Question

ぽんた

この問題の解説お願いします🙇‍♀️

[1] 右の図で,放物線は関数y=-2123のグラフであり,
2点A,Bはこの放物線上の点である。 直線OA の傾
きが1, 直線ABの傾きが-1/2のとき,
次の問いに答えなさい。
(3) 放物線上に点P, Qをとり, PQ // AB となるよう
にする。 Pのx座標をp, Qのx座標をqとすると,
g-p+カである。
A
•B

解答 カ
-/1/2(p+g) = -1/2より, p+g=1
よって,g=-p+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

放物線(y=ax^2)上の2点を通る直線の傾きは、
2点のx座標をそれぞれp,qとおくと、
a(p+q)となります。
この問題では、
a=-1/2で、PQの傾きはABの傾きに等しい、すなわち-1/2であるから、
-1/2(p+q)=-1/2と立式できます。
整理すると、-p-q=-1
p+q=1
したがって、q=-p+1

ぽんた

「放物線(y=ax^2)上の2点を通る直線の傾きは、
2点のx座標をそれぞれp,qとおくと、
a(p+q)となります。」というのはそういう公式ですか…？

あ

そうです。
傾きがa(p+q)となるという公式があります。
すなわち、変化の割合がa(p+q)で求められます。
例えば、y=2x^2でxが1から3まで増加する時の変化の割合は、a=2 p=1 q=3で
2×(1+3)=8と求めることが出来ます。

ぽんた

そうなんですね！習ってなかったです…！明日の定期テストで使おうと思います！！回答ありがとうございます😭

あ

あ、ちなみに切片は-apqです
だから、
放物線上の2点のx座標をそれぞれ、p,qと置くならば、その2点を通る直線の式は、y=a(p+q)x-apq