のとき limbn=limc=α ならば liman = a 1-0 n→∞ この考え方を使う問題は、ほとんどの場合, 設問の文章にある特徴があり す.(ポイント) 解答 (1) (解I) (2項定理を使って示す方法 ) n +1)=kk に x=1 を代入すると k=0 2"=mCo+nCi+nC2+... +nCn n≧1 だから,2"≧„Co+C=1+n>n{ 2">n (解II)(数学的帰納法を使って示す方法 2">n (i) n=1のとき (左辺)=2, (右辺)=1 だから, ①は成りたつ. (

生物基礎の問題です。 (2)、(3)の解き方を教えてください。 答えはそれぞれ、(2)28.8g、(3)28.5gです。

8 哺乳動物の腎臓において、血しょうから尿が生成されるまでの過程における物質の移動を調べるため、 次の実験を行った。この実験について各問いに答えなさい。 実験用の哺乳動物にイヌリンを静脈注射し、30分後に血液と図1に示す ①〜③から原尿を採取した。さら に排泄された尿を回収した。 血しよう、原尿、尿に含まれるイヌリン、 Nat、物質A、物質B、物質Cの濃度 を測定し、これらの測定結果を図2に示した。正常な状態の場合、生体内に存在しないイヌリンはろ過され、 再吸収・分泌されずに尿へ排泄される。 血管 採取① (mg/mL) 100 79.0 微じゅう毛 採取② 図 1 物質 A 50- ・集合管 ・採取③ 物質 B 10 0. 20- 20.0 10.0 10- 3.0 0.3 0.3 0 1.0 do 1.0 1.0 物質 C 0.5- 0 5 4- 4.5 4.8 5.0 Na+ 3- 4.0 4.0 2. 1 0 15 10- 8.0 12.0 イヌリン 5.0 5- 0.1 0.1 0 採取 採取 採取 血しょう 図2 尿 (1)この動物の尿濃縮率は何倍になるか答えなさい。 〔2点] (2)この動物の1時間当たりの尿生成量が 60.0mL であった場合、1時間当たりに生成される原尿中のNa- は何gになるか、小数点以下1桁で答えなさい。 〔3点] (3)(2) の時、1時間で再吸収される Na+は何gになるか、小数点以下1桁で答えなさい。〔3点〕 (4) グルコースは図2に示す物質 A~Cのうちどれか、最も適切なものを1つ選び記号で答えなさい。 〔1点

矢印の部分がわかりません、 なぜこのようになるのですか？ 教えてください！

体 Q る. (3)√2+1が有理数であると仮定する と、2つの自然数m, n を用いて √2+1=7 と表せる.(ただし,m, m nは互いに素) しかし,√2=7-1= n-m となり m m

裏x <1またはy<1ならばx＋y<2 x＝2,y＝0のとき不成立だがら偽になるというのが 腑に落ちません。どうか教えてください！

基礎 基礎問 24 命題の真偽 命題 かつ y21 ならば,x+y≧2について 対側を述べ、その真偽を調べよ。 (2) 命題:キェならばェキ1 が正しいことを対隅を用いて証 明せよ。 (3)√2 無理数であることを背理法を用いて示せ (1) (2) ある命題が正しいことを真(true), まちがっていることを (false) といいます。また、次図のような関係にある命題とを それぞれ、元の命題の逆・裏・対偶といいます(→は「ならば」 を意味します)。 逆 →? a p 裏 対偶 裏 逆 → (はかの否定を表す) このとき、対側の関係にある2つの命題の真偽は一致します。 または<1 ならば, x+y<2 ▼p かつ x=2,y=0 のとき, 不成立だから偽 または 対偶:x+y<2ならば、x<1 または y<1 もとの命題が真だから, 対側も真 (2) 与えられた命題の対隅は「x=1ならば=x」 で、 これは真 よって, 与えられた命題「キェならばェキ1」も真。 注 43 対側を用いて証明する場合は、たいてい「キ」, 「または」, 「ある ••••••に対して」 という表現が含まれています。 (3)√2 有理数と仮定すると、 Pipit 4) (S) 2つの自然数nを用いて,√2=”と表せる (ただし,m, nは互いに素) 両辺を2乗すると2m² まず結論の否定 最大のポイント 左辺は偶数だから,"も偶数、すなわちんも偶数 このときは4の倍数だから2m²も4の倍数 よって, m² は偶数となり, mも偶数. ゆえに, mnは共通の約数2をもつことになり、 mnが互いに素であることに矛盾する. よって,√2 は有理数ではない。すなわち、2は無理数. ポイント (2)条件も結論も否定(キ) の形をしているので, 対偶を利用します。 (3) 「背理法」という証明の手段は、次の手順ですすめます。 Ⅰ. 結論を否定して議論を開始し Ⅱ. その結果矛盾が生じる 皿だから、結論を否定したものは誤りで, 要求された事実は正しい 解答 (1) 逆xy2 ならば, r≧1 かつ y≧1 偽であることを示す x=2, y = 0 のとき,不成立だから 偽 には不適当な例(= 反例)を1つあげれ ばよい 演習問題 24 第2章 ・背理法では、結論を否定して解答をかき始め, その結果, 矛盾することを示す 対偶を使った証明では、結論を否定して解答をかき 始め、条件の否定を導く (1) 命題: 0<x<1 ならば x '<1 について 逆,, 対隅を述べ、 その真偽を調べよ. (2) 命題:xy≠2 ならばェキ1 または y=2が正しいことを対偶 を用いて証明せよ。 (3)√2が無理数であることを用いて, 2+1 も無理数であるこ とを背理法で証明せよ.