数Bの数学的帰納法です。 どのようにやったら紫マーカのところの式になりますか？ 教えてください🙇⋱

81 証明すべき等式を (A) とする。 ( (1) [1] n=1のとき+0fd 左辺 = 1, 1 右辺 =.1·(3·1-1)=1 よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。 [2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち 1+4+7+…+(3k-2)=1/2k(3k-1) が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの (A) の左辺は E= 1 + 4 +7 + … + (3k-2) +{3(k+1)-2} よって Stand=152 = 2 -k(3k-1)+(3k+1) {k(3k-1)+2(3k+1 1 1 = = (3k²+5k+2)=(k+1)(3k+2) n=k+1のときの(A) 右辺は (k+1)3(k+1)-1)=1/2(k+1)(3k+2) (I) S- よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が 成り立つ。

次の問題で何故階差数列を使っていくのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

例題 290 漸化式 [7] ... f (n) an+1=f(n+1)an+q = a1=1, nan+1 = (n+1)an+2 (n = 1, 2, 3, ...) で定められた数列{an} の一般項を求めよ。 思考プロセス 対応を考える 例(n+1)an+1 = na,+2 の場合, na = by とおくと bx+1 = bn +2 ○対応 対応 例題290 では 対応 [対応] n(n+1) で割る An+1 An 2 nan+1 (n+1)an+2 + n+ n(n+1) 対応 || 階差型 +1 ← 6 とおくと ←bn+1=bn+f(n) Action》 漸化式f(n)an+1=f(n+1)an+g は, 両辺をf(n)f(n+1) で割れ 解 nan+1 = 例題 276 (n+1)an+2の両辺をn(n+1) で割ると f(n)an+1 = f(n+1)an+ の両辺をf(n)f(n+1) で割ると an+1 f(n+1) an + f(n) f(n)f(n+1 an+1 an 2 = + n+1 n n(n+1) an 2 bn = とおくと bn+1 = bn + n n(n+1) 2 よって bn+1-bn n(n+1) n≧2のとき 2 1 a1 bn = b₁ + = 1+2 161 = 1 k(k+1) k+1 階差数列を利用する。 =1+2 =1+2{( k + =1+2(1-1)= +1 + 3 3n-2 n n=1 を代入すると1となり, 61 に一致する。 3n-2 ゆえに, bu = n したがって an=nbn=3n-2 1)} ReAction 例題 276 「分数の数列の和は, 部 分数分解せよ」 n=1のとき 3.1-2 1 =1

22について質問です。 マークした部分は、初項2公差2の等比数列のn-1頂目までの和に7をかけたものだと思うのですが、 どうして7×2(2^n-1 -1)ではなく7×(2^n-1 -1) になるのか教えていただきたいです🙇‍♀️ 表し方変でで申し訳ないです🙇‍♂️

2項 21 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 a1=6, an+1=4an-9 ポイント② an+1=pantg→anti-c=p(an-c) と変形 2項 22 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 a1=1, an+1=2an+3n ポイント③ an+1=pan+(nの1次式) - 階差数列を利用 2項 23 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求 a1=10, an+1=3a+2 +2

水色枠内は絶対に書かないと駄目ですか？ 式の値を求める問題です。

140 x=1から (x-1)(x2+x+1)=0 1よりは方程式 x2+x+1=0の解であ る。 (x)9 (1) 081 ゆえに ③2+ w +1=0 また 6 3 3= (1) ω°+ ω°+1= (ω3)2 + ω' + 1 = 1 + 1 + 1 =3 (2)ω°+ω^+1=(ω3)2ω'+ω°ω +1 2+3+1 (S4 SI 2 = @²+w+1=0 & RAN (3)200+100=(3)66a2+(3)330(金) ='+=-1 2

図形と方程式の問題です。 （4）で疑問があります。この問題は異なる二点を通る直線の方程式で解けないのはなぜですか？公式に当てはめても答えが出ませんでした。（答えがx＝4となるのは理解できます。）

第1節点と直線 43 153 次の2点を通る直線の方程式を求めよ。 (1) (1, 1), (3, 5) (3) (3, 4), (-1, -4) (2) (-4, 3), (6, -3) (4) (4, 0), (4, 3) 教 p.78 例 7

