y=x^2とy=ax^2の放物線の時比例定数の絶対値の比が1:-aになるのは何故ですか？

例題(1枚目)では展開までして答えを出してるのに、演習問題(2枚目)では3枚目の答えのように展開をせずそのまま答えを出しているのはなぜですか？どちらでもいいということですか？

行移動 なります !! はない はない 方向に よい 30 放物線の対称移動 放物線 y=x2-4x+7 を次のように移動させてできる放物線 2 方程式を求めよ. x軸に関して対称移動 (ii) y軸に関して対称移動 (...) (111) 原点に関して対称移動 精講 ****** 53 15833 対称移動も平行移動と同じように頂点を移動させて考えますが上に 凸,下に凸が入れかわること,すなわち, x2の係数の符号が逆にな ることが移動の種類によっては起こります. このことを確認する意味でも図をかいて考えることが大切です . 解答 |y=x²-4x+7=(x-2)2 +3 より頂点は (2,3). (i) x軸に関して対称移動した放物線は 頂点が (2,-3) で,上に凸. よって, y=-(x-2)²-3 すなわち, y=-x2+4x-7 (ii) y 軸に関して対称移動した放物線は 頂点が(-2,3), 下に凸. よって, y=(x+2)2+3 すなわち, y=x²+4x+7 () 原点に関して対称移動した放物線は 頂点が(-2,-3) で,上に凸. よって, y=-(x+2)2-3 すなわち, y=-x²-4x-7 演習問題 30 Fich HAS yy=x²-4x+7 3F 13 ポイント 放物線を対称移動するときは,頂点を対称移動して考 えればよいが,そのときの係数の符号変化にも注意 IC dich 盾点に関して対称移動 第2章

積分と面積の問題です！ 解答の上から三行目の式の出し方が分かりません。 どなたか教えてください🙏🙏

基本例題243 面積の等分 放物線y=-x(x-2) とx軸で囲まれた図形の面積が,直線y=ax によって2等 分されるとき,定数 αの値を求めよ。 ただし, 0<a<2 とする。 指針 右の図のように,各図形の面積を S1, S2 とすると, 問題の条件 はS=S2 であるが, S2 を求めるのが少し面倒。 この問題では,放物線とx軸で囲まれた図形の面積をSとして 条件 St=S2 を,2S=S (全体の面積S1+S2) と考えた方が計算 がらくである。 CHART 面積の等分 Si = S2 か S=2S1 を利用 解答 放物線y=-x(x-2) と直線y=ax の交点のx座標は, 方程式 -x(x-2)=ax の解である。 ゆえに x{x-(2-α)}=0 よって x=0, 2-a 放物線と直線y=ax, 放物線とx軸で囲まれた図形の面積を, それぞれS, Sとすると S=S=(-x(x-2)-ax}dx=-S。"x{x-(2-a)}dx 20 =-(-21212) ( 12-2)-01-21/12 (2-a)* −(− ¹){(2-a)—0}³ = = (2—a)³ 6 S=S{-x(x-2)}dx=-fix(x-2)dx 4 =-(- - -)(2-0)³ = -3/1 求める条件は 2S=S 4 ゆえに 1/23(2-a)2=1/137 すなわち (2-a)²=4 よって 2-a=3/4 すなわち α =2-34 y4 7° 基本 235236 0 S₁ S₁ S₂ S₂ y=ax 2 -x(x-2) y=ax 12 2-a y=-x(x-2)\ x f(x-a)(x-B)dx =-—-—-(8-α)³² X 371 12-α=xとおくと、x= を満たす実数xは x=√4 のみ。 3/1 it

(2).(3)を教えてください

3 右の図のように, 関数 1 = 1/222 ① 関数y=ax 2 @ 4 = 16d た 12 のグラフと, 2点P(-4,4), Q (48) があるとき, 次の各問いに答えなさい。 (1) 関数 ② のグラフが点Pを通るとき, a の値を求 めなさい。 a = 1 (2) 関数 ①,②のグラフ上に、次の【条件】を満た すような4点A, B, C, D をとり,正方形 ABCD をつくるとき, 点Aの座標を求めなさい。 VISCA [解答 y (1) a 45 P･･･････ (2) A (8, 32) (3) -4 ①② 【条件】 ・点Aは関数 ① のグラフ上にあり, 座標は正である。 ・点Bは関数 ① のグラフ上にあり,座標は負で,y 座標は点 A のy座標と等 しい。 ・点Cは関数②のグラフ上にあり, x座標は負である。 ● 点Dは関数 ② のグラフ上にあり、x座標は正で,y座標は点Cのy座標と等 しい。 82 (3) 点Qを通る直線が、 (2) の正方形 ABCD の面積を2等分するとき, その直線の傾き を求めなさい。 IC

テトを詳しく教えてください。お願いします

P 2〕 テ 0-3 4 1 (1) a を 1でない正の定数として、関数y=ax+2-4のグラフをCとす Cはαの値にかかわらず点(テ,ト)を通る。 S= = loga ta より 5 ト の解答群 ナ t² =a² 0-2 52 aの値の範囲は Cとx軸との交点の座標をsとすると t=-a である。 s = -4 を満たすαの値は α = < a < ②-1 63 /\ ヌ ネ ネ ③0 ⑦ 4 であり, 80 を満た である。 (数学 II・数学B 第1問は次ページに続く

解説を読んでもわかりません！教えてください！

T 095 〈比例定数を求める②> 1 T 右の図のように, 放物線y=ax2 と直線y=ax+2が2点A,Bで交わっ ている。ただし、a>0とする。 AOBが直角三角形になるときαの 値をすべて求めなさい｡ y (埼玉・立教新座高) y=a²x² y=ax+2 *904 B5 CE (C) xC

この問題の解説お願いします🙇‍♀️

[1] 右の図で,放物線は関数y=-2123のグラフであり, 2点A,Bはこの放物線上の点である。 直線OA の傾 きが1, 直線ABの傾きが-1/2のとき, 次の問いに答えなさい。 (3) 放物線上に点P, Qをとり, PQ // AB となるよう にする。 Pのx座標をp, Qのx座標をqとすると, g-p+カである。 A •B

写真の(2)の答えの求め方が分かりません。教えてください。答えはイ、ウ、エです。

2 次のア~エの関数のなかから,下の(1)~(3)にあて はまるものをすべて選び, 記号で答えなさい。 1 3 x ² イ y=3x-4 y=-3xc2 Ⓒy= (1) yxの2乗に比例するもの 1 x² (-2)² X 3 (2)xの値が増加するとき、x<0の範囲でy の値が 増加するもの =16 2 (1

7の答えがなぜイとウでア、オ、カ、が入らないのか教えて下さい。

合 問 1 次の条件にあてはまるものを、右のア〜カの関数の中からすべて 選び,記号で答えなさい。 (1) グラフが直線である。 (2) グラフが原点を通る。 (3) グラフが放物線である。 (4) 関数y=xのグラフとが軸について対称である。 C (5) 変化の割合が一定ではない。 ウオ (6) x>0 の範囲でxの値が増加するとき、yの値も増加する。 (7) x=0のとき、yの値は0で最大になる。 恋域は 4≦u である。 アy=4.x² ① y=-4.² (H) (オ) カ -- y=-4.c+4 y= Pakifa T IC y = 4x

ふたつの問題の解説お願いします。 答えは½と32πｃｍ３でした。

(6) 右の図のように、傾き1の直線が、関数y=ax²のグラフと、2点A、 Bで交わっています。 A、B のx座標が、 それぞれ-1と3のとき、 a の値を求めなさい。 A X