ベクトル解析の問題です。写真は問題と解答です。 　質問は３つあります(写真の解答について)。 １．赤枠の「左辺の積分は近似的に(4πε³f(P))/3に等しい」で、なぜ近似できるのかが分かりません。 ２．青枠の式の左辺がなぜ近似を表しているのかが分かりません。 ３．青枠の... 続きを読む

(1) スカラー場子内の任意の有界領域Vについて J,rar-o V ならば,f= 0である.

(ax＋b)c(x＋d)より、 2X²＋11x＋12 の答えが(x＋1)(2x＋3)と書いてあるのですが、私は(x＋4)(2x＋3)になりました。 結局はどちらが正解なのでしょうか？

( 224111+1 2 (ス4(22+3) L,4-8 2メ3-3 211 2

𝑓 (𝑥,𝑦) の定義域𝑆内の (𝑥,𝑦) ∈ 𝑁( (𝑎,𝑏) ,𝛿)かつ 𝑥,𝑦 ≠ (𝑎,𝑏)である すべての (𝑥, 𝑦) について，|𝑓 (𝑥, 𝑦) − 𝛼| < 𝜖となるとき， R2の部分集合上の関数𝑓 (𝑥, 𝑦) が (𝑥, 𝑦) → (𝑎, 𝑏)のとき𝛼... 続きを読む

ε-δ論法に関してです。 以下の証明が理解できないので解説をお願いしたいです。 ―――――――――――――――――――――――――― [1/n→0(n→∞)の証明] 1/nがある値εに収束すると仮定する。 ここですべての正の数εに対して、ある正の数δが存在し、 ... 続きを読む

英語です。 答えはアなのですが、何故アが正解なのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

口(1) 下線部①と同じ用法の「to+動詞の原形」を含む文を次から1つ選び, 記号を○で囲みなさ い。 ア There are a lot of interesting places to see in Kyoto. We go to school to learn a lot of things. ウ) It began to rain two hours ago. イ エ I was very happy to hear the news.

初めの赤文字の|an－α|＜½の、½は、どこから出てきたのでしょうか…。問題のnに-1を入れたのでしょうか？ 大学前の予習として独学でやっているので、簡単なことかもしれないですが、教えていただけると助かります💦 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

指針 証明方法は e-N論法であるが、 収東しないことを示すから, 更に, 背理法も使う。 キな 18 一第1章 実数と数列 基本 例題014 数列が収束しないことの証明 (e-N論法) 第n項が次の式で表される数列は, 収束しないことを示せ。 (2) 2n 2 ち 数列 a, が実数の定数 αに収束するとして矛盾を導く CHAIRIT ~でないことの証明 背理法が有効 解答(1) an=ー とし、数列 {an} が実数の定数αに収束する 2 と仮定する。 このとき、ある自然数Nが存在し, n>N であるすべての 自然数nについてlan-al< が成り立つ。 Ae-N 論法の適用。 [1] nが偶数のとき a--であるから。-a<より く-く 1 1 2 よって 0<α<1 [2] nが奇数のとき anミー- 2 =であるから。 -の告より よって -1<a<0 0, 2を同時に満たすαは存在しないから, 矛盾である。 よって,数列{an} は収束しない。 (2) an=2n とし, 数列 {an} が実数の定数αに収束すると仮 定する。 このとき,任意の正の実数eに対し, ある自然数Nが存在 し、n>N であるすべての自然数nについて |an-al<e が成り立つ。 すなわち, n2N であるすべての自然数nについて α-e<2n<α+e が成り立つ。 ところが, α+e以上の整数 2n は無数に存在する。これは a+e は有限な 矛盾である。

(2)のガウス記号のところとそこになぜ+1をするのか分かりません。また、下の注意に書いてあるNとはどこのことを言っているのでしょうか…。 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

2 数列の収東と発散 13 基本 例題011 数列の収束と e-N論法の基礎 第n項が an= である数列(an} は 1 に収東する。これをE-N 論法で証明 n+1 するとき、 s=0.001 とすると、自然数Nの値はどうなるか。 また, 任意の正の数 sに対し、自然数Nをどのようにとればよいか。 指針 定 数列の収束 任意の正の実数eに対して,ある自然数Nが存在して, nzNであるすべての自然数nにつ いて|a-a<eとなるとき、数列 (an} はαlに収束するという。 ミ=0.001 の場合は、上の不等式にそのまま代入してNを求めればよい。 sのままなら、eで表された式と自然数Nの大小関係を導く。数学ではこれを 「Nをeで評価 する」という。 CHART s-N 論法 s が先, Nが後 Nをeで評価する 解答 0<n<n+1 より n+1 <1であるから n n 1 1 n+1 =1 の n+1 n+1 [1] =0.001 のとき lan-1|<e とのから <0.001 すなわち 1 1 n+1 n+1 1000 よって、n+1>1000 から したがって、自然数Nは 1000 以上 にとればよい。 n>999 …2 [2] が任意の正の数のとき |an-a|<e が成り立つならば, ①から 11 <e n+1 ゆえに,n+1> から E 1 n> 1 E よって,自然数Nは--1|+1以上 ([ ] はガウス記号)にとればよい。 -1 から [2] について、--1は--1の整数部分である。 e>1のとき、-= |+1=0 となるが, その場合の自然数Nのとり方は任意である。 はで欲/Ntとれと、 自然数んが入る >ハミNフいをな。 となな。 ゆえに1点-11 - くをと htl

ε-N論法のεは、どのような意味があるのでしょうか…。 適当な数字を入れるための今までのように適当に文字を置いている事と同じと考えてよろしいですか？ もしも差支えがなければ、ε-N論法を理解出来ていないので簡単に教えていただけると助かります。 回答よろしくお願いします🙇‍♀... 続きを読む

定義の平易な言い換え どんなe>0を取ってきても、それに応じて適切に N>0を1つ選んであげることで、 n> N = |an -a|<e ということが成立する。

これは理工系の数学入門コースの微分積分の問題ですが、この四題の計算過程を教えて下さい。宜しくお願いします。

|||||||||||問 題1-4 f lH||||| l 1. 次の数列において, 与えられたeと極限値aに対して, n之Nならばlan-al <eとなるような自然数 N を求めよ. 111 1 2'3'4 -,··. a=D0, s =D 0.1. n () 1,-号- 1 2'4' 8' 2n-1 . α =3 0, e= 0.1 137 15 20-1 2'4'8'16 27 …. a=1, e= 0.001.

2番で、nがaよりも大きいと仮定してるのはわかるのですが、aがnよりも大きい場合もあると思います。 この場合、はさみ撃ちができなくなるのですが、どうしてnがaよりも大きい場合は考えなくても良いのですか？ 分かりにくくてすみません、、、

0 ート 1. 正の実数rについて, 以下の問いに答えよ。 (1) 自然数n に対し,不等式 e"> が成り立つことを数学的帰納法により証明せよ。(1) 回目に開ら を求めよ。ただし, aは実数の定数である。 iu (2) 前問で示した不等式を用いて極限値 lim (3) 前問の結果を用いて極限値 lim z'log a を求めよ。 ただし, bは正の定数である。 Ta-L/(mol·K) 0+←2 (1ou)/7-01 × 1670