(2)の展開の方法について質問です。 なぜ写真の→のように2/k(k+1)=2(1/kー1/k+1)で1/k+1を引く形になるのですか？どなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️💦

(2)この数列の第k項ak は 1 ax=1+2+3+....+k 1 -k(k+1) 2 =2 kk + 1) = 2(1/2 z よって, 求める和をSとすると s=21(1-1/2)+(1/2-1/3)+(13-14) 1 +…+ n n+1 =2(1- 2n = n+1 n+1 k+1

下の写真で、恒等式の使い方？2分の1が出る理由がわかりません。 どなたか解説よろしくお願いします🙇‍♀️

練習 1 1 1 35 恒等式 = 1 1 (2k-1)(2k+1) 1 S= + + + 1.3 3.5 5.7 教 p.33 1 を利用して,和 22k-12k+1/ 1 + を求めよ。 (2n-1)(2n+1) 指針 分数の数列の和 与えられた恒等式を用いて各項を差の形に変形すると、 ほ とんどの項が互いに消し合う。 1 1 解答 S=13+3.5+57++(2-1) (2x+1) 27 =/(1-1/2)+/1/(/3/8-1/2)+/1/1/1/3-1)+1/2(1/-/1/1) + ・+ =/12/11-24-1) = = n 2n+1 2n+1 ED +/12/12月1-3-21-1)+/2(21-12月) _2n+1-1 2(2n+1)

（2）、（3）です。 どのようにして「ねじれの位置」または「平行」だと分かるのか教えて頂きたいです💧‬ 解き方の方針は3枚目です

100 次の2直線の交点が存在するかどうか調べよ. (1)x-1= (2) 2 x+3 (3) 2 X - 1 -1 y-2 = y-4 z+6 x-7 y+1 2-2 = 3 " = 3 -2 -1 IC - 3 = =x+4, y-5 = -1 = x -2 =y-1=z+4, IC 4 4 = y-1 2 z+6 = 2 2

中3 数学 二次方程式 答えはわかっているのですが解き方がわかりません 途中まではできました！！ 考えていただけると嬉しいです(っ ॑꒳ ॑c) a＝１ b＝√3－1 ということはわかっていてこたえは4です Q式に代入してどう解いても4にはならず困っています 計算方... 続きを読む

(3)√2,18の小数部分をそれぞれ a, b とするとき, ab の値を求めなさい。 (4)√3 の整数部分を αa, 小数部分を b とするとき, ab2+b2+ 2ab + 2b の値を求めなさい。

解答合ってますか？合ってなかったら、解き方など教えてください🙇🏻‍♀️

52 1から30までの番号札から1枚引くとき、番号が4の 倍数または6の倍数である確率を求めよ。 A:30÷4=7 P(A)= 7 30 B=30÷6=5 P(B)= 5 30 AVB=30÷12=2 P(AB)= 2 P(AVB)=30 7 2 10 + 30 5 30 30 30 31 12/30 24 2 HINT 「4の倍数かつ6の倍数」 は 「4 と6の最小公倍数12の倍数」 53 1個のさいころを投げるとき、 「偶数の目が出る」 という事象を4, 「4の約数が出る」と いう事象をBとする。 和事象AUB と積事象AB を集合で表せ。 B={1,2,43 A={2.4.63 AVB={1.2.4.63 AAB=12.4} 54 2個のさいころを同時に投げるとき,次の確率を求めよ。 (1) 目の和が7になる確率 (2)目の積が奇数になる確率 (1.6). (4.3)×2 (5.2) (1.1) (1.3)(1.5) (3.3) (3.5) (5.5). 3×2=6+3 9. 55 赤玉5個と白玉6個が入った袋から、同時に2個の玉を取り出すとき、 2個が同じ色であ る確率を求めよ。 5x2 P(AVB) PCB)=6C2 LAT 55 Ca 195 5C2 P(A)= 早×1 10 = C2 11×15 √xi 25 10 15 P(AVB)= + 25 == 5 55 55 55 + 56 1等から4等までの当たる確率が右の表のようなくじがある。 このくじを1本引くとき、 次の確率を求めよ。 (1)1等か2等が当たる確率 + 20 20 4 +12 20 5 |確率 120 等 320 1等 2等 3等 4等 等 120 等 520 7