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10 経路の問題—
右図のような格子状の街路がある. A点からB点まで最短距離で移
動する.図の格子点で,右へ行く確率は 1
点からB点まで行くとき, P点, Q点を通って行く確率をそれぞれ求め
ただし, ひとつの方向しか行けない場合は確率1でその方向に進む.A
よ.
(類 中部大・工) A
経路1つ1つは同様に確からしくない この問題で注意することは
「ひとつの方向しか行けない場合(右図の○印の点)は確率1でその方向に
「進む」である. このため,経路の1つ1つは同様に確からしくならない.
例えば右図の R1 のように移動する確率は,○印の点を5回,それ以外の
点は(A を含めて) 4 回通るので,15×(1/2)" であり, R2 のように移動する
Xが上端のときx+
X1Z
LIC
4
do 1
y 2
YI
これを用いて各点に到達する確率を書き
こんでいくと右のようになるから、答えは
P... -
2'
解答
下図の点X, Yに到達する確率がそれぞれx,yのとき, Zに到達する確率は, Y は右端でない点
1
12%,それ以外のとき 1/12 (x+y)である.
Q...
35
128
確率は1°× (12) である。ここでは書きこみ方式(場合の数の O10 参照)
で解いてみるが, 〇印の点を何回通るかを考えて計算してもよい。
必ずBに到達する 上側と右側がカベになっているので,必ずBに到達する. つまり,「Q を通っ
てBに行く確率」 は 「Qを通る確率」 であり, QBは考える必要がない. 問題文に惑わされないよう
にしよう.
X 2
x
Iz
y 2
Y
1
16
1
8
1
4
A
6
32
4
16
上に行く確率は
-00/00.
3
2
4
1
2
22
64
10
32
6
16
30/00
8
to (1+5)
1
4
10 演習題 (解答は p.52)
右の図のように東西に4本, 南北に6本の道があり,各区画
は正方形である.P,Qの二人はそれぞれA地点,B地点を同
時に同じ速さで出発し、 最短距離の道順を取ってB地点, A地
点に向かった. ただし, 2通りの進み方がある交差点では, そ
12/2 であるとする. P.QがC地点で
れぞれの選び方の確率は
64
128
20
64
P
10
32
4
16
1
8
西
A
Q
1
15
64
15
32
16
とする.
北
南
●B
35
128 1(4-09114
C
R1
出会う確率は(1) である.また, どこか途中で出会う確率は(2) である..
B
R2
東
(北里大薬)
P
Q
B
B
(2) は, 出会う地点をま
ず求める。 図の対称性も
活用したい .
